1、长春七中2019-2020学年度上学期第一次月考 高一数学试卷命题人：张绍鹏 审题人：张绍鹏一、单选题1设集合，则A B C D2已知集合M满足1,2M1,2,3,4,5，那么这样的集合M的个数为()A5 B6 C7D83集合，则（ ）A. B. C.D.4设集合A=，B=则从A到B的映射共有（ ）A3个B6个C8个D9个5函数的定义域是（）ABCD6已知，则（）ABCD7若函数的定义域是，则函数的定义域是（ ）。ABCD8设函数，则的值为（ ）AB3CD49已知函数是上的增函数，是其图象上的两点，那么的解集是（ ）A（1，4） B（-1，2） C D10已知 定义在上的偶函数,且在上是减函数
2、，则满足的实数的取值范围是( )。ABCD11已知函数是定义在上的单调函数，则对任意都有成立，则（ ）ABCD12对任意，函数 表示中较大者，则的最小值为( )A2B3C4D5二、填空题13已知函数则_.14已知函数f(x)满足2f(x)f(x)3x，则f(x)_15已知，则满足的的取值范围为_16若函数在上为增函数，则取值范围为_.三、解答题17已知的定义域为集合A，集合B=.（1）求集合A；（2）若AB,求实数的取值范围.18已知集合为全体实数集，,. （1）若, 求（2）若，求实数的取值范围.19已知函数（1）求的定义域；（2）用单调性定义证明函数在上单调递增.20是定义在R上的函数，对
3、R都有，且当0时，0，且1.(1)求的值；(2)求证：为奇函数；(3)求在2,4上的最值长春七中2019-2020学年度上学期第一次月考高一数学试卷参考答案命题人：张绍鹏 审题人：张绍鹏一、选择题1-5.BCCCC 6-10.ADABC 11-12.AA13【解析】结合函数的解析式可得：，则：.故答案为：.14【解析】【分析】因为2f(x)f(x)3x，,所以将x用x替换，得2f(x)f(x)3x，,解上面两个方程即得解.【详解】因为2f(x)f(x)3x，所以将x用x替换，得2f(x)f(x)3x，解由组成的方程组得f(x)3x.故答案为：3x【点睛】本题主要考查函数的解析式的求法，意在考查
4、学生对该知识的理解掌握水平，属于基础题.15【解析】【分析】利用分段函数性质得出为奇函数且在R上为增函数，然后通过转化形成的形式，进而利用单调性求解即可【详解】根据题意，则为奇函数且在R上为增函数，则，解可得，即的取值范围为；故答案为：【点睛】规律方法：求解含“”的函数不等式的解题思路先利用函数的相关性质将不等式转化为的形式，再根据函数的单调性去掉“”，得到一般的不等式 (或)16【解析】函数在上为增函数，则需，解得，故填.17（1）;（2）.【解析】【分析】（1）求定义域注意：根号下被开方数大于等于，分式的分母不为；（2）由，分别考虑与区间左端点的大小关系、与区间右端点的大小关系，不熟练的情
5、况下，可画数轴去比较大小.【详解】（1）由已知得 即 （2） 解得的取值范围.【点睛】（1）子集关系中包含了相等关系，这一点考虑问题的时候需要注意；（2）两个集合满足某种关系，当需要考虑到端点处取等号的情况，若不确定，可利用数轴直观进行分析（数形结合）.18（1）( )；（2）【解析】【分析】（1）将代入集合得到，再计算.（2）即N集合对应范围小于等于M集合对应范围，得到答案.【详解】解：（1）当时, 所以 所以（2）,即时, 此时满足.当,即时,由得 或所以综上,实数 的取值范围为【点睛】本题考查了集合的补集并集的计算，子集问题，没有考虑空集是容易犯的错误.19(1)；(2)证明见解析.【解
6、析】试题分析：(1)结合函数的解析式可得，函数有意义，则分母不为零，即函数的定义域为；(2)设0x1，f(x2)f(x1)f(x2)f(x1)f(x2x1)x2x10，f(x2x1)0，f(x2)f(x1)0，即f(x2)f(x1)，f(x)在R上为减函数 f(2)f(2)2，f(4)f(2)f(2)4，f(x)在2,4上为减函数，f(x)maxf(2)2，f(x)minf(4)4.【点睛】本题为抽象函数问题，解决抽象函数的基本方法有两种：一是赋值法，二是“打回原型”，赋值法是最常用的解题方法，巧妙的赋值可求出函数的特值，也可以判断抽象函数的奇偶性，也可以证明函数的单调性，借助函数的奇偶性和单调性以及特殊点特殊值可以模拟出函数的图象，在此基础上可以解不等式或求最值.
