1、课时作业(十六)空间向量及其加减运算A组基础巩固1在平行六面体ABCDA1B1C1D1中，顶点连结的向量中，与向量相等的向量共有()A1个B2个C3个 D4个解析：与向量相等的向量有，共3个答案：C2空间四边形ABCD中，M，G分别是BC，CD的中点，则()A2B3C3 D2解析：23.答案：B3设有四边形ABCD，O为空间任意一点，且，则四边形ABCD是()A平行四边形 B空间四边形C等腰梯形 D矩形解析：，.且|.四边形ABCD为平行四边形答案：A4在正方体ABCDA1B1C1D1中，下列各式的运算结果为向量的共有()()；()；()；().A1个 B2个C3个 D4个解析：根据空间向量的
2、加法法则及正方体的性质，逐一判断可知都是符合题意的答案：D5空间四边形ABCD中，若E，F，G，H分别为AB，BC，CD，DA边上的中点，则下列各式中成立的是()A.0B.0C.0D.0解析：由于E，F，G，H分别是AB，BC，CD，DA边上的中点，所以四边形EFGH为平行四边形，其中，且，而E，B，F，G四点构成一个封闭图形，首尾相接的向量的和为零向量，即有0.答案：B6已知正方体ABCDA1B1C1D1的中心为O，则在下列各结论中正确的结论共有()与是一对相反向量；与是一对相反向量；与是一对相反向量；与是一对相反向量A1个 B2个C3个 D4个解析：利用图形及向量的运算可知是相等向量，是相
3、反向量答案：C7如图所示，在三棱柱ABCABC中，与是_向量，与是_向量(用“相等”“相反”填空)答案：相等相反8在直三棱柱ABCA1B1C1中，若a，b，c，则_.解析：如图，()c(ab)cab.答案：cab9下列说法中，正确的个数为_个若两个空间向量相等，则它们的起点相同，终点也相同；若向量，满足|，且与同向，则；若两个非零向量与满足0，则与为相反向量解析：错误两个空间向量相等，其模相等，且方向相同，与起点和终点的位置无关；错误向量的模可以比较大小，但向量不能比较大小；正确.0且，为非零向量，所以与为相反向量答案：110已知在正方体ABCDA1B1C1D1中，化简下列向量表达式，并在图中
4、标出化简结果的向量(1)；(2).解：(1)(如图)(2)()()(如图)B组能力提升11在正方体ABCDA1B1C1D1中，下列各式中运算结果为的是()()()()2()A BC D解析：对于，()；对于，().故选A.答案：A12已知向量，满足|，则()A. B.C.与同向 D.与同向解析：由条件可知，C在线段AB上，故D正确答案：D13空间四边形ABCD中，E，H分别是AB，AD的中点，F，G分别在边CB，CD上，且，求证：四边形EFGH为梯形证明：根据题意，又，又，().由得，且|，又点F不在直线EH上，EHFG且|EH|FG|，四边形EFGH为梯形14如图，在长，宽，高分别为AB4，
5、AD2，AA11的长方体ABCDA1B1C1D1中的八个顶点的两点为起点和终点的向量中(1)单位向量共有多少个？(2)写出模为的所有向量；(3)试写出的相反向量解：(1)因为长方体的高为1，所以长方体4条高所对应的向量，共8个向量都是单位向量，而其他向量的模均不为1，故单位向量共8个(2)因为长方体的左、右两侧的对角线长均为，故模为的向量有，.(3)向量的相反向量为，共4个15如图所示，在平行六面体ABCDA1B1C1D1中，设a，b，c，M，N，P分别是AA1、BC、C1D1的中点，试用a，b，c表示以下各向量：(1)；(2)；(3).解：(1)P是C1D1的中点，aacacb.(2)N是BC的中点，abababc.(3)M是AA1的中点，aabc.
