1、2014-2015学年度上学期54级高一中段质量检测数学试题考试时间：100分钟 总分：120分 2014-11-26 一、选择题：每小题4分，共40分在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求1若全集，则集合的真子集共有 （ ）A个 B个 C个 D个2下列四组中，与表示同一函数的是 （）A. , B. ， C. ， D. , 3.已知，则用表示的值为 （ ）A. B. C. D. 4函数在区间上的最大值是（ ）ABCD5下列函数中，在区间上为增函数的是 （ ） A. B. C. D. 6设，则 （ ）AB. CD. 7. 已知函数，(，且) ，若，那么在同一坐标系内的图象可能是 ( )
2、A B C D8. 函数的零点所在区间为 （ ）A B C D9已知yf (x)是奇函数，当时，那么当时， 的表达式是 （ ） A. B. C. D. 10定义在的函数满足下列两个条件：任意的，都有；任意的，当，都有，则不等式的解集是 ( )A. B. C. D.二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分.把答案填在题中横线上.11. 已知函数，则的值为 12已知函数的图象过点 ，设的反函数为，则不等式的解集为 .13若函数的定义域为,值域为,则的取值范围是 14.已知当时，函数的值总大于1，则函数的单调增区间是 15.给出下列结论：；，的值域是；幂函数图象一定不过第四象限；函数的图象过
3、定点 ；若成立，则的取值范围是.其中正确的序号是 .三、解答题：本大题共5小题，共55分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.16.（本小题满分10分）计算： ； .17.（本小题满分10分）已知全集，函数的定义域为集合，.（1）求，；（2）若集合,且，求实数k的取值范围.18.（本小题满分10分）已知函数(其中).求函数的定义域;求函数的零点;解不等式.19.（本小题满分12分）国庆期间，某旅行社组团去风景区旅游，若旅行团人数在人或人以下，每人需交费用为元；若旅行团人数多于人，则给予优惠：每多1人，人均费用减少元，直到达到规定人数人为止.旅行社需支付各种费用共计元.（1）写出每人需交费用
4、关于人数的函数;（2）旅行团人数为多少时，旅行社可获得最大利润？20(本小题满分13分) 已知函数 .（1）判断函数的奇偶性；（2）证明在定义域上为增函数；（3）求的值域. 命题人：王春兰 审题人：沈鹏正第一次模块检测数学试题答案一、选择题：CDACC BCCDB二、填空题：11 12. 13. 2,4 14. （或） 15. 三、解答题：本大题共5小题，共56分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.16.解： （1）(1) =2分 =6分(2)= 12分17.解：（本小题满分12分）解：(1) , , 3分 5分 7分（2）由题意得 9分解得：或. 11分故的取值范围是 12分18.解：（1）由.解得：.即的为定义域.3分（2）令得， .所以函数的零点为0.（3）由，得时，解得： 时，解得：10分 即时，的解集为时，的解集为.12分19.解：（1）当时，；当，；即(2)设旅行社所获利润为元，则当时，；当，；即因为当时，为增函数，所以时，；当时，即时，.所以当旅行社人数为60时，旅行社可获得最大利润.20. （1）解 ：函数的定义域为，关于原点对称.为奇函数. 4分 (2)证明：任取， 因为在R上为增函数，且，所以, 即，又因为，所以，即.所以函数在定义域R上为增函数. 9分（3）解：, ，即 的值域为. 13分
