1、4.3.1 对数的概念 【学习目标】课程标准学科素养1掌握积、商、幂的对数运算性质，理解其推导过程和成立条件2掌握换底公式及其推论3能熟练运用对数的运算性质进行化简求值1、直观想象2、数学运算3、数学抽象【自主学习】1.对数的运算性质若a0且a1，M0，N0，则有：(1)loga(MN) .(2)loga .(3)logaMn (nR).注意：对数的这三条运算性质，都要注意只有当式子中所有的对数都有意义时，等式才成立例如，log2(3)(5)log2(3)log2(5)是错误的2.换底公式logab(a0，且a1；c0，且c1；b0).3由换底公式推导的重要结论(1)loganbnlogab.
2、 (2)loganbmlogab.(3)logablogba1. (4)logablogbclogcdlogad.【小试牛刀】判断(正确的打“”，错误的打“”)(1)积、商的对数可以化为对数的和、差.()(2)loga(xy)logaxlogay.()(3)loga(2)33loga(2).()(4)由换底公式可得logab.()【经典例题】题型一 对数运算性质的应用注意：利用对数运算性质化简与求值的原则和方法(1)基本原则：正用或逆用公式，对真数进行处理，选哪种策略化简，取决于问题的实际情况，一般本着便于真数化简的原则进行.(2)两种常用的方法：“收”，将同底的两对数的和(差)收成积(商)的
3、对数；“拆”，将积(商)的对数拆成同底的两对数的和(差).例1 求下列各式的值：(1)log345log35；(2)lg 25lg 8lg 5lg 20(lg 2)2.(3)lg142lglg7lg18；跟踪训练1 计算(1)2log63log64；(2)(lg 25lg ) ；(3)log2.56.25ln .题型二 对数换底公式的应用注意：(1)化成同底的对数时，要注意换底公式的正用、逆用以及变形应用(2)题目中有指数式和对数式时，要注意将指数式与对数式统一成一种形式例2 计算：log29log34；.跟踪训练2 （1）log2log3log5_.(2)计算(log2125log425lo
4、g85)(log52log254log1258)的值.题型三利用对数式与指数式的互化解题注意：(1)在对数式、指数式的互化运算中，要注意灵活运用定义、性质和运算法则，尤其要注意条件和结论之间的关系，进行正确的相互转化.(2)对于连等式可令其等于k(k0)，然后将指数式用对数式表示，再由换底公式可将指数的倒数化为同底的对数，从而使问题得解.例3(1)设3a4b36，求的值；(2)已知2x3y5z，且1，求x，y，z.跟踪训练3 已知3a5bM，且2，则M_.【当堂达标】1下列式子中成立的是(假定各式均有意义)()Alogaxlogayloga(xy) B(logax)nnlogaxC.loga
5、D.logaxlogay2.已知alog32，那么log382log36用a表示是()A.a2 B.5a2C.3a(1a)2 D.3aa23.若logablog3a4，则b的值为_.4.lg 0.01log216的值是_.5.计算lg52lg8lg5lg20(lg2)26.证明“logablogbclogcdlogad”.7.设3x4y6zt1，求证：.【参考答案】【自主学习】logaMlogaN logaMlogaNnlogaM【小试牛刀】(1)根据对数的运算性质可知(1)正确；(2)根据对数的运算性质可知loga(xy)logaxlogay；(3)公式logaMnnlogaM(nR)中的M
6、应为大于0的数.(4)【经典例题】例1 解(1)log345log35log3log39log3322.(2)原式2lg 52lg 2lg 5(2lg 2lg 5)(lg 2)22lg 10(lg 5lg 2)22(lg 10)2213.(3)原式lg2lg72(lg7lg3)lg7(lg2lg9)lg2lg72lg72lg3lg7lg22lg30.跟踪训练1 解(1)原式log632log64log6(324)log6(62)2log662.(2)原式 lg 10210121020.(3)原式log2.5(2.5)2 2.例2 解原式4.原式loglog9.跟踪训练2 （1）12 解析原式1
7、2.(2)法一原式log25(3log52)13log2513.法二原式13.例3解(1)由3a4b36，得alog336，blog436，由换底公式得log363，log364，2log363log364log36361.(2)令2x3y5zk(k0)，xlog2k，ylog3k，zlog5k，logk2，logk3，logk5，由1，得logk2logk3logk5logk301，k30，xlog2301log215，ylog3301log310，zlog5301log56.跟踪训练3 解析由3a5bM，得alog3M，blog5M，故logM3logM5logM152，M.【当堂达标】1
8、. C 解析根据对数的运算性质知，C正确2.A 解析原式log3232log322log33log322a2.3. 81 解析logablog3a4，所以lg b4lg 3lg 34，所以b3481.4.2 解析lg 0.01log216242.5. 解 原式2lg5lg23lg5lg(225)(lg2)22lg52lg2lg5(2lg2lg5)(lg2)22(lg5lg2)2lg5lg2(lg5)2(lg2)22lg10(lg5)22lg5lg2(lg2)22(lg5lg2)22(lg10)2213.6. 证明logablogbclogcdlogad.7. 证明3x4y6zt，xlog3t，ylog4t，zlog6t，logt3，logt4，logt6，logt6logt3logt2.又logt42logt2，即logt2，.
