1、高考资源网（） 您身边的高考专家 A基础达标1一质点沿直线运动，如果由始点起经过t秒后的距离为st32t2，那么速度为0的时刻是()A1秒末B0秒C2秒末 D0秒或1秒末解析：选D.由题意可得t0，s4t24t，令s0，解得t10，t21.2将8分为两个非负数之和，使其立方和最小，则这两个数为()A2和6 B4和4C3和5 D以上都不对解析：选B.设一个数为x，则另一个数为8x，其立方和yx3(8x)3512192x24x2且0x8，则y48x192.令y0，即48x1920，解得x4.当0x4时，y0；当4x8时，y0，所以当x4时，y取得极小值，也是最小值所以这两个数为4和4.3某公司生产
2、一种产品，固定成本为20 000元，每生产一单位的产品，成本增加100元，若总收入R与年产量x(0x390)的关系是R(x)400x，0x390，则当总利润最大时，每年生产的产品单位数是()A150 B200C250 D300解析：选D.由题意可得总利润P(x)300x20 000(0x390)P(x)300，由P(x)0，得x300.当0x0；当300x390时，P(x)0，所以当x300时，P(x)最大故选D.4三棱锥OABC中，OA，OB，OC两两垂直，OC2x，OAx，OBy，且xy3，则三棱锥OABC体积的最大值为()A4 B8C D解析：选C.Vy(0x3)，V2xx2x(2x)令
3、V0，得x2或x0(舍去)所以x2时，V最大为.5某工厂要建造一个长方体状的无盖箱子，其容积为48 m3，高为3 m，如果箱底每1 m2的造价为15元，箱壁每1 m2的造价为12元，则箱子的最低总造价为()A900元 B840元C818元 D816元解析：选D.设箱底一边的长度为x m，箱子的总造价为l元，根据题意得箱底面积为16(m2)，箱底另一边的长度为 m，则l16151224072，l72.令l0，解得x4或x4(舍去)当0x4时，l4时，l0.故当x4时，l有最小值816.因此，当箱底是边长为4 m的正方形时，箱子的总造价最低，最低总造价是816元6要做一个圆锥形的漏斗，其母线长为2
4、0 cm，要使其体积最大，则高为_ cm.解析：设该漏斗的高为x cm，则其底面半径为 cm，体积V(202x2)x(400xx3)(0x20)，则V(4003x2)令V0，解得x或x(舍去)当0x时，V0；当x20时，V0，所以当x时，V取得极大值，也是最大值答案：7有矩形铁板，其长为6，宽为4，现从四个角上剪掉边长为x的四个小正方形，将剩余部分折成一个无盖的长方体盒子，要使容积最大，则x_解析：可列出V(62x)(42x)x，求导求出容积最大时x的值为.答案：8某厂生产某种产品x件的总成本：C(x)1 200x3，产品单价的平方与产品件数x成反比，生产100件这样的产品的单价为50元，当总
5、利润最大时，则产量应定为_件解析：设产品单价为a元，产品单价的平方与产品件数x成反比，即a2xk，由题知k250 000，则a2x250 000，所以a.总利润y500x31 200(x0)，yx2.由y0，得x25，当x(0，25)时，y0；当x(25，)时，y0，所以x25时，y取最大值答案：259请你设计一个包装盒如图所示，ABCD是边长为60 cm的正方形硬纸片，切去阴影部分所示的四个全等的等腰直角三角形，再沿虚线折起，使得A，B，C，D四个点重合于图中的点P，正好形成一个正四棱柱形状的包装盒E，F两点在AB上，是被切去的一个等腰直角三角形斜边的两个端点设AEFBx(cm)(1)某广告
6、商要求包装盒的侧面积S(cm2)最大，试问x应取何值？(2)某厂商要求包装盒的容积V(cm3)最大，试问x应取何值？并求出此时包装盒的高与底面边长的比值解：设包装盒的高为h(cm)，底面边长为a(cm)由已知得ax，h(30x)，0x0；当x(20，30)时，V0.所以当x20时，V取得极大值，也是最大值此时.所以当x20 cm时，包装盒的容积最大，此时包装盒的高与底面边长的比值为.10某市旅游部门开发一种旅游纪念品，每件产品的成本是15元，销售价是20元，月平均销售 a件，通过改进工艺，产品的成本不变，质量和技术含金量提高，市场分析的结果表明，如果产品的销售价格提高的百分率为x(0x1)，那
7、么月平均销售量减少的百分率为x2.记改进工艺后，旅游部门销售该纪念品的月平均利润是y(元)(1)写出y关于x的函数关系式；(2)改进工艺后，确定该纪念品的售价，使旅游部门销售该纪念品的月平均利润最大解：(1)改进工艺后，每件产品的销售价为20(1x)，月平均销售量为a(1x2)件，则月平均利润ya(1x2)20(1x)15(元)，所以y关于x的函数关系式为y5a(14xx24x3)(0x1)(2)由y5a(42x12x2)0，得 x1，x2(舍去)，当0x0；当x1时，y0，所以函数y5a(14xx24x3)(0x0)已知贷款的利率为0.048 6，且假设银行吸收的存款能全部放贷出去设存款利率
8、为x，x(0，0.048 6)，若使银行获得最大收益，则x的取值为()A0.016 2 B0.032 4C0.024 3 D0.048 6解析：选B.依题意，存款量是kx2，银行支付的利息是kx3，贷款的收益是0.048 6kx2，其中x(0，0.048 6)所以银行的收益是y0.048 6kx2kx3(0x0.048 6)，则y0.097 2kx3kx2.令y0，得x0.032 4或x0(舍去)当0x0；当0.032 4x0.048 6时，y0.所以当x0.032 4时，y取得最大值，即当存款利率为0.032 4时，银行获得最大收益13已知一家公司生产某种品牌服装的年固定成本为10万元，每生
9、产1千件需另投入3万元设该公司一年内共生产该品牌服装x千件并全部销售完，每千件的销售收入为R(x)万元，且R(x)(1)写出年利润W(万元)关于年产量x(千件)的函数解析式；(2)年产量为多少千件时，该公司在这一品牌服装的生产中所获得的年利润最大？(注：年利润年销售收入年总成本)解：(1)当010时，WxR(x)(103x)x103x1003.所以W(2)当00，当x(8，10时，W10时，W1003，因为24(此时x12)，故W100310032428(当且仅当x12时取等号)综合，知当x12时，W取得最大值28，故当年产量为12千件时，该公司在这一品牌服装的生产中所获得的年利润最大14(选
10、做题)为了解决老百姓“看病贵”的问题，国家多次下调药品价格，各大药厂也在积极行动，通过技术改造来提高生产能力，降低能耗从而降低药品生产的成本某药厂有一条价值a 万元的药品生产线，经过预测和计算，得到生产成本降低y万元与技术改造投入x万元之间满足：y与(ax) 和x2的乘积成正比；当x时，ya3，并且技术改造投入比率(0，t，t为常数且t(0，2(1)求yf(x)的解析式及定义域；(2)为了有更大的降价空间，要尽可能地降低药品的生产成本，求y的最大值及相应的x值解：(1)设yf(x)k(ax)x2，当x时，ya3，即a3k，解得k8.所以f(x)8(ax)x2.因为0t，所以函数的定义域是.(2)因为f(x)8(ax)x2，所以f(x)24x216ax，令f(x)0，则x0(舍去)或x.当0x时，f(x)0，所以f(x)在上是增函数；当x时，f(x)0，所以f(x)在上是减函数所以x为函数y8(ax)x2的极大值点当，即1t2时，ymaxfa3；当，即0t1时，ymaxf.综上可得，当1t2时，投入万元，y的最大值为a3；当0t1时，投入万元，y的最大值为.高考资源网版权所有，侵权必究！
