1、第四章自主检测(时间：120分钟满分：150分)一、选择题(每小题5分，共50分) 1若一圆的标准方程为(x1)2(y5)23，则此圆的圆心和半径分别为()A(1,5)， B(1，5)，C(1,5)，3 D(1，5)，32如果方程x2y2DxEyF0(D2E24F0)所表示的曲线关于直线yx对称，那么必有()ADE BDF CEF DDEF3以两点A(3，1)和B(5,5)为直径端点的圆的方程是()A(x1)2(y2)2100 B(x1)2(y2)2100C(x1)2(y2)225 D(x1)2(y2)2254两圆C1：x2y22x2y20，C2：x2y24x2y10的公切线有且仅有()A1条
2、 B2条 C3条 D4条5已知圆的方程(x2)2(y2)4，则点P(3,3)()A是圆心 B在圆上C在圆内 D在圆外6由直线yx1上的一点向圆(x3)2y21引切线，则切线长的最小值为()A1 B2 C. D37一辆卡车车身宽为2.6 m，要经过一个半径为3.6 m的半圆形单向隧道，则这辆卡车限高为()A3.3 m B3.5 m C3.6 m D2.0 m8一辆卡车宽2.7 m，要经过一个半径为4.5 m的半圆形隧道(双车道，不得违章)，则这辆卡车的平顶车篷篷顶距离地面的高度不得超过()A1.4 m B3.0 mC3.6 m D4.5 m9直线yxb与曲线x有且只有一个交点，则b的取值范围是(
3、)A|b| B1b1，且bC1b1 D非A，B，C结论10圆(x1)2(y3)21关于2xy50对称的圆方程是()A(x7)2(y1)21B(x7)2(y2)21C(x6)2(y1)21D(x6)2(y2)21二、填空题(每小题5分，共20分)11经过原点，圆心在x轴的正半轴上，半径等于5的圆的方程是_12圆C1：x2y24和C2：x2y26x8y240的位置关系是_13已知两圆C1：x2y210，C2：x2y22x2y140.则经过两圆交点的公共弦所在的直线方程为_14过点P(2,3)且与圆x2y24相切的直线方程是_三、解答题(共80分)15(12分)求圆心在直线3x4y10上，且过两圆x
4、2y2xy20与x2y25交点的圆的方程16(12分)已知圆C与圆x2y22x0相外切，并与直线xy0相切于点M(3，)，求圆C的方程17(14分)已知圆C：(x1)2(y2)225，直线l：(2m1)x(m1)y7m40(mR)(1)证明：直线l与圆相交；(2)当直线l被圆C截得的弦长最小时，求直线l的方程18(14分)已知以C(2,0)为圆心的圆C和两条射线yx(x0)都相切，设动直线l与圆C相切，并交两条射线于点A，B，求线段AB的中点M的轨迹方程19(14分)在平面直角坐标系xOy中，设二次函数f(x)x22xb(xR)的图象与两坐标轴有三个交点，经过这三个交点的圆记为C.求：(1)求
5、实数b的取值范围；(2)求圆C的方程；(3)问圆C是否经过某定点(其坐标与b 无关)？请证明你的结论20(14分)已知圆C：x2y26x4y40，直线l1被圆所截得的弦的中点为P(5,3)(1)求直线l1的方程(2)若直线l2：xyb0与圆C相交，求b的取值范围(3)是否存在常数b，使得直线l2被圆C所截得的弦的中点落在直线l1上？若存在，求出b的值；若不存在，说明理由第四章自主检测1B2.A3.D4.B5.D6.C7.A8.C9.B10.A11(x5)2y22512.内切13.xy2014x2或5x12y26015解：设所求圆的方程为(x2y2xy2)m(x2y25)0.整理，得(1m)x2
6、(1m)y2xy25m0.圆心坐标为，代入3x4y10，得m.故所求圆的方程为x2y22x2y110.16解：设所求圆的圆心是C(a，b)，则过点M，C的直线与xy0垂直，由可得，a0，b4 或a4，b0，相应半径为6和2.圆的方程为x2(y4 )236或(x4)2y24.17(1)证明：将直线l的方程整理为(xy4)m(2xy7)0，由得直线l过定点A(3,1)(31)2(12)250)，圆O1的方程为x2(y1)26，直线AB的方程为4x4yr2100.圆心O1到直线AB的距离d ，由d2226，得2，r2148，即r26或22.故圆O2的方程为(x2)2(y1)26或(x2)2(y1)2
7、22.18(1)解：侧视图同正视图，如图D68. 图D68 图D69(2)解：该安全标识墩的体积为：VVP EFGHVABCD EFGH402604022032 00032 00064 000(cm3)(3)证明：如图D69，连接EG，HF及BD，EG与HF相交于点O，连接PO.由正四棱锥的性质可知，PO平面EFGH，POHF.又EGHF，EGPOO，HF平面PEG.又BDHF，BD平面PEG.19(1)证明：在平行四边形ACDE中，AE2，AC4，E60，点B为DE中点，ABE60，CBD30，从而ABC90，即ABBC.又AA1平面ABC，BC平面ABC，AA1BC，而AA1ABA，BC平
8、面A1ABB1.BC平面A1BC，平面A1BC平面A1ABB1.(2)解：设AA1h，则四棱锥A1AEBC的体积V1SAEBCAA1hh.A1B1B1B，A1B1B1C1，B1BB1C1B1，A1B1平面BCC1B1.四棱锥A1B1BCC1的体积为V2A1B12 h2h.V1V2(h)34.20解：圆C的方程可化为(xa)2(y3a)24a，圆心为C(a,3a)，半径为r2 ，(1)若a2时，则C(2,6)，r2 ，弦AB过圆心时最长，|AB|max4 .(2)若m2，则圆心C(a,3a)到直线xy20的距离d|a1|，r2 ，|AB|2 2 2 ，当a2时，|AB|max2 .(3)圆心C(a,3a)到直线xym0的距离d，直线l是圆心C的切线，dr，2 ，|m2a|2 .m2a2 .直线l是圆心C下方的切线，m2a2(1)21.a(0,4，当a时，mmin1；当a4时，mmax84 .故实数m的取值范围是1,84
