1、第一章 三角函数 7 正切函数 7.3 正切函数的诱导公式 学 习 目 标核 心 素 养 1.借助单位圆中的三角函数线推导出正切函数的诱导公式2，.2.掌握正切函数的诱导公式1.通过推导诱导公式2，培养逻辑推理素养2.通过运用正切函数的诱导公式解决问题，提升数学运算素养自 主 预 习 探 新 知 正切函数的诱导公式角x函数ytan x记忆口诀 k(kZ)tan tan tan tan 函数名不变，符号看象限2cot 2cot 函数名改变，符号看象限思考：前面我们学习过，2，2等的正弦、余弦的诱导公式，并总结出“奇变偶不变，符号看象限”的记忆口诀对正切函数能适用吗？提示 因为tan sin co
2、s k2，所以口诀对正切函数依然适用D 由正切函数的定义可知k2(kZ).1公式tan()tan 成立的条件是()A为锐角B为不等于2的任意角C为任意角Dk2(kZ)2下列诱导公式中错误的是()Atan()tan Bcos 2 sin Csin()sin Dcos()cos 答案 B3tan 32 等于()Acot Bcot Ctan Dtan 答案 AD tan 56 tan 6 tan 6 33.4tan 56 的值为()A 3B 3C 33D 33合 作 探 究 释 疑 难 三角函数间关系的应用【例1】已知角的顶点在原点，始边与x轴的非负半轴重合，终边经过点P(3，y)，且tan 43.
3、(1)求sin cos 的值；(2)求sin（）2cos（）sin 32 cos 32 的值解(1)因为tan y343，所以y4，则r5.sin 45，cos 35，则sin cos 15.(2)原式 sin 2cos cos sin tan 21tan 4321431031310.三角函数之间关系的应用利用三个三角函数之间的关系：tan sin cos 进行弦切互化；正用可以做到切化弦，逆用可以做到弦化切1已知为第二象限角，且tan 1tan 154，求sin 2 sin（）sin 2 sin（）的值解 由tan 1tan 154，得4tan215tan40，得tan 14或tan 4.又
4、为第二象限的角，所以tan 14.故sin 2 sin（）sin 2 sin（）cos sin cos sin 1tan 1tan 35.利用诱导公式求值【例2】求下列各式的值：(1)tan 263；(2)tan 10tan 170sin 1 866sin(606).思路探究 利用诱导公式化为锐角三角函数，再求值解(1)tan 263 tan 263tan 823 tan 23tan 3 3.(2)原式tan 10tan(18010)sin 1 866sin(606)tan 10tan 10sin(536066)sin(2)360114sin 66sin 660.利用诱导公式求值一般为：把负角
5、三角函数化为正角三角函数，再化为02间的三角函数，最后转化为锐角三角函数求值2求下列三角函数的值：(1)tan 150；(2)tan 196.解(1)tan 150tan 18030tan 30 33.(2)tan 196 tan 196 tan 36tan6 tan 6 33.利用诱导公式化简与证明探究问题1与正切函数有关的式子求值时应注意什么问题？提示 求含有正切函数关系式的某个函数的定义域时，要注意正切函数值存在的条件求值域时，不要忽视这个函数的定义域2利用正切函数的诱导公式解决给角求值的解题流程是怎样的？提示【例3】(1)化简：sin（）cos（）tan 32 tan 2 cos 32
6、；(2)求值：tan 74 tan 231tan 43 tan 4.思路探究 解答本题可依据先用周期性或关于的诱导公式，把角绝对值“化小”，再利用恰当的公式化简解(1)原式（sin）（cos）tan 2（cot）sin sin cos cot（cot）sin cos.(2)原式tan 24 tan 31tan 3 tan 4tan 4tan 31tan 3 31312 3.1将例3(1)变为“已知tan(3)15，求sin（）tan（）tan 32tan 2 cos 32的值”解 因为tan(3)tan()tan 15，所以tan 15.原式sin（tan）sin 32cos 32sin 2c
7、os 2sin sin（tan）cos sin cos sin sin tan 15.2将例3(2)变为“若acos（）sin2（3）tan（4）tan（）cos3（）”，试求 a2a1 的值解 acos（）sin2（3）tan（4）tan（）cos3（）（cos）sin2tantan（cos3）cossin2sin cos sin cos（cos3）cos3sin2sin2（cos3）1，a2a11113.1三角函数式化简的常用方法(1)依据所给式子合理选用诱导公式将所给角的三角函数转化为角的三角函数(2)切化弦：一般需将表达式中的切函数转化为弦函数2三角恒等式的证明策略：在证明时一般从左边
8、到右边，或从右边到左边，或左右归一，总之，应遵循化繁为简的原则定义法，化弦法，拆项折角法，公式变形法课 堂 小 结 提 素 养 1正切函数的诱导公式在记忆时可简单记为“奇变偶不变，符号看象限”，即k 2 中，如果k为奇数，则正切变余切，至于符号取决于角k2所在的象限2在对三角式进行化简、求值、证明中，要遵循诱导公式先行的原则特别提醒：应用正切函数的诱导公式时，必须等式两边都有意义1判断(正确的打“”，错误的打“”)(1)tan32 cot.()(2)对任意R，都有tan()tan.()(3)tan(k)tan.()答案(1)(2)(3)B tan 300sin 450tan(36060)sin
9、(36090)tan 60sin 901 3.2tan 300sin 450的值为()A1 3 B1 3C1 3D1 3A tan 32 tan 2 tan 2 cot m.3若cot m，则tan 32 ()AmBmC1mD1m4已知角的终边经过点P(4，3).(1)求sin，cos，tan 的值；(2)求sin 2sin（）tan（）cos（）的值解(1)因为r 42（3）25，所以sin yr35，cos xr45，tan yx34.(2)sin 2sin（）tan（）cos（）cos sin tan cos tan sin 343554.点击右图进入 课 时 分 层 作 业 Thank you for watching!
