1、第二课时 对数的运算（一）教学内容：对数的运算性质（二）教学目标1.通过对数式与指数式的互换发现并证明相应的对数运算性质，能利用对数运算性质简化运算，发展学生的逻辑推理和数学运算的核心素养.2.通过感受换底公式的推导过程，体会换底公式的应用价值，感受对数运算的意义，发展学生的逻辑推理和数学运算的核心素养.（三）教学重点及难点1.重点对数运算性质和换底公式2.难点对数运算性质和换底公式的推导（四）教学过程 问题1：已知师生活动：教师强调题干信息，利用指数幂运算性质，让学生把对数化成指数，得出，教师可以引导学生，则可以写成.设计意图：通过具体问题引出对数运算，激发学生探究欲望.问题2：，可以推广师
2、生活动（1）：教师引导学生类比问题1，可令,因为则追问：仿照上述过程能证明吗？师生活动：（2）学生类比上述问题自行证明，教师点评.设计意图：利用好指对互换，推导对数运算性质1，加深学生理解对数概念的运算表达式.问题3：可以利用上述性质1证明吗？师生活动（1）：教师引导移项证明,也引导学生仿照问题2利用指数幂运算证明，并指出我们把该性质作为对数运算性质2.追问：可以仿照推导师生活动（2）：让学生自己推导，教师点评，也可以引导学生当利用上述性质1理解该性质，并指出我们把该性质作为对数运算性质3.设计意图：通过类比问题2的推导方法，推导性质2，3强化学生运算技能，发展学生的逻辑推理素养.问题4：根据
3、上述对数运算性质完成下列问题吗？（1）求下列各式的值：；师生活动：教师利用对数运算性质示范，让学生自己尝试（2） 用师生活动：学生独立完成，教师进行指导.总结运用了上述哪些运算性质.设计意图：(1)中直接运用对数的运算性质进行具体数值的计算，让学生体会对数运算把乘方转化为乘法，把乘法转换为加法的作用.(2)是关于字母的对数运算，强化对数运算性质的综合应用.问题5利用计算工具求出，你能猜想他们三者之间的关系吗？师生活动：让学生通过手中的计算器计算，通过观察猜想出.追问：类比上述关系，利用表示吗，并证明？师生活动：教师引导学生利用定义推导出换底公式教师可以示范从左边推出右边，可让学生尝试从右边推出
4、左边.设计意图：加强学生从定义、基本原理出发思考问题的意识，从解决具体问题的过程中启发并推导出换底公式，培养学生从特殊到一般的思考意识和方法.问题6：你能证明下面问题吗？（1） 证明： 师生活动：证明教师提示学生使用换底公式，让学生自行证明，教师点评，证明提示学生用换底公式以及对数运算性质3去尝试证明，分组尝试从左到右和从右到左的证明，j教师也可通过此题拓展换底公式推论.（2）尽管目前人类还无法准确预报地震，但科学家通过研究，已经对地震有所了解，例如，地震时释放出的能量E（单位：焦耳）与地震里氏震级M之间的关系为.2011年3月11日，日本东北部海域发生里氏9.0级地震，它所释放出来的能量是2
5、008年5月12日我国汶川发生里氏8.0级地震的多少倍（精确到1）？师生活动：教生共同分析，根据已知条件通过地震的里氏震级很容易求出，引导学生分析如何求能量比更方便.教师示范具体解题过程：解：设里氏9.0及和8.0级地震的能量分别为.由，可得，于是.利用计算公就可得，.得出结论地震级数仅相差一级，但释放出来的能量却是32倍.设计意图：通过例题（1）让学生体会换底公式在运算中的妙处，强化对数运算能力，进一步感受对数运算的意义.例题（2）让学生明白在指数幂运算中，“指数增长”的变化非常快；在对数运算中，“对数增长”的变化就比较慢，也为后续函数模型应用的学习埋下伏笔.（五） 课堂小结问题7：请同学们
6、带着下列问题回顾本节课的学习内容，并给出回答（1） 对数与指数幂中指数是什么关系？（2） 对比指数运算性质与对数运算性质，结构上有何异同？（3） 换底公式在运算上的价值是什么？师生活动: 先由学生独立思考、作答，再进行全班交流，教师和学生互动、点评后进行总结。（1） 对数与指数幂中指数的一种等价表示形式，我们要用好这一等价关系，通过指数运算性质得出相应的对数运算性质.（2） 同底指数幂相乘，底数不变指数相加，同底对数相加，底数不变真数相乘，同底指数幂相除，底数不变指数相减，同底对数相减，底数不变真数相除，我们在运算中要牢记性质，不要错用。（3） 有了换底公式，在没有计算工具时，通过查询常用对数表和自然对数表，计算出对数的值，也可通过换底化简运算等。设计意图:进一步认识对数运算的研究内容、过程和方法，突出对数与指数运算的内在联系，渗透等价转化的思想方法。（六） 目标检测设计课堂检测：1. 求出下列各式的值：(1) (2) (3)2. 用表示下列各式：（1） （2）3. 化简下列各式：（1） （2）设计意图：检测对数运算性质及换底公式的掌握情况。课后作业：人教A版教材127页3,4,5,6,8题设计意图：巩固对数的运算（七）教学反思
