1、1.4三角函数的图象与性质1.4.1正弦函数、余弦函数的图象掌握1个步骤用“五点法”画函数yAsin xb(A0)或yAcos xb(A0)在0,2上的简图的步骤：(1)列表：x02sin x或cos x0或11或00或11或00或1yy1y2y3y4y5(2)描点：在平面直角坐标系中描出下列五个点：(0，y1)，(，y3)，(2，y5)(3)连线：用光滑的曲线将描出的五个点连接起来知识点一正弦函数、余弦函数的图象1在同一平面直角坐标系内，函数ysin x，x0,2与ysin x，x2，4的图象()A重合B形状相同，位置不同C关于y轴对称 D形状不同，位置不同解析：选B根据正弦曲线的作法过程，
2、可知函数ysin x，x0,2与ysin x，x2，4的图象位置不同，但形状相同故选B.2(2018安徽太和中学高一质检)给出下列三个命题，ysin x，xR的图象关于点P(，0)成中心对称；ycos x，xR的图象关于直线x成轴对称；ysin x，ycos x的图象不超过两直线y1和y1所夹的范围其中正确的个数是()A0 B1C2 D3解析：选D观察正弦曲线与余弦曲线易知均正确，故选D.3利用“五点法”作出函数y2sin x1(0x2)的简图解：列表：x022sin x020202sin x111131描点作图，如图所示知识点二正弦函数、余弦函数的图象应用4(2018江西九江一中质检)方程|
3、x|cos x在(，)内的所有根的和为()A2 B1C0 D1解析：选C如图所示，在同一平面直角坐标系内画出函数f(x)|x|与g(x)cos x的图象，易知两个函数的图象在(，)内只有两个交点，即原方程有两个根，且两根互为相反数，故和为0.故选C.5(2018安徽师大附中高一期中)函数y1sin x，x0,2的图象与直线y2交点的个数是()A0 B1C2 D3解析：选B由函数y1sin x，x0,2的图象(如图所示)，可知其与直线y2只有1个交点故选B.6已知函数f(x)(1)作出该函数的图象；(2)若f(x)，求x的值解：(1)作出函数f(x)的图象，如图所示(2)因为f(x)，所以在图基
4、础上再作直线y，如图所示，则当x0，x0,2的x的取值范围是_解析：画出函数ycos x，x0,2的图象可求得答案：7若方程sin x4m1在x0,2上有解，则实数m的取值范围是_解析：由正弦函数的图象，知当x0,2时，sin x1,1，要使得方程sin x4m1在x0,2上有解，则14m11，故m0.答案：8(2018宁夏银川一中高一期末)已知函数f(x)则不等式f(x)的解集是_解析：在同一平面直角坐标系中画出函数f(x)和直线y的图象，如图所示由图，可知当f(x)时，有x0或2kx2k(kN)答案：(kN)9(2018辽宁沈阳二中高一月考)函数f(x)sin x2|sin x|，x0,2
5、的图象与直线yk有且仅有两个不同的交点，求实数k的取值范围解：f(x)sin x2|sin x|其图象如图所示若使f(x)的图象与直线yk有且仅有两个不同的交点，根据图象，可得实数k的取值范围是(1,3)10(2019江西吉安一中高一月考)方程cos x在x上有两个不同的实数根，求实数a的取值范围解：作出ycos x，x与y的大致图象，如图所示由图象，可知当1，即10，则等于()A5 B10C15 D20解析：选B由T，10.故选B.3求下列函数的周期(1)y3sin；(2)y|cos x|.解：(1)y3sin，.又T4，函数y3sin的周期T4.(2)f(x)|cos x|，f(x)|co
6、s(x)|cos x|cos x|f(x)，f(x)|cos x|的周期T.知识点二正弦函数、余弦函数的奇偶性4判断下列函数的奇偶性(1)f(x)sin；(2)f(x)lg(1sin x)lg(1sin x)；(3)f(x).解：(1)显然xR，f(x)cos x，f(x)coscos xf(x)，f(x)是偶函数(2)由得1sin x0)的最小正周期不大于2，则正整数k的最小值应是_解析：由T2，解得k4.又kZ，满足题意的最小值是13.答案：139求下列函数的最小正周期：(1)y2cos；(2)ysin.解：(1)解法一：2cos2cos2cos，即f(x2)f(x)，所求函数的最小正周期是2.解法二：T2.(2)解法一：sinsinsin，所求函数的最小正周期是.解法二：T.10定义在R上的函数f(x)既是偶函数又是周期函数，若f(x)的最小正周期是，且当x时，f(x)sin x，求f的值解：f(x)的最小正周期是，fff，f(x)是R上的偶函数，ffsin .f.
