1、13正弦定理时间：45分钟满分：80分班级_姓名_分数_一、选择题：(每小题5分，共5630分)1在ABC中，下列等式正确的是()Aa:bA:B Ba:bsinA:sinBCa:bsinB:sinA DasinAbsinB2在ABC中，若a3，sinA，sinB，则b()A3 B4 C5 D63在ABC中，已知a8，B60，C75，则b等于()A4 B4 C4 D.4在ABC中，a，b，A45，则满足此条件的三角形有()A0个 B1个C2个 D无数个5已知ABC的外接圆的半径是2，a2，则A等于()A30或150 B30或60C60或120 D60或1506在ABC中，若，则ABC的形状是()
2、A直角三角形 B等腰三角形C等腰直角三角形 D等边三角形二、填空题：(每小题5分，共5315分)7在ABC中，已知A60，a3，b，则B_.8在ABC中，已知4，则其外接圆的直径为_9在ABC中，a、b、c分别为角A、B、C的对边，且.求角B的大小为_三、解答题：(共35分，其中第10小题11分，第11、12小题各12分)10在ABC中，a2b2c,3a2b3c，求sinAsinBsinC.11.在ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，已知sin C，当a2，且2sin Asin C时，求b的长在ABC中，A，B，C所对的边分别为a，b，c，若m(b,3a)，n(c，b)，且mn，C
3、A，求B.一、选择题1B由正弦定理直接判断2D由正弦定理，可知b6.3CA180(BC)45.然后再利用正弦定理求出b4.4A(法一)根据正弦定理，得 sin B ，即 sin B1，这是不成立的，所以不存在满足此条件的三角形(法二)bsin Aa且角A为锐角，所以三角形无解5C根据正弦定理得2R，sinA，0A180，A60或120.6Da2RsinA，b2RsinB，c2RsinC，tanAtanBtanC.ABC.二、填空题730解析：，sinB.又ab，AB，B30.84解析：根据正弦定理有2R(其中R是其外接圆的半径)，故由已知得2R4.960解析：，根据正弦定理，得.化简为2sin
4、AcosBcosBsinCsinBcosC，2sinAcosBsin(BC)在ABC中，sin(BC)sinA，cosB.0B180，B60.三、解答题10由得a2c3a3c，即c2a，.ba.，则abc234.由正弦定理知：sinAsinBsinCabc234.答：sinAsinBsinC234.11a2，sin C，2sin Asin C，sin A，sin Csin A，CA，cos A，cos C，sin Bsin(AC)sin Acos Ccos Asin C()，sin B或sin B，由正弦定理，b2或.12mn，b23ac.由正弦定理得，sin2B3sinAsinC，又CA，ABC，CA,2AB.则sinCcosA，sin2AcosB，代入得sin2BcosB，即2cos2B3cosB20，解得cosB或cosB2(舍去)，B.
