1、吉林省白山市抚松县第一中学2020-2021学年高一数学上学期期末基础复习题（三）一选择题：1设集合AxQ|x1，则（）AABACADA2若集合A1，3，x，B1，x2，AB1，3，x，则满足条件的实数x的个数有（）A1个B2个C3个D4个3函数f（x）cos2x是（）A最小正周期为的偶函数 B最小正周期为的奇函数C最小正周期为2的奇函数 D最小正周期为2的偶函数4已知alog0.70.8，blog1.10.9，c1.10.9，则a，b，c的大小关系是（）AabcBacbCbacDcab5函数f（x）的定义域为（）A1，2）（2，+）B（1，+）C1，2）D1，+）6集合Mx|2x2，Ny|0
2、y2，给出下列四个图形，其中能表示以M为定义域，N为值域的函数关系的是（）ABCD7下列函数中与f（x）相等的是（）A B C D8若函数f（x）4x+（x0，a0）当且仅当x3时取得最小值，则实数a的值为（）A12B24C18D369a0是方程ax2+2x+10至少有一个负数根的（）A必要不充分条件B充分不必要条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件10已知函数f（x）Asin（x+）（A0，0，|）的部分图象如图所示，则函数f（x）的解析式为（）ABCD二填空题11请写出集合Aa，b，c的一个子集 12已知命题p：x0，+2xm1恒成立是真命题，则实数m的取值范围是 13已知函数f（x）、
3、则ff（0） 14已知幂函数yf（x）的图象过点（3，），则f（） 15将函数f（x）sinx图象上每一点的横坐标缩短为原来的一半，纵坐标不变，再向右平移个单位长度得到函数g（x）的图象，则g（x） 三解答题：16（）（lg2）2+lg5lg201（）（）6+（2）4（）80.25（2019）017已知cos，（，），sin，是第三象限角，求值：（）cos（）；（）tan（+）18给定函数f（x）x+1，g（x）（x+1）2，xR（）在给定的同一直角坐标系中画出函数f（x），g（x）的图象；（）xR，记M（x）maxf（x），g（x），请用解析法表示函数M（x）；（）请利用函数单调性定义证明函
4、数M（x）在x1，+）上的单调性19已知函数f（x）4cosxsin（x+）+a的最大值为2（）求实数a的值；（）在给定的直角坐标系上作出函数f（x）在0，上的图象：（）求函数f（x）在，上的零点，20202021学年（上）抚松一中期末基础复习题（三）高一数学（参考答案与试题解析）一、选择题：本大题共10个小题，每小题4分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1（4分）设集合AxQ|x1，则（）AABACADA【考点】元素与集合关系的判断【分析】根据题意，易得集合A的元素为全体大于1的有理数，据此分析选项，综合可得答案【解答】解：集合AxQ|x1，集合A中的元素是大于
5、1的有理数，对于A，“”只用于元素与集合间的关系，故A错；对于B、C、D，大于1且不是有理数，故B正确，C错，D错；故选：B2（4分）若集合A1，3，x，B1，x2，AB1，3，x，则满足条件的实数x的个数有（）A1个B2个C3个D4个【考点】并集及其运算【分析】由AB1，3，x得到集合B是集合A的真子集，所以得到x2，等于3或x，分别求出x的值，经检验即可得到满足题意x的个数【解答】解：因为AB1，3，x，A1，3，x，B1，x2，所以x23或x2x，解得x或x0，x1（舍去），即满足条件的有3个故选：C3（4分）函数f（x）cos2x是（）A最小正周期为的偶函数B最小正周期为的奇函数C最小
6、正周期为2的奇函数D最小正周期为2的偶函数【考点】余弦函数的图象【分析】根据余弦函数的图象及性质判断即可【解答】解：函数f（x）cos2x函数的最小正周期T，余弦函数的图象关于y轴对称，f（x）是偶函数故选：A4（4分）已知alog0.70.8，blog1.10.9，c1.10.9，则a，b，c的大小关系是（）AabcBacbCbacDcab【考点】对数值大小的比较；指数函数与对数函数的关系【分析】对a、b、c三个数，利用指数、对数的性质，进行估算，和0、1比较即可【解答】解：alog0.70.80，且alog0.70.8log0.70.71blog1.10.9log1.110c1.10.91
7、c1a0B、即bac、故选：C5（4分）函数f（x）的定义域为（）A1，2）（2，+）B（1，+）C1，2）D1，+）【考点】函数的定义域及其求法【分析】利用分式分母不为零，偶次方根非负，得到不等式组，求解即可【解答】解：由题意 解得x1，2）（2，+）故选：A6（4分）集合Mx|2x2，Ny|0y2，给出下列四个图形，其中能表示以M为定义域，N为值域的函数关系的是（）ABCD【考点】函数的概念及其构成要素【分析】本题考查的是函数的概念和图象问题在解答时首先要对函数的概念从两个方面进行理解：一是对于定义域内的任意一个自变量在值域当中都有唯一确定的元素与之对应，二是满足一对一、多对一的标准，绝不
8、能出现一对多的现象【解答】解：由题意可知：Mx|2x2，Ny|0y2，对在集合M中（0，2内的元素没有像，所以不对；对不符合一对一或多对一的原则，故不对；对在值域当中有的元素没有原像，所以不对；而符合函数的定义故选：B7（4分）下列函数中与f（x）相等的是（）ABCD【考点】判断两个函数是否为同一函数【分析】求得f（x）（x0），运用定义域和对应法则完全相同，才是相等函数，对选项一一判断，即可得到相等函数【解答】解：f（x）（x0），A，g（x）（x0），定义域相同，对应法则不一样，故不为相等函数；B，g（x）（x0），定义域不相同，故不为相等函数；C，g（x）（x0），定义域相同，对应法则一
9、样，故为相等函数；D，g（x）（x0），定义域相同，对应法则不一样，故不为相等函数故选：C8（4分）若函数f（x）4x+（x0，a0）当且仅当x3时取得最小值，则实数a的值为（）A12B24C18D36【考点】基本不等式及其应用【分析】利用基本不等式求出f（x）取得最小值时x的值即可得出a的值【解答】解：x0，a0，f（x）4x+24，当且仅当4x即x时取等号，又f（x）在x2时取得最小值，3，解得a36，故选：D9（4分）a0是方程ax2+2x+10至少有一个负数根的（）A必要不充分条件B充分不必要条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件【考点】一元二次方程的根的分布与系数的关系【分析】先求
10、0时a的范围，结合韦达定理，以及特殊值a1来判定即可【解答】解：方程ax2+2x+10有根，则224a0，得a1时方程有根，当a0时，x1x20，方程有负根，又a1时，方程根为x1，显然a0方程ax2+2x+10至少有一个负数根；方程ax2+2x+10至少有一个负数根，不一定a0a0是方程ax2+2x+10至少有一个负数根的充分不必要条件故选：B10（4分）已知函数f（x）Asin（x+）（A0，0，|）的部分图象如图所示，则函数f（x）的解析式为（）ABCD【考点】由yAsin（x+）的部分图象确定其解析式【分析】先由图象确定A、T，进而确定，最后通过特殊点确定，则问题解决【解答】解：由图象
11、知A2，即，所以2，此时f（x）2sin（2x+），将（，2）代入解析式有sin（+）1，得，所以f（x）2sin（2x+）故选：D二、填空题：本大题共5个小题，每小题4分，共20分.答案填在题中横线上.11（4分）请写出集合Aa，b，c的一个子集a【考点】子集与真子集【分析】根据子集的定义求解即可【解答】解：按照子集中元素的个数来写集合Aa，b，c的子集：0个元素：；1个元素：a，b，c；2个元素：a，b，a，c，b，c；3个元素：a，b，c；答案为：，a，b，c，a，b，a，c，b，c，a，b，c中任选一个故答案为：a（答案不唯一）12（4分）已知命题p：x0，+2xm1恒成立是真命题，则
12、实数m的取值范围是（，1+2）【考点】函数恒成立问题【分析】由题意可得m1（+2x）min，（x0），运用解不等式可得此不等式右边的最小值，即可得到所求范围【解答】解：x0，+2xm1恒成立，即为m1（+2x）min，（x0），由+2x22，当且仅当x取得等号，则+2x的最小值为2，可得m12，即m1+2，即m的取值范围是（，1+2）故答案为：（，1+2）13（4分）已知函数f（x）、则ff（0）10【考点】分段函数的应用【分析】根据题意，由函数的解析式求出f（0）的值，进而计算可得答案【解答】解：根据题意，函数f（x），则f（0）20+12，则ff（0）f（2）22+3210，故答案为：10
13、14（4分）已知幂函数yf（x）的图象过点（3，），则f（）8【考点】幂函数的概念、解析式、定义域、值域【分析】设出幂函数的解析式，由图象过（3，）确定出解析式，然后令x即可得到f（）的值【解答】解：设f（x）x，因为幂函数图象过（3，），则有3，3log32，故f（x），故f（）8，故答案为：815（4分）将函数f（x）sinx图象上每一点的横坐标缩短为原来的一半，纵坐标不变，再向右平移个单位长度得到函数g（x）的图象，则g（x）sin（2x）【考点】函数yAsin（x+）的图象变换【分析】根据三角函数的图象平移关系进行求解即可【解答】解：将函数f（x）sinx图象上每一点的横坐标缩短为原来
14、的一半，纵坐标不变，得到ysin2x，再向右平移个单位长度得到函数g（x）的图象，则g（x）sin2（x）sin（2x），故答案为：sin（2x）三、解答题：本大题共4个小题，共40分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤16（8分）计算（）（lg2）2+lg5lg201（）（）6+（2）4（）80.25（2019）0【考点】有理数指数幂及根式；对数的运算性质【分析】（）根据对数的运算性质即可求出，（）根据指数的运算性质即可求出【解答】解：（）原式（lg2）2+lg5（lg5+2lg2）1（lg2）2+（lg5）2+2lg5lg21（lg2+lg5）210，（）原式23+41427+4721
15、10217（8分）已知cos，（，），sin，是第三象限角，求值：（）cos（）；（）tan（+）【考点】两角和与差的三角函数【分析】由已知结合同角平方关系可求sin，cos，tantan，（I）结合两角差的余弦公式即可求解；（II）由两角和的正切公式即可求解【解答】解：因为cos，（，），sin，是第三象限角，所以sin，cos，tan，tan，（I）cos（）coscos+sinsin；（II）tan（+）18（12分）给定函数f（x）x+1，g（x）（x+1）2，xR（）在给定的同一直角坐标系中画出函数f（x），g（x）的图象；（）xR，记M（x）maxf（x），g（x），请用解析法表示
16、函数M（x）；（）请利用函数单调性定义证明函数M（x）在x1，+）上的单调性【考点】函数与方程的综合运用【分析】（）描点作图即可；（）根据图象，数形结合即可；（）根据（）可得到M（x）在1，+）上的解析式，再利用定义法证明【解答】解：（）如图，（）由图可知，M（x）maxf（x），g（x），（）设x1，x21，+），且x1x2，则M（x1）（x1+1）2，M（x2）（x2+1）2，所以M（x1）M（x2）（x1+1）2（x2+1）2（x1+x2+2）（x1x2），因为x1，x21，+），且x1x2，所以x1+x2+20，x1x20，则M（x1）M（x2）0，故M（x）在x1，+）上的单调递增1
17、9（12分）已知函数f（x）4cosxsin（x+）+a的最大值为2（）求实数a的值；（）在给定的直角坐标系上作出函数f（x）在0，上的图象：（）求函数f（x）在，上的零点，【考点】五点法作函数yAsin（x+）的图象；三角函数的最值【分析】（）利用辅助角公式进行化简，结合函数的最大值求出a的值即可（）利用五点法进行作图即可（）根据函数零点的定义进行求解即可【解答】解：（）f（x）4cosxsin（x+）+a4cosx（sinx+cosx）+a2sinxcosx+2cos2x+asin2x+cos2x+a+12sin（2x+）+a+1则f（x）的最大值为2+a+12，得a1（）a1，f（x）2sin（2x+）列表如下： 2x+ x0 f（x）1202用“五点法”画出函数f（x）在区间0，的简图，如图所示；（）由f（x）0得2x+k，kZ，则x，kZ，由，得k，即k0或k1，当k0时，x，当k1时，x，即函数在，上的零点为，和
