1、4.3.2 对数的运算【学习目标】课程标准学科素养1.掌握积、商、幂的对数运算性质，理解其推导过程和成立条件2.掌握换底公式及其推论3.能熟练运用对数的运算性质进行化简求值1、直观想象2、数学运算3、数学抽象【自主学习】一对数的运算性质若a0且a1，M0，N0，则有：(1)loga(MN) .(2)loga .(3)logaMn (nR).注意：对数的这三条运算性质，都要注意只有当式子中所有的对数都有意义时，等式才成立例如，log2(3)(5)log2(3)log2(5)是错误的二.换底公式logab (a0，且a1；c0，且c1；b0).由换底公式推导的重要结论：(1)loganbnloga
2、b. (2)loganbmlogab.(3)logablogba1. (4)logablogbclogcdlogad.【小试牛刀】1.思辨解析(正确的打“”，错误的打“”)(1)log2x22log2x. ()(2)loga(xy)logaxlogay.()(2)loga(2)(3)loga(2)loga(3) ()(4)logx2. ()2.计算log84log82等于()Alog86 B8 C6 D13.计算log510log52等于()Alog58 Blg 5 C1 D2【经典例题】题型一 对数运算性质的应用点拨：利用对数运算性质化简与求值的原则和方法1.基本原则：正用或逆用公式，对真数
3、进行处理，选哪种策略化简，取决于问题的实际情况，一般本着便于真数化简的原则进行.2.两种常用的方法：“收”，将同底的两对数的和(差)收成积(商)的对数；“拆”，将积(商)的对数拆成同底的两对数的和(差).例1 求下列各式的值：(1)log345log35；(2)lg 25lg 8lg 5lg 20(lg 2)2；(3)lg142lglg7lg18。【跟踪训练】1 计算(1)2log63log64；(2)(lg 25lg ) ；(3) .题型二 对数换底公式的应用点拨：1.化成同底的对数时，要注意换底公式的正用、逆用以及变形应用2.常用的公式有：logablogba1，loganbmlogab，
4、logab等例2 计算：log29log34；. 【跟踪训练】2 (1)log2log3log5_.(2)计算(log2125log425log85)(log52log254log1258)的值.题型三利用对数式与指数式的互化解题点拨：1.在对数式、指数式的互化运算中，要注意灵活运用定义、性质和运算法则，尤其要注意条件和结论之间的关系，进行正确的相互转化.2.对于连等式可令其等于k(k0)，然后将指数式用对数式表示，再由换底公式可将指数的倒数化为同底的对数，从而使问题得解.例3(1)设3a4b36，求的值；(2)已知2x3y5z，且1，求x，y，z.【跟踪训练】3 (1)已知3a5bM，且2，
5、则M_.(2)已知log23a，log37b，试用a，b表示log1456.【当堂达标】1(多选)下列式子中成立的是(假定各式均有意义)()Alogaxlogayloga(xy) BC.loga D.logaxlogay2.已知alog32，那么log382log36用a表示是()A.a2 B.5a2 C.3a(1a)2 D.3aa23.求值（）A8 B9 C10 D14.已知，则_5.设2x5ym，且2，则m .6.证明“logablogbclogcdlogad”.【课堂小结】1.知识 (1)对数的运算性质；(2)换底公式2.方法(1)利用对数的运算性质，可以把乘、除、乘方运算转化为加、减、
6、乘的运算，加快计算速度(2)利用结论logablogba1，loganbmlogab化简求值更方便【参考答案】【自主学习】logaMlogaN logaMlogaN nlogaM 【小试牛刀】1.(1)(2)(3)(4)2.D 解析：log84log82log881.3.C解析：log510log52log551.【经典例题】例1 解：(1)log345log35log3log39log3322.(2)原式2lg 52lg 2lg 5(2lg 2lg 5)(lg 2)22lg 10(lg 5lg 2)22(lg 10)2213.(3)原式lg2lg72(lg7lg3)lg7(lg2lg9)lg
7、2lg72lg72lg3lg7lg22lg30.【跟踪训练】1 解：(1)原式log632log64log6(324)log6(62)2log662.(2)原式 lg 10210121020.(3)原式log2.5(2.5)2 2.例2 解：原式4.原式.【跟踪训练】2（1）12 解析：原式12.(2)法一原式log25(3log52)13log2513.法二原式13.例3解：(1)由3a4b36，得alog336，blog436，由换底公式得log363，log364，2log363log364log36361.(2)令2x3y5zk(k0)，xlog2k，ylog3k，zlog5k，log
8、k2，logk3，logk5，由1，得logk2logk3logk5logk301，k30，xlog2301log215，ylog3301log310，zlog5301log56.【跟踪训练】3 (1) 解析：由3a5bM，得alog3M，blog5M，故logM3logM5logM152，M.(2)由已知log32，log37b，log1456.【当堂达标】1. BC 解析：根据对数的运算性质知，BC正确2.A 解析：原式log3232log322log33log322a2.3.B 解析：因为，所以，故选：B.4. 解析：因为，所以，又，所以，所以，故答案为：5. 解析：2x5ym，两边取常用对数得xlog2m，ylog5m，2，lg m，m.6. 证明：logablogbclogcdlogad.
