1、绝密启用前2021-2022学年度第一学期11月考卷高三数学考试满分：150 考试时间：120分钟一、单选题(共12小题,每小题5分,共60分) 1函数y的定义域是（ ）ABCD2（ ）ABCD3关于函数描述正确的是（ ）A最小正周期是B最大值是C一条对称轴是D一个对称中心是4有四个函数：；其中在上单调的函数是（ ）A和B和C和D和5函数，若满足恒成立，则实数的取值范围为（ ）ABCD6设函数在上可导，其导函数为，若函数在处取得极大值，则函数的图象可能是（）ABCD7设平面向量a，b不共线，若，则（ ）AA，B，D三点共线BA，B，C三点共线CB，C，D三点共线DA，C，D三点共线8若函数过定
2、点，以为顶点且过原点的二次函数的解析式为（）ABCD9将函数的图象向左平移个单位长度后得到曲线，再将上所有点的横坐标伸长到原来的2倍得到曲线，则的解析式为（ ）ABCD10某食品的保鲜时间y（单位：小时）与储存温度x（单位：）满足函数关系（为自然对数的底数，k，b为常数）.若该食品在0 的保鲜时间是192小时，在22 的保鲜时间是48小时，则该食品在33 的保鲜时间是（ ）A16小时B20小时C24小时D28小时11已知函数为上的偶函数，对任意，均有成立，若，则，的大小关系为（ ）ABCD12函数的图像在点处的切线方程为（ ）ABCD二、填空题(共4小题,每小题5分,共20分) 13已知，若，
3、则_.14已知（0，），（，），sin，cos，则+2的值为_15已知函数，则的值为_16如图，教室里悬挂着日光灯，灯线，将灯管绕着中点O的铅垂线顺时针旋转60至，且始终保持灯线绷紧，则旋转后灯管升高的高度为_cm三、解答题(共70分)17(本题10分)已知函数（1）求函数的最小正周期；（2）当时，求函数的最大值18(本题12分)在锐角中，已知.（1）求证：；（2）若，求的值.19(本题12分)某山区外围有两条相互垂直的直线型公路，为进一步改善山区的交通现状，计划修建一条连接两条公路的山区边界的直线型公路，记两条相互垂直的公路为，山区边界曲线为C，计划修建的公路为l，如图所示，M，N为C的两个
4、端点，测得点M到的距离分别为5千米和40千米，点N到的距离分别为20千米和2.5千米，以所在的直线分别为x，y轴，建立平面直角坐标系xOy，假设曲线C符合函数（其中a，b为常数）模型.（1）求a，b的值；（2）设公路l与曲线C相切于P点，P的横坐标为t.请写出公路l长度的函数解析式，并写出其定义域；当t为何值时，公路l的长度最短？求出最短长度.20(本题12分)已知函数为奇函数（1）求的值；（2）求函数，的值域21(本题12分)某商场以100元/件的价格购进一批衬衣，以高于进货价的价格出售，销售期有淡季与旺季之分，通过市场调查发现：销售量r（x）（件）与衬衣标价x（元/件）在销售旺季近似地符合
5、函数关系：r（x）=kx+b1，在销售淡季近似地符合函数关系：r（x）=kx+b2，其中k0且k，b1，b2为常数；在销售旺季，商场以140元/件的价格销售能获得最大销售利润；若称中r（x）=0时的标价x为衬衣的“临界价格”，则销售旺季的“临界价格”是销售淡季的“临界价格”的1.5倍.请根据上述信息，完成下面问题：（1）写出销售旺季与淡季，销售总利润y（元）与标价x（元/件）的函数关系式.（2）在销售淡季，该商场要获得最大销售利润，衬衣的标价应定为多少元/件？22(本题12分)已知曲线在点处的切线与直线平行，.（1）求的值并求的单调区间（2）求证：.答案1A 2B 3D 4D 5C 6B 7A 8A 9A 10C 11D 12B 132 1415162017（1）（2）18（1）证明见解析；（2）.19（1）；（2），；，最短长度为千米.20（1）；（2），21（1）销售旺季（元），销售淡季（元）；（2）110元/件.22（1），在和上递减，在上递增（2）证明见解析