1、2014-2015学年安徽省六安市龙河中学高一（上）第一次质检数学试卷（B卷）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1已知集合M=0，1，2，3，4，N=1，3，5，P=MN，则P的子集共有（） A 2个 B 4个 C 6个 D 8个2下列四个命题中，设U为全集，则不正确的命题是（） A 若AB=，则（UA）（UB）=U B 若AB=，则A=B= C 若AB=U，则（UA）（UB）= D 若AB=，则A=B=3已知集合A=y|y=x22x，B=x|y=，且AB=R，则实数a的最大值是（） A 1 B 1 C 0 D 24定义集合运算AB=c|c=a+b，aA，bB，设A=0，1，
2、2，B=3，4，5，则集合AB的子集个数为（） A 32 B 31 C 30 D 145使根式分别有意义的x的允许值集合依次为M、F，则使根式有意义的x的允许值集合可表示为（） A MF B MF C CMF D CFM6给出下列四种从集合A到集合B的对对应：其中是从A到B的映射的是（） A （1）（2） B （1）（2）（3） C （1）（2）（4） D （1）（2）（3）（4）7某厂日产手套总成本y（元）与手套日产量x（副）的函数解析式为y=5x+4000，而手套出厂价格为每副10元，则该厂为了不亏本，日产手套至少为（） A 200副 B 400副 C 600副 D 800副8若函数y=x
3、2+（a+2）x+3，xa，b的图象关于直线x=1对称，则ba等于（） A 6 B 10 C D 29若f（x）满足f（x）=f（x），且在（，1上是增函数，则（） A B C D 10已知函数f（x）=ax2x+a+1在（，2）上单调递减，则a的取值范围是（） A 0，4 B 2，+） C 0， D （0，11若（x），g（x）都是奇函数，f（x）=a（x）+bg（x）+2在（0，+）上存在最大值5，则f（x）在（，0）上存在（） A 最小值5 B 最大值5 C 最小值1 D 最大值312若f（x）=|x+1|x1|，则f（x）值域为（） A R B 2，2 C 2，+） D 2，+）二、填
4、空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13集合A=x|（a1）x2+3x2=0有且仅有两个子集，则a=14函数f（x）=在5，4上的值域是15已知y=f（x）+2x2为奇函数，且g（x）=f（x）+1若f（2）=2，则g（2）=16若函数f（x）=kx2+（k1）x+3是偶函数，则f（x）的递减区间是三、解答题（本大题共6小题，满分70分）17设集合A=x|0xm3，B=x|x0或x3，分别求满足下列条件的实数m的取值范围（1）AB=；（2）AB=B18设函数f（x）=x24|x|5（）画出y=f（x）的图象；（）设A=x|f（x）7，求集合A；（）方程f（x）=k+1有两解，求实数k的
5、取值范围19已知函数f（x）=x2+（x0，常数aR）（1）讨论函数f（x）的奇偶性，并说明理由；（2）若函数f（x）在2，+）上为增函数，求实数a的取值范围20经市场调查，某城市的一种小商品在过去的近20天内的销售量（件）与价格（元）均为时间t（天）的函数，且销售量近似满足g（t）=802t（件），价格近似满足于（元）（）试写出该种商品的日销售额y与时间t（0t20）的函数表达式；（）求该种商品的日销售额y的最大值与最小值21已知奇函数（1）求实数m的值，并在给出的直角坐标系中画出y=f（x）的图象；（2）若函数f（x）在区间1，a2上单调递增，试确定a的取值范围22已知函数f（x）=是奇函
6、数，且f（2）=（1）求实数m和n的值；（2）判断f（x）在区间（0，+）上的单调性，并加以证明2014-2015学年安徽省六安市龙河中学高一（上）第一次质检数学试卷（B卷）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1已知集合M=0，1，2，3，4，N=1，3，5，P=MN，则P的子集共有（） A 2个 B 4个 C 6个 D 8个考点： 交集及其运算专题： 计算题分析： 利用集合的交集的定义求出集合P；利用集合的子集的个数公式求出P的子集个数解答： 解：M=0，1，2，3，4，N=1，3，5，P=MN=1，3P的子集共有22=4故选：B点评： 本题考查利用集合的交
7、集的定义求交集、考查一个集合含n个元素，则其子集的个数是2n2下列四个命题中，设U为全集，则不正确的命题是（） A 若AB=，则（UA）（UB）=U B 若AB=，则A=B= C 若AB=U，则（UA）（UB）= D 若AB=，则A=B=考点： 交、并、补集的混合运算专题： 常规题型；集合分析： 利用集合的运算及关系，对四个命题依次判断解答： 解：（UA）（UB）=U（AB）=U，故A正确；若AB=，则A=B=，故B正确；（UA）（UB）=（U（AB）=，故C正确；若A=2，B=3，则AB=D不正确；故选D点评： 考查了集合的运算与集合间的关系，属于基础题3已知集合A=y|y=x22x，B=x
8、|y=，且AB=R，则实数a的最大值是（） A 1 B 1 C 0 D 2考点： 并集及其运算专题： 集合分析： 求出A中y的范围确定出A，求出B中x的范围确定出B，根据A与B的并集为R，确定出a的最大值即可解答： 解：由y=x22x=（x+1）2+11，即A=（，1，由y=，得到xa，即B=a，+），AB=R，画出数轴可知a1，则实数a的最大值是1故选：A点评： 此题考查了并集及其运算，熟练掌握并集的定义是解本题的关键4定义集合运算AB=c|c=a+b，aA，bB，设A=0，1，2，B=3，4，5，则集合AB的子集个数为（） A 32 B 31 C 30 D 14考点： 元素与集合关系的判断
9、专题： 新定义分析： 由已知中集合A、B之间的运算“”的定义，可计算出集合AB的元素个数，进而根据n元集合的子集有2n个，得到答案解答： 解：A=0，1，2，B=3，4，5又AB=c|c=a+b，aA，bB，AB=3，4，5，6，7由于集合AB中共有5个元素故集合AB的所有子集的个数为25=32个故选A点评： 本题考查子集的个数，其中计算出集合AB的元素个数是解答本题的关键，属基础题5使根式分别有意义的x的允许值集合依次为M、F，则使根式有意义的x的允许值集合可表示为（） A MF B MF C CMF D CFM考点： 函数的定义域及其求法；交集及其运算专题： 计算题；函数的性质及应用分析：
10、 求出使根式分别有意义的x的集合M、F和使根式有意义的x的集合，得出结论解答： 解：使有意义，x10，x1，即M=x|x1；使有意义，x20，x2，即F=x|x2；使根式有意义，x2，即MF=x|x2；故选：B点评： 本题利用函数的定义，考查了集合的有关运算，是基础题6给出下列四种从集合A到集合B的对对应：其中是从A到B的映射的是（） A （1）（2） B （1）（2）（3） C （1）（2）（4） D （1）（2）（3）（4）考点： 映射专题： 阅读型分析： 逐一分析各个选项中的对应是否满足映射的概念，即前一个集合中的每一个元素在后一个集合中是否都有唯一确定的元素和它对应解答： 解：如果一个
11、集合中的任何元素在另一个集合中都有唯一确定的一个元素和它对应，则此对应构成映射故（1）、（2）构成映射，（3）不能构成映射，因为前边的集合中的元素a在后一个集合中有两个元素和它对应，故此对应不是映射（4）中b在后一个集合中没有元素和它对应，所以（4）是错误的故选A点评： 本题考查映射的概念，即一个集合中的任何元素在另一个集合中都有唯一确定的一个元素和它对应，则此对应构成映射7某厂日产手套总成本y（元）与手套日产量x（副）的函数解析式为y=5x+4000，而手套出厂价格为每副10元，则该厂为了不亏本，日产手套至少为（） A 200副 B 400副 C 600副 D 800副考点： 函数的最值及其
12、几何意义专题： 应用题分析： 根据题意列出出厂价格和成本之间的不等关系式：5x+400010x，解出即可解答： 解析：由5x+400010x，解得x800，即日产手套至少800副时才不亏本故选D点评： 主要考查利用一次函数的模型解决实际问题的能力要先根据题意列出函数关系式，再代数求值解题的关键是要分析题意根据实际意义准确的列出解析式，再把对应值代入求解8若函数y=x2+（a+2）x+3，xa，b的图象关于直线x=1对称，则ba等于（） A 6 B 10 C D 2考点： 二次函数的性质专题： 函数的性质及应用分析： 根据二次函数y=ax2+（a+2）x+3的对称轴是x=，利用对称轴的定义解答即
13、可解答： 解y=x2+（a+2）x+3的图象关于直线x=1对称，则（a+2）=2，a=4又=1，b=6，ba=10点评： 本题主要考查二次函数的对称轴，属于基础题9若f（x）满足f（x）=f（x），且在（，1上是增函数，则（） A B C D 考点： 奇偶性与单调性的综合专题： 计算题分析： 观察四个选项，是三个同样的函数值比较大小，又知f（x）在（，1上是增函数，由f（x）=f（x），把2转到区间（，1上，f（2）=f（2），比较三个自变量的大小，可得函数值的大小解答： 解：f（x）=f（x），f（2）=f（2），21，又f（x）在（，1上是增函数，f（2）f（）f（1）故选D点评： 此题考
14、查利用函数单调性来比较函数值的大小，注意利用奇偶性把自变量转化到已知的区间上10已知函数f（x）=ax2x+a+1在（，2）上单调递减，则a的取值范围是（） A 0，4 B 2，+） C 0， D （0，考点： 二次函数的性质专题： 计算题；导数的概念及应用分析： 对函数求导，函数在（，2）上单调递减，可知导数在（，2）上导数值小于等于0，可求出a的取值范围解答： 解：对函数求导y=2ax1，函数在（，2）上单调递减，则导数在（，2）上导数值小于等于0，当a=0时，y=1，恒小于0，符合题意；当a0时，因函导数是一次函数，故只有a0，且最小值为y=2a210，a，a0，故选C点评： 本题主要二
15、次函数的性质、考查函数的导数求解和单调性的应用属于基础题11若（x），g（x）都是奇函数，f（x）=a（x）+bg（x）+2在（0，+）上存在最大值5，则f（x）在（，0）上存在（） A 最小值5 B 最大值5 C 最小值1 D 最大值3考点： 函数奇偶性的性质专题： 计算题；转化思想分析： 根据题意，分析可得即当x0时，有a（x）+bg（x）+25，即a（x）+bg（x）3，由奇函数的性质，可得a（x）+bg（x）也为奇函数，利用奇函数的定义，可得当x0时，f（x）=a（x）+bg（x）+23+2=1，即可得答案解答： 解：根据题意，f（x）=a（x）+bg（x）+2在（0，+）上存在最大值
16、5，即当x0时，有a（x）+bg（x）+25，即a（x）+bg（x）3，又由（x），g（x）都是奇函数，则a（x）+bg（x）也为奇函数，故当x0时，a（x）+bg（x）=a（x）+bg（x）3，则当x0时，f（x）=a（x）+bg（x）+23+2=1，即f（x）在（，0）上存在最小值1，故选C点评： 本题考查函数奇偶性的应用，关键是由（x），g（x）都是奇函数得到a（x）+bg（x）也为奇函数12若f（x）=|x+1|x1|，则f（x）值域为（） A R B 2，2 C 2，+） D 2，+）考点： 函数的值域分析： 先将解析式化简，是一个分段函数，再求各段上的值域，求并集即可解答： 解：f
17、（x）=|x+1|x1|=当1x1时，f（x）单调递增，值域为（2，2），所以函数f（x）的值域为（2，2）22=2，2，故答案为B点评： 本题考查分段函数的值域，关键是找出界点写出函数的解析式来二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13集合A=x|（a1）x2+3x2=0有且仅有两个子集，则a=1或考点： 根的存在性及根的个数判断；子集与真子集专题： 计算题分析： 先把集合A=x|（a1）x2+3x2=0中有且仅有一个元素即是方程（a1）x2+3x2=0有且仅有一个根，再对二次项系数a1分等于0和不等于0两种情况讨论，即可找到满足要求的a的值解答： 解：集合A=x|（a1）x2+
18、3x2=0中有且仅有一个元素即是方程（a1）x2+3x2=0有且仅有一个根当a=1时，方程有一根x=符合要求；当a1时，=324（a1）（2）=0，解得a=故满足要求的a的值为1或故答案为：1或点评： 本题主要考查根的个数问题当一个方程的二次项系数含有参数，又求根时，一定要注意对二次项系数a1分等于0和不等于0两种情况讨论14函数f（x）=在5，4上的值域是，1考点： 函数的值域专题： 函数的性质及应用分析： 求f（x），根据f（x）的符号判断f（x）在5，4上的单调性，根据单调性即可求出f（x）在5，4上的值域解答： 解：f（x）=，f（x）在5，4上单调递减；f（5）=1，f（4）=f（x
19、），1；即函数f（x）在5，4上的值域是故答案为：点评： 考查根据导数符号判断函数单调性的方法，函数的值域概念及根据函数单调性求函数的值域15已知y=f（x）+2x2为奇函数，且g（x）=f（x）+1若f（2）=2，则g（2）=17考点： 函数解析式的求解及常用方法；函数的值专题： 计算题；函数的性质及应用分析： 由题意，可先由函数是奇函数求出f（2）=18，再将其代入g（2）求值即可得到答案解答： 解：y=f（x）+2x2为奇函数，且f（2）=2，所以f（2）+222+f（2）+2（2）2=0，解得f（2）=18，g（x）=f（x）+1，g（2）=f（2）+1=18+1=17故答案为：17点
20、评： 本题考查函数奇偶性的性质，利用函数奇偶性求值，解题的关键是根据函数的奇偶性建立所要求函数值的方程，基本题型16若函数f（x）=kx2+（k1）x+3是偶函数，则f（x）的递减区间是（，0考点： 函数奇偶性的性质；函数单调性的判断与证明；二次函数的性质专题： 函数的性质及应用分析： 根据函数奇偶性的定义建立方程即可求解k，然后利用二次函数的性质确定函数的单调递减区间解答： 解：函数f（x）=kx2+（k1）x+3为偶函数，f（x）=f（x），即f（x）=kx2（k1）x+3=kx2+（k1）x+3（k1）=k1，即k1=0，解得k=1，此时f（x）=x2+3，对称轴为x=0，f（x）的递减
21、区间是（，0故答案为：（，0点评： 本题主要考查函数奇偶性的应用以及二次函数的性质，利用函数是偶函数，建立方程f（x）=f（x）是解决本题的关键三、解答题（本大题共6小题，满分70分）17设集合A=x|0xm3，B=x|x0或x3，分别求满足下列条件的实数m的取值范围（1）AB=；（2）AB=B考点： 子集与交集、并集运算的转换专题： 计算题分析： （1）先求出不等式0xm3的解集就是A，根据AB=和端点值的关系列出不等式组，求出m的范围；（2）根据求出的A和AB=B得到的AB，列出端点值的关系列出不等式进行求解解答： 解：A=x|0xm3，A=x|mxm+3，（1）当AB=时；如图：则，解得
22、m=0，（2）当AB=B时，则AB，由上图可得，m3或m+30，解得m3或m3点评： 本题考查了交集、并集的运算和子集的转换，根据AB=A得BA，再由集合中的不等式得到端点值的关系，进而列出不等式进行求解18设函数f（x）=x24|x|5（）画出y=f（x）的图象；（）设A=x|f（x）7，求集合A；（）方程f（x）=k+1有两解，求实数k的取值范围考点： 函数图象的作法；函数的零点与方程根的关系；一元二次不等式的解法专题： 函数的性质及应用分析： （）根据函数f（x）=x24|x|5=，画出y=f（x）的图象，如图（）由f（x）7可得 即 ，或分别求得、的解集额，再取并集，即得所求（）方程f
23、（x）=k+1有两解，即函数f（x）的图象和直线y=k+1有两个不同的交点，结合函数f（x）的图象可得k的范围解答： 解：（）函数f（x）=x24|x|5=，画出y=f（x）的图象，如图：（）由f（x）7可得 x24|x|57，即 ，或解得x6，解可得 x6，故A=x|f（x）7=（，66，+）（）方程f（x）=k+1有两解，即函数f（x）的图象和直线y=k+1有两个不同的交点，由于当x=2时，函数f（x）取得最小值为9，结合函数f（x）的图象可得k+1=9，或 k+15，解得k=10，或k6，即k的范围为10（6，+）点评： 本题主要考查作函数的图象，函数的零点与方程的根的关系，绝对值不等式
24、的解法，体现了数形结合、转化的数学思想，属于中档题19已知函数f（x）=x2+（x0，常数aR）（1）讨论函数f（x）的奇偶性，并说明理由；（2）若函数f（x）在2，+）上为增函数，求实数a的取值范围考点： 函数奇偶性的判断；函数单调性的判断与证明；函数单调性的性质专题： 分类讨论分析： （1）x2为偶函数，欲判函数f（x）=x2+的奇偶性，只需判定的奇偶性，讨论a判定就可（2）处理函数的单调性问题通常采用定义法好用解答： 解：（1）当a=0时，f（x）=x2对任意x（，0）（0，+），有f（x）=（x）2=x2=f（x），f（x）为偶函数当a0时，f（x）=x2+（x0，常数aR），取x=1
25、，得f（1）+f（1）=20，f（1）f（1）=2a0，f（1）f（1），f（1）f（1）函数f（x）既不是奇函数也不是偶函数（2）设2x1x2，f（x1）f（x2）=x1x2（x1+x2）a，要使函数f（x）在x2，+）上为增函数，必须f（x1）f（x2）0恒成立x1x20，x1x24，即ax1x2（x1+x2）恒成立又x1+x24，x1x2（x1+x2）16，a的取值范围是（，16点评： 单调性的证明步骤：取值（在定义域范围内任取两个变量，并规定出大小）做差（即f（x1）f（x2），并且到“积”时停止）判号（判“积”的符号）结论（回归题目）20经市场调查，某城市的一种小商品在过去的近20天
26、内的销售量（件）与价格（元）均为时间t（天）的函数，且销售量近似满足g（t）=802t（件），价格近似满足于（元）（）试写出该种商品的日销售额y与时间t（0t20）的函数表达式；（）求该种商品的日销售额y的最大值与最小值考点： 函数最值的应用专题： 应用题；函数的性质及应用分析： （）由已知，由价格乘以销售量可得该种商品的日销售额y与时间t（0t20）的函数表达式；（）由（）分段求出函数的最大值与最小值，从而可得该种商品的日销售额y的最大值与最小值解答： 解：（）由已知，由价格乘以销售量可得：（）由（）知当0t10时y=t2+10t+1200=（t5）2+1225函数图象开口向下，对称轴为t=
27、5，该函数在t0，5递增，在t（5，10递减ymax=1225（当t=5时取得），ymin=1200（当t=0或10时取得）当10t20时y=t290t+2000=（t45）225图象开口向上，对称轴为t=45，该函数在t（10，20递减，t=10时，y=1200，ymin=600（当t=20时取得）由知ymax=1225（当t=5时取得），ymin=600（当t=20时取得）点评： 本题考查函数模型的构建，考查函数的最值，考查分类讨论的数学思想，解题的关键是确定函数的解析式21已知奇函数（1）求实数m的值，并在给出的直角坐标系中画出y=f（x）的图象；（2）若函数f（x）在区间1，a2上单调
28、递增，试确定a的取值范围考点： 函数图象的作法；函数单调性的性质专题： 函数的性质及应用分析： 题干错误：（2）若函数f（x）在区间1，2上单调递增，应该是：（2）若函数f（x）在区间1，a2上单调递增（1）设x0，则x0，可得f（x）=（x）2+2（x）=x22x再由f（x）=f（x），求得f（x）=x2+2x=x2+mx，从而求得m的值（2）要使f（x）在1，a2上单调递增，结合f（x）的图象知，由此求得a的范围解答： 解：（1）由于奇函数，设x0，则x0，所以，f（x）=（x）2+2（x）=x22x又f（x）为奇函数，所以f（x）=f（x），于是x0时，f（x）=x2+2x=x2+mx，
29、所以m=2，如图所示：（2）要使f（x）在1，a2上单调递增，结合f（x）的图象知，解得1a3，故实数a的取值范围是（1，3点评： 本题主要考查利用函数的奇偶性求函数的解析式，作函数的图象，函数的单调性的应用，属于中档题22已知函数f（x）=是奇函数，且f（2）=（1）求实数m和n的值；（2）判断f（x）在区间（0，+）上的单调性，并加以证明考点： 函数的单调性及单调区间；函数奇偶性的性质专题： 函数的性质及应用分析： （1）根据函数奇偶性的定义和条件建立等式关系即可；（2）根据函数单调性的定义即可证明f（x）在区间（0，+）上的单调性解答： 解：（1）f（x）=是奇函数，对任意xR，且x都有
30、f（x）+f（x）=0，即+=0，亦即3x+n+3x+n=0，于是n=0又f（2）=，即=，m=2（2）由（1）知f（x）=（x+），f（x）在区间（0，1上是减函数，在区间1，+）上是增函数证明如下：任取x1x2，且x1，x2（0，+），那么f（x1）f（x2）=（x1+）（x2+）=当x1，x2（0，1时，0x1x21，x1x210，又x1x2，x1x20f（x1）f（x2）0，即f（x1）f（x2），f（x）在区间（0，1上是减函数；当x1，x21，+）时，x1x21，x1x210，又x1x2，x1x20f（x1）f（x2）0，即f（x1）f（x2），f（x）在区间1，+）上是增函数点评： 本题主要考查函数奇偶性和单调性的应用，根据函数奇偶性和单调性的定义是解决本题的关键
