1、山东水浒书业有限公司 优化方案系列丛书双基研习面对高考 考向瞭望把脉高考 考点探究挑战高考 第3章 数 列3.3 等比数列 山东水浒书业有限公司 优化方案系列丛书双基研习面对高考 考向瞭望把脉高考 考点探究挑战高考 第3章 数 列 考点探究挑战高考 考向瞭望把脉高考 3.3 等比数列双基研习面对高考 山东水浒书业有限公司 优化方案系列丛书双基研习面对高考 考向瞭望把脉高考 考点探究挑战高考 第3章 数 列返回双基研习面对高考 1等比数列的定义一般地，如果一个数列从_起，每一项与它的_一项的比等于_，那么这个数列就叫做等比数列，这个常数叫做等比数列的_，公比通常用字母q表示基础梳理 第二项前非零
2、常数公比山东水浒书业有限公司 优化方案系列丛书双基研习面对高考 考向瞭望把脉高考 考点探究挑战高考 第3章 数 列返回等比数列的数学表达式为：_q 或anan1q(n2)，常用定义判断或证明一个数列是等比数列2等比数列的通项公式an1an山东水浒书业有限公司 优化方案系列丛书双基研习面对高考 考向瞭望把脉高考 考点探究挑战高考 第3章 数 列返回设等比数列an的首项为 a1，公比为 q，则它的通项公式 an_.通项公式的变形为 anamqnm，也可写为 qnmanam，常用此求通项公式中的公比 q.当公比 q1 时，ana1q qn 可以看成函数 ycqx，是一个不为零的常数与指数函数的乘积因
3、此，数列an各项所对应的点都在 ycqx 的图象上a1qn1山东水浒书业有限公司 优化方案系列丛书双基研习面对高考 考向瞭望把脉高考 考点探究挑战高考 第3章 数 列返回3等比中项如果三个数 x、G、y 组成等比数列，则 G 叫做x 和 y 的_，那么GxyG，G_.4等比数列前 n 项和公式等比数列an的公比为 q，首项为 a1，前 n 项和为 Sn.当 q1 时，Sn_；当 q1 时，Sn_或 Sn_.等比中项na1 xya11qn1qa1anq1q山东水浒书业有限公司 优化方案系列丛书双基研习面对高考 考向瞭望把脉高考 考点探究挑战高考 第3章 数 列返回5等比数列的性质(1)若首项 a
4、10，公比 q1，或首项 a10，公比 0q0，公比 0q1，或首项 a11，则数列为递减数列；公比 q1，数列为常数列；公比 q0a3a9a26，a262a25，(a5q)22a25，q 2a1a2q 12 22.山东水浒书业有限公司 优化方案系列丛书双基研习面对高考 考向瞭望把脉高考 考点探究挑战高考 第3章 数 列返回(2)设等比数列an的公比为 q，则 q0，a2a3q 2q，a4a3q2q，所以2q2q203，解得 q113，q23，当 q113，a118.所以 an18(13)n1 183n1233n.S10181 131011327 137，山东水浒书业有限公司 优化方案系列丛书
5、双基研习面对高考 考向瞭望把脉高考 考点探究挑战高考 第3章 数 列返回当 q3 时，a129.an293n123n3，S10291310133819【名师点评】解题时，将已知条件转化为基本量间的关系，然后利用方程组的思想求解山东水浒书业有限公司 优化方案系列丛书双基研习面对高考 考向瞭望把脉高考 考点探究挑战高考 第3章 数 列返回等比数列的判定或证明(1)定义法：an1an q 或 anan1q(n2)(q0)an是公比为 q 的等比数列(2)等比中项法：a2nan1an1(n2，an1an10)an是等比数列参考教材例 3，习题 3.4 第 8 题山东水浒书业有限公司 优化方案系列丛书双
6、基研习面对高考 考向瞭望把脉高考 考点探究挑战高考 第3章 数 列返回已知数列an满足 a112，a232，anan12an2，nN*，令 bnan1an，证明bn是等比数列，并求 bn.例2山东水浒书业有限公司 优化方案系列丛书双基研习面对高考 考向瞭望把脉高考 考点探究挑战高考 第3章 数 列返回【思路分析】当 n2 时，an 1an1an2代入 bnan1an 中，推导出bn 与 bn1 的关系山东水浒书业有限公司 优化方案系列丛书双基研习面对高考 考向瞭望把脉高考 考点探究挑战高考 第3章 数 列返回【证明】b1a2a11，当 n2 时，bnan1anan1an2an12(anan1)
7、12bn1，bn是以 1 为首项，12为公比的等比数列bn1(12)n1(12)n1.山东水浒书业有限公司 优化方案系列丛书双基研习面对高考 考向瞭望把脉高考 考点探究挑战高考 第3章 数 列返回【思维总 结】证明等 比数 列若用“anan1q”，必须指出 a1 也在该数列中，才能说an是等比数列山东水浒书业有限公司 优化方案系列丛书双基研习面对高考 考向瞭望把脉高考 考点探究挑战高考 第3章 数 列返回互动探究 若题目中的递推关系变为 anan12n，令 bnan132n，其余条件不变，判定数列bn是否为等比数列山东水浒书业有限公司 优化方案系列丛书双基研习面对高考 考向瞭望把脉高考 考点探
8、究挑战高考 第3章 数 列返回解：bn1an1132n1(2nan)132n1132nan(an132n)bn1bn，b1a1132122316.bn是以16为首项，1 为公比的等比数列山东水浒书业有限公司 优化方案系列丛书双基研习面对高考 考向瞭望把脉高考 考点探究挑战高考 第3章 数 列返回等比数列的性质主要针对首尾两项积的性质及推广、等比中项性质、前n项和性质，在解决等比数列中的应用参考教材3.5中的5题、7题等比数列的性质及应用 山东水浒书业有限公司 优化方案系列丛书双基研习面对高考 考向瞭望把脉高考 考点探究挑战高考 第3章 数 列返回(1)等比数列an中，a1a35，a2a410，
9、求 a6a8(2)an为等比数列，且 an0a2a42a3a5a4a625.求 a3a5 的值(3)设 Sn 为等比数列an的前 n 项和，S3S62S9，求公比 q 的值例3山东水浒书业有限公司 优化方案系列丛书双基研习面对高考 考向瞭望把脉高考 考点探究挑战高考 第3章 数 列返回【思路分析】(1)寻找a1a3，a2a4，a6a8的等比关系(2)转化为a3与a5的关系(3)S3，S6S3，S9S6成等比山东水浒书业有限公司 优化方案系列丛书双基研习面对高考 考向瞭望把脉高考 考点探究挑战高考 第3章 数 列返回【解】(1)a2a4a1a3qa1a3a1a3 q1052，a6a8(a1a3)
10、q5525160.(2)数列an为等比数列，a2a4a23，a4a6a25，原方程可化为 a232a3a5a25(a3a5)225，又an0，a3a55.山东水浒书业有限公司 优化方案系列丛书双基研习面对高考 考向瞭望把脉高考 考点探究挑战高考 第3章 数 列返回(3)若 q1，S33a1，S66a1，S99a1，显然，S3S62S9，q1，a11q31qa11q61q2a11q91q，1q32q6，q312，q312.山东水浒书业有限公司 优化方案系列丛书双基研习面对高考 考向瞭望把脉高考 考点探究挑战高考 第3章 数 列返回【思维总结】等比数列性质的使用，其实质是减少未知量的出现，也要与定
11、义结合起来山东水浒书业有限公司 优化方案系列丛书双基研习面对高考 考向瞭望把脉高考 考点探究挑战高考 第3章 数 列返回方法技巧1在等比数列an中，已知a1、q、n、an、Sn中的三个量，求其他两个量，归结为解方程(组)问题，同时结合性质和整体代换，如例1、3方法感悟 山东水浒书业有限公司 优化方案系列丛书双基研习面对高考 考向瞭望把脉高考 考点探究挑战高考 第3章 数 列返回2掌握设元方法和技巧：三个数成等比时，可设为aq，a，aq，公比为 q；四个数成等比(公比 q0)时，可设为 aq3，aq，aq，aq3，公比为 q2 等3对于数列多解的情况也要分类讨论，如例 1(2)4判定数列是等比数
12、列，常用到构造数列法如例 2.山东水浒书业有限公司 优化方案系列丛书双基研习面对高考 考向瞭望把脉高考 考点探究挑战高考 第3章 数 列返回失误防范1运用等比数列的求和公式时，需对q1和q1进行讨论如例3(3)，首先确定q1.2由an1qan，q0，并不能立即断言an为等比数列，还要验证a10，如例2.3使用等比数列的性质时，要注意成立条件如：等比数列an的前n项和为Sn，当且仅当数列an是公比为1，且n是偶数的时候，Sn，S2nSn，S3nS2n不成等比数列山东水浒书业有限公司 优化方案系列丛书双基研习面对高考 考向瞭望把脉高考 考点探究挑战高考 第3章 数 列返回考向瞭望把脉高考 等比数列
13、的定义、判定，通项公式和前n项和公式的探求，等比数列性质的应用是历年高考的必考内容考查形式类似等差数列，考查题型既有基本题，也有与等差数列、函数、方程、解析几何等知识有关的综合题考情分析 山东水浒书业有限公司 优化方案系列丛书双基研习面对高考 考向瞭望把脉高考 考点探究挑战高考 第3章 数 列返回2010年的高考中，大纲全国卷文理都对等比数列进行了考查，有17分的考题，其它省市考题把等比、等差数列综合考查，如重庆文第16题等预测2012年高考仍将以等比数列的定义、通项公式和前n项和公式为主考查，重点考查运算能力与逻辑思维能力山东水浒书业有限公司 优化方案系列丛书双基研习面对高考 考向瞭望把脉高
14、考 考点探究挑战高考 第3章 数 列返回规范解答(2010 年高考大纲全国卷)(本题满分 12 分)已知an是各项均为正数的等比数列，且 a1a22(1a1 1a2)，a3a4a564(1a3 1a4 1a5)(1)求an的通项公式；(2)设 bn(an 1an)2，求数列bn的前 n项和 Tn.例山东水浒书业有限公司 优化方案系列丛书双基研习面对高考 考向瞭望把脉高考 考点探究挑战高考 第3章 数 列返回【解】(1)设等比数列an的公比为 q，则 ana1qn1，由已知有a1a1q21a1 1a1q，a1q2a1q3a1q464 1a1q2 1a1q3 1a1q4.2分化简得a21q2，a2
15、1q664.4 分又 a10，故 q2，a11.所以 an2n1.6 分山东水浒书业有限公司 优化方案系列丛书双基研习面对高考 考向瞭望把脉高考 考点探究挑战高考 第3章 数 列返回(2)由(1)知 bn(an 1an)2a2n 1a2n24n1 14n12.8 分因此 Tn(144n1)(114 14n1)2n4n141 1 14n1142n13(4n41n)2n1.12 分山东水浒书业有限公司 优化方案系列丛书双基研习面对高考 考向瞭望把脉高考 考点探究挑战高考 第3章 数 列返回【名师点评】本题主要考查了等比数列的通项公式及前n项和公式，数学中的转化、方程的思想该题入手很简单，整体难度不
16、大关键是(1)中的方程组的化简有技巧：每个方程都有同因式可约掉考查了考生观察与分析的能力山东水浒书业有限公司 优化方案系列丛书双基研习面对高考 考向瞭望把脉高考 考点探究挑战高考 第3章 数 列返回名师预测 已知各项均不为零的数列an中，首项a11，且对于任意 nN*均有 6an1an1an2an0，bn 1an.(1)求数列bn的通项公式；(2)数列an的前 n项和为 Tn，求证：Tn2.山东水浒书业有限公司 优化方案系列丛书双基研习面对高考 考向瞭望把脉高考 考点探究挑战高考 第3章 数 列返回解：(1)由 6an1an1an2an0 得 1an1 3an12，则 1an1143(1an14)，bn 1an，bn1143(bn14)，又b11411434，所以数列bn14是以 3 为公比，34为首项的等比数列，bn14343n13n4，bn3n14.山东水浒书业有限公司 优化方案系列丛书双基研习面对高考 考向瞭望把脉高考 考点探究挑战高考 第3章 数 列返回(2)an 1bn43n1，Tn 431432143n1143n14(13 13213n1 13n)4131 13n1132(1 13n)2.山东水浒书业有限公司 优化方案系列丛书双基研习面对高考 考向瞭望把脉高考 考点探究挑战高考 第3章 数 列本部分内容讲解结束 点此进入课件目录按ESC键退出全屏播放谢谢使用