1、4.2 第2课时 指数函数及其性质的应用 基 础 练 巩固新知 夯实基础1.若()2a1()32a，则实数a的取值范围是()A(1，) B(，) C(，1) D(，)2.若函数f(x)(12a)x在实数集R上是减函数，则实数a的取值范围是()A. B. C. D.3.设ba1，则()AaaabbaBaabaabCabaabaDabba0，且a1)是R上的函数，则a的取值范围是()A(0,1) B. C. D.10.若函数f(x)a|2x4|(a0，a1)，满足f(1)，则f(x)的单调递减区间是()A(，2 B2，) C2，) D(，211.已知定义在R上的奇函数f(x)和偶函数g(x)满足f
2、(x)g(x)axax2(a0，且a1)若g(2)a，则f(2)等于()A2 B. C . Da212.若f(x)3x1，则()Af(x)在1,1上单调递减By3x1与y1的图象关于y轴对称Cf(x)的图象过点(0,1)Df(x)的值域为1，)13.（多选）设指数函数，且），则下列等式中正确的是（ ）ABCD14.函数y32x23x1，x1，)的值域为_15.用清水漂洗衣服，若每次能洗去污垢的，要使存留污垢不超过原来的1%，则至少要漂洗_次 16.已知定义域为R的函数f(x)是奇函数(1)求a，b的值；(2)用定义证明f(x)在(，)上为减函数(3)若对于任意tR，不等式f(t22t)f(2t
3、2k)0恒成立，求k的范围【参考答案】1. B 解析：函数y()x在R上为减函数，2a132a，a.2. B 解析：由已知，得012a1，解得0a，即实数a的取值范围是.故选B.3.C 解析：由已知条件得0ab1，abaa，aaba，abaaba.4.AB 解析：设，当时，指数函数单调递增，所以在区间上的最大值，最小值.所以，求得或者（舍）；当时，指数函数单调递减，所以在区间上的最大值，最小值，所以，求得（舍）或者.综上所述：或者.故选：AB5.C 解析：设tx22x1，则y()t.因为t(x1)222，y()t为关于t的减函数，所以00)，则原方程化为t2t20，t1或t2.t0，t2舍去t
4、1，即2x1，x0.7.解：(1)y0.7x在R上为减函数，又0.30.4，0.70.31.21.4.(3)1.90.41.901，092.40.92.4.8. 解：(1)当a1时，f(x)x24x3，令g(x)x24x3(x2)27，由于g(x)在(2，)上递减，yx在R上是减函数，f(x)在(2，)上是增函数，即f(x)的单调增区间是(2，)(2)令h(x)ax24x3，f(x)h(x)，由于f(x)有最大值3，所以h(x)应有最小值1；因此必有解得a1，故当f(x)有最大值3时，a的值为1.9. B 解析：由单调性定义，f(x)为减函数应满足：，即a0，可得f(x)1，则D错误故选B.1
5、3.AB 解：，所以正确，所以正确，所以错误，所以错误故选：14. 14，) 解析 ：令3xt，由x1，)，得t3，)yt22t1(t1)22(31)2214.故所求函数的值域为14，)15.4 解析：经过第一次漂洗，存留量为总量的；经过第二次漂洗，存留量为第一次漂洗后的，也就是原来的2，经过第三次漂洗，存留量为原来的3，经过第x次漂洗，存留量为原来的x，故解析式为yx.由题意，x，4x100,2x10，x4，即至少漂洗4次16.解：(1)f(x)为R上的奇函数，f(0)0，b1.又f(1)f(1)，得a1.(2)任取x1，x2R，且x1x2，则f(x1)f(x2)x1x2，0，又(1)(1)0，f(x1)f(x2)0f(x)为R上的减函数(3)tR，不等式f(t22t)f(2t2k)0恒成立，f(t22t)f(2t2k)f(x)是奇函数，f(t22t)f(k2t2)，f(x)为减函数，t22tk2t2.即k3t22t恒成立，而3t22t3(t)2.k.
