1、4.3.1 探索三角形全等的条件一、选择题。1要使如图所示的五边形木架不变形，至少要再钉上几根木条（）A1根B2根C3根D4根2盖房子时，木工师傅常常先在窗框上斜钉一根木条，利用的几何原理是（）A三角形的稳定性B两点之间线段最短C两点确定一条直线D垂线段最短3如图，在ABC和ABD中，已知ACAD，BCBD，则能说明ABCABD的依据是（）ASASBASACSSSDHL4小明发现有两个结论：在A1B1C1与A2B2C2中，若A1B1A2B2，A1C1A2C2，B1C1B2C2，且它们的周长相等，则A1B1C1A2B2C2；若A1A2，A1C1A2C2，B1C1B2C2，则A1B1C1A2B2C
2、2对于上述的两个结论，下列说法正确的是（）A，都错误B，都正确C正确，错误D错误，正确二、填空题。5已知ABC两边长为3和5，第三边上的中线为a，那么a的取值范围是 6下列说法中，面积相等的两个三角形全等；周长相等的两个等边三角形全等；有三个角对应相等的两个三角形全等；有三边对应相等的两个三角形全等错误的个数是 个7如图，AB，AEBE，点D在边AC上，12，AE和BD相交于点O若142，则BDE的度数为 三、解答题。8如图，已知：ABDF，ACDE，BECF求证：ABDF9如图，点A、D、C、B在同一条直线上，ADBC，AEBF，CEDF，求证：DFEC10如图，点A、D、C、F在同一条直线
3、上，ACDF，ABDE，BCEF（1）求证：ABCDEF；（2）若A60，B90，求F的度数4.3.1 探索三角形全等的条件一、选择题。1要使如图所示的五边形木架不变形，至少要再钉上几根木条（）A1根B2根C3根D4根【解答】解：过五边形的一个顶点作对角线，有532条对角线，所以至少要钉上2根木条故选：B2盖房子时，木工师傅常常先在窗框上斜钉一根木条，利用的几何原理是（）A三角形的稳定性B两点之间线段最短C两点确定一条直线D垂线段最短【解答】解：盖房子时，在窗框未安装好之前，木工师傅常常先在窗框上斜钉一根木条，这样就构成了三角形，故这样做的数学道理是三角形的稳定性故选：A3如图，在ABC和AB
4、D中，已知ACAD，BCBD，则能说明ABCABD的依据是（）ASASBASACSSSDHL【解答】解：在ABC和ABD中，ABCABD（SSS）故选：C4小明发现有两个结论：在A1B1C1与A2B2C2中，若A1B1A2B2，A1C1A2C2，B1C1B2C2，且它们的周长相等，则A1B1C1A2B2C2；若A1A2，A1C1A2C2，B1C1B2C2，则A1B1C1A2B2C2对于上述的两个结论，下列说法正确的是（）A，都错误B，都正确C正确，错误D错误，正确【解答】解：在A1B1C1与A2B2C2中，A1B1C1A2B2C2（SSS）；正确若A1A2，A1C1A2C2，B1C1B2C2，
5、SSA不可以判定A1B1C1A2B2C2错误故选：C二、填空题。5已知ABC两边长为3和5，第三边上的中线为a，那么a的取值范围是1a4【解答】解：延长AE到D，使AEDE，连接BDAE是中线，BECE，AECDEB，AECDEB（SAS），BDAC5，又AEa，22a8，1a4故答案为：1a46下列说法中，面积相等的两个三角形全等；周长相等的两个等边三角形全等；有三个角对应相等的两个三角形全等；有三边对应相等的两个三角形全等错误的个数是2个【解答】解：面积相等的两个三角形全等；错误；周长相等的两个等边三角形全等；正确；有三个角对应相等的两个三角形全等；错误；有三边对应相等的两个三角形全等；正
6、确，故答案为27如图，AB，AEBE，点D在边AC上，12，AE和BD相交于点O若142，则BDE的度数为69【解答】证明：AE和BD相交于点O，AODBOE在AOD和BOE中，AB，BEO2又12，1BEO，AECBED在AEC和BED中，AECBED（ASA），ECED，CBDE在EDC中，ECED，142，CEDC69，BDEC69故答案为69三、解答题。8如图，已知：ABDF，ACDE，BECF求证：ABDF【解答】证明：BEFC，BCEF，在ABC和DFE中，ABCDFE（SSS）；ABCDFE，ABDF9如图，点A、D、C、B在同一条直线上，ADBC，AEBF，CEDF，求证：DFEC【解答】证明：ADBC，ACBD，又AEBF，CEDF，ACEBDF（SSS），ACEBDF，DFEC10如图，点A、D、C、F在同一条直线上，ACDF，ABDE，BCEF（1）求证：ABCDEF；（2）若A60，B90，求F的度数【解答】（1）证明：在ABC和DEF中，ABCDEF（SSS）；（2）解：由（1）可知，ABCDEF，FACB，A60，B90，ACB180（A+B）180（60+90）30，FACB30
