1、1.3简单的逻辑联结词填一填1.含“且”命题的表示与判断(1)一般地，用联结词“且”把命题p和命题q联结起来，就得到一个新命题，记作pq，读作“p且q”(2)命题pq的真假性可以用下表(真值表)表示：命题p命题qp且q(pq)真真真真假假假真假假假假2.含“或”命题的表示与判断(1)一般地，用联结词“或”把命题p和命题q联结起来，就得到一个新命题，记作pq，读作“p或q”(2)命题pq的真假性可以用下表(真值表)表示：命题p命题qp或q(pq)真真真真假真假真真假假假3.含“非”命题的表示与判断(1)一般地，对一个命题p全盘否定，就得到一个新命题，记作綈p，读作“非p”或“p的否定”逻辑联结词
2、“非”(也称为“否定”)的意义是由日常用语中的“不是”“全盘否定”“问题的反面”等抽象出来的(2)命题綈p的真假性可以用下表(真值表)表示：命题p非p(綈p)真假假真判一判1.逻辑联结词“且”“或”只能出现在命题的结论中()2“pq为假命题”是“p为假命题”的充要条件()3命题“p(綈p)”是真命题()4梯形的对角线相等且平分是“pq”的形式命题()5当p是真命题时，“p且q”一定是真命题()6当p是假命题时，“p且q”一定是假命题()7当“p且q”是假命题时，p一定是假命题()8当“p且q”是真命题时，p一定是真命题()想一想1.逻辑联结词“或”与生活中的“或”含义是否相同？生活用语中的“或
3、”表示不兼有，而在数学中所研究的“或”则表示可兼有但不必须兼有2命题的否定与否命题的关系是怎样的？原命题的否定形式与否命题对关键词的否定是一样的，但在其他方面还有些区别：(1)定义命题的否定一般是直接对命题的结论进行否定；而否命题则是对原命题的条件和结论分别否定后组成的命题(2)构成形式对于“若p，则q”形式的命题，其命题的否定形式为“若p，则綈q”；而其否命题的形式则为“若綈p，则綈q”，即对命题的条件和结论分别否定3应用逻辑联结词求参数范围的一般步骤有哪些？(1)分别求出命题p，q为真时对应的参数集合A，B.(2)由“p且q”“p或q”的真假讨论p，q的真假(3)由p，q的真假转化为相应的
4、集合的运算(4)求解不等式或不等式组得到参数的取值范围思考感悟：练一练1命题“ab0”是指()Aa0且b0Ba0或b0Ca，b中至少有一个不为0Da，b不都为0答案：A2复合命题：“平行线不相交”的形式是()Apq BpqC綈p D都不是答案：C3“实数的平方是正数或0”是()Ap且q形式的命题Bp或q形式的命题C不是命题D不是复合命题答案：B4“x不大于y”是指()Axy Bxy或xyCxy Dx6或66，所以A是“pq”形式的命题；B和D是“pq”形式的命题；C不包含任何逻辑联结词所以B，C，D不正确，A正确，故选A.答案：A4设p，q是简单命题，则“p且q为假命题”是“p或q为假命题”的
5、()A必要不充分条件B充分不必要条件C充要条件D既不充分也不必要条件解析：“p且q”为假，即p和q中至少有一个为假；“p或q”为假，即p和q都为假故“p且q为假”是“p或q为假”的必要不充分条件答案：A知识点三逻辑联结词“非”5.已知全集UR，AU，BU，若命题p：a(AB)，则命题“綈p”是()AaA BaUBCa(AB) Da(UA)(UB)解析：p：a(AB)，綈p：a(AB)，即aU(AB)而U(AB)(UA)(UB)，故选D.答案：D6若命题綈(p(綈q)为真命题，则p，q的真假情况为()Ap真，q真 Bp真，q假Cp假，q真 Dp假，q假解析：若綈(p(綈q)为真命题，则p(綈q)
6、是假命题，故p和綈q都是假命题，即p假q真故选C.答案：C综合应用7.已知命题p：方程x2mx10有两个不相等的正实数根，命题q：方程4x24(m2)x10无实数根若“p或q”为真命题，求实数m的取值范围解析：“p或q”为真命题，则p为真命题或q为真命题当p为真命题时，设方程x2mx10的两根分别为x1，x2，则有当q为真命题时，有16(m2)2160，解得3m1或10，即a0的解集为，q：关于x的不等式(xa)(xb)0的解集为x|ax0，且ab.答案：0ab10设命题p：2xy3；q：xy6.若pq为真命题，则x_，y_.解析：若pq为真命题，则p，q均为真命题，所以有解得答案：3311已
7、知命题p：直线x是曲线y|sin x|的一条对称轴，q：2是函数y|sin x|的最小正周期有下列命题：pq；pq；綈p；綈q.其中真命题的序号是_解析：因为y|sin x|的周期为T，且其图象的对称轴为直线x(kZ)，所以直线x是曲线y|sin x|的一条对称轴，故p真q假所以pq为真，pq为假，綈p为假，綈q为真，故为真命题答案：12已知命题p1：函数y2x2x在R上为增函数，p2：函数y2x2x在R上为减函数则在命题q1：p1p2，q2：p1p2，q3：(綈p1)p2和q4：p1(綈p2)中，为真命题的是_解析：因为y2x，y2x在R上为增函数，所以y2x2x在R上为增函数，所以p1为真
8、命题，因为22222.q：16(m2)21616(m24m3)0.解得1m0，设命题p：函数ycx为减函数命题q：当x时，函数f(x)x恒成立如果“p或q”为真命题，“p且q”为假命题，求c的取值范围解析：由命题p为真知，0c1，由命题q为真知，2x，要使此式恒成立，只需，若“p或q”为真命题，“p且q”为假命题，则p、q中必有一真一假，当p真q假时，c的取值范围是0c；当p假q真时，c的取值范围是c1.综上可知，c的取值范围是1，).能力提升15.已知命题p：，命题q：关于x的不等式x24xm20的解集为空集若“pq”是真命题，“pq”是假命题，求实数m的取值范围解析：若p为真命题，则，解得
9、0m3，故当0m3时p为真命题若q为真命题，则关于x的不等式x24xm20对应的一元二次方程x24xm20的根的判别式164m20，解得m2.即当m2时，q为真命题pq是真命题，pq是假命题，p，q必一真一假当p真q假时，0m2；当p假q真时，m2或m3.故所求m的取值范围为(，2)0,23，)16命题p：关于x的不等式x2(a1)xa20的解集为；命题q：函数y(2a2a)x为增函数分别求出符合下列条件的实数a的取值范围(1)p，q至少有一个是真命题；(2)“p或q”是真命题，且“p且q”是假命题解析：因为关于x的不等式x2(a1)xa20的解集为，所以(a1)24a20，即a，所以p为真时a，綈p为真时1a.因为函数y(2a2a)x为增函数，所以2a2a1，即a1，所以q为真时a1，綈q为真时a1.(1)若(綈p)(綈q)为真，则a，所以p，q至少有一个是真时a，即此时a.(2)因为“pq”是真命题，且“pq”是假命题，所以p，q一真一假，所以(綈p)q为真时即1a；p(綈q)为真时即a1.所以“pq”是真命题，且“pq”是假命题时，实数a的取值范围是.
