1、4.2 第1课时 指数函数概念图象及性质 【学习目标】课程标准学科素养1.了解指数函数的概念.2.会画出指数函数图象(重点).3.会应用指数函数的性质求复合函数的定义域、值域(重点、难点).1、直观想象2、数学运算3、数形结合【自主学习】一指数函数的定义一般地，函数 (a0，且a1)叫做指数函数，其中x是自变量，函数的定义域是R.特别提醒：(1)规定yax中a0，且a1的理由：当a0时，ax可能无意义；当a0时，x可以取任何实数；当a1时，ax1 (xR)，无研究价值.因此规定yax中a0，且a1.(2)要注意指数函数的解析式：底数是大于0且不等于1的常数.指数函数的自变量必须位于指数的位置上
2、.ax的系数必须为1.指数函数等号右边不能是多项式，如y2x1不是指数函数.二指数函数的图象和性质指数函数yax(a0，且a1)的图象和性质如下表：a10a0时， ；当x0时， ；当x0)是指数函数.( )（2）yax2(a0且a1)是指数函数.( )（3）因为a01(a0且a1)，所以yax恒过点(0,1).( )（4）yax(a0且a1)的最小值为0.( )2.yx的图象可能是()【经典例题】题型一指数函数的概念点拨：1.判断一个函数是否为指数函数，要牢牢抓住三点：(1)底数是大于0且不等于1的常数；(2)指数函数的自变量必须位于指数的位置上；(3)ax的系数必须为1.2.求指数函数的解析
3、式时常用待定系数法例1下列函数中是指数函数的是_.(填序号)y2()x；y；y ；y .【跟踪训练】1 (1)已知函数f(x)(2a1)x是指数函数，则实数a的取值范围是_(2)若函数f(x)是指数函数，且f(2)2，则f(x)()A.()x B.2x C. D.题型二指数型函数图象点拨：1.求指数型函数图象所过的定点时，只要令指数为0，求出对应的y的值，即可得函数图象所过的定点.2.指数函数图象问题的处理技巧(1)抓住图象上的特殊点，如指数函数的图象过定点.(2)利用图象变换，如函数图象的平移变换(左右平移、上下平移).(3)利用函数的奇偶性与单调性.奇偶性确定函数的对称情况，单调性决定函数
4、图象的走势.例2 函数yax33(a0，且a1)的图象过定点_【跟踪训练】2已知函数的图象经过定点P，则点P的坐标是()A.(1,5) B.(1,4) C.(0,4) D.(4,0)例3 函数f(x)ax与g(x)xa的图象大致是()【跟踪训练】3 函数f(x)axb的图象如图所示，其中a，b为常数，则下列结论正确的是()Aa1，b1，b0 C0a0 D0a1，b0，且a1)的图象经过第二、三、四象限，则一定有()A0a0Ba1，且b0C0a1，且b1，且b0且a1.(1)求a的值；(2)求函数yf(x)(x0)的值域 【课堂小结】1.判断一个函数是不是指数函数，关键是看解析式是否符合yax(
5、a0，且a1)这一结构形式，即ax的系数是1，指数是x且系数为1.2.指数函数yax(a0，且a1)的性质分底数a1,0a0，且a1)的定义域为R，即xR，所以函数yaf(x)(a0，且a1)与函数f(x)的定义域相同4.求函数yaf(x)(a0，且a1)的值域的方法如下：(1)换元，令tf(x)，并求出函数tf(x)的定义域；(2)求tf(x)的值域tM；(3)利用yat的单调性求yat在tM上的值域.【参考答案】【自主学习】1.yax 2.(0,1) 0 y1 0y1 0y1 增函数 减函数 【小试牛刀】1. 2.C 解析：0，且a1，所以实数a的取值范围是(1，)(2) A 解析：由题意
6、，设f(x)ax(a0且a1)，则由f(2)a22，得a，所以f(x)()x.例2 (3,4)解析：令x30得x3，此时y4.故函数yax33(a0，且a1)的图象过定点(3,4)【跟踪训练】2 A解析：当x10，即x1时，ax1a01，为常数，此时f(x)415.即点P的坐标为(1,5).例3 A 解析：当a1时，函数f(x)ax单调递增，当x0时，g(0)a1，此时两函数的图象大致为选项A.【跟踪训练】3 D 解析：由于f(x)的图象单调递减，所以0a1，又0f(0)1，所以0ab0，所以b0，故选D.例4 解： (1)要使函数式有意义，则13x0，即3x130，因为函数y3x在R上是增函
7、数，所以x0，故函数y的定义域为(，0因为x0，所以03x1，所以013x0，函数的值域为(0,16(3)因为对于任意的xR，函数都有意义，所以函数的定义域为R.因为2x0，所以，即函数的值域为(2，)【跟踪训练】4 A 解析：，x2，2)是减函数，321y321，即0，且a1)的图象是由函数yax的图象经过向上或向下平移而得到的，因其图象不经过第一象限，所以a(0,1)若经过第二、三、四象限，则需将函数yax(0a1)的图象向下平移至少大于1个单位长度，即b11b0.故选C.4. A 解析：x0，x0，3x3，0238，08，函数的值域为0,8)5. (1，3) 解析：令x10，得x1，f(1)2113，所以f(x)的图象恒过定点(1，3).6. 解：(1)f(x)的图象过点，a21，则a.(2)由(1)知，f(x)x1，x0.由x0，得x11，于是，所以函数yf(x)(x0)的值域为(0,2
