1、山东水浒书业有限公司 优化方案系列丛书双基研习面对高考 考向瞭望把脉高考 考点探究挑战高考 第2章 函 数2.2 函数的定义域、值域 山东水浒书业有限公司 优化方案系列丛书双基研习面对高考 考向瞭望把脉高考 考点探究挑战高考 第2章 函 数 考点探究挑战高考 考向瞭望把脉高考 2.2 函数的定义域、值域双基研习面对高考 山东水浒书业有限公司 优化方案系列丛书双基研习面对高考 考向瞭望把脉高考 考点探究挑战高考 第2章 函 数返回双基研习面对高考 1函数的定义域函数的定义域是指使函数有意义的_的取值范围2函数的值域(1)定义在函数yf(x)中，与自变量x的值对应的y的值叫_，函数值的_叫函数的值
2、域基础梳理 自变量函数值集合山东水浒书业有限公司 优化方案系列丛书双基研习面对高考 考向瞭望把脉高考 考点探究挑战高考 第2章 函 数返回(2)基本初等函数的值域山东水浒书业有限公司 优化方案系列丛书双基研习面对高考 考向瞭望把脉高考 考点探究挑战高考 第2章 函 数返回思考感悟1函数为整式、分式、根式、指数或对数函数时，定义域有什么特点？提示：(1)整式的定义域是实数集R；分式的分母不为零；(2)偶次方根的被开方数不小于零，零取零次方没有意义；(3)对数函数的真数必须大于零；(4)指数函数和对数函数的底数必须大于零且不等于1.山东水浒书业有限公司 优化方案系列丛书双基研习面对高考 考向瞭望把
3、脉高考 考点探究挑战高考 第2章 函 数返回2函数的最值与值域有何联系？提示：函数的最值与函数的值域是关联的，求出了函数的值域也就能确定函数的最值情况，但只有了函数的最大(小)值，未必能求出函数的值域山东水浒书业有限公司 优化方案系列丛书双基研习面对高考 考向瞭望把脉高考 考点探究挑战高考 第2章 函 数返回课前热身 1(教材例 2 改编)函数 y 2x 1x1的定义域为()A(，2 B(，2C(，1)(1,2 D2，)答案：C山东水浒书业有限公司 优化方案系列丛书双基研习面对高考 考向瞭望把脉高考 考点探究挑战高考 第2章 函 数返回2函数 y lgx2x的定义域为()Ax|x0 Bx|x3
4、Cx|x2 Dx|x2答案：B山东水浒书业有限公司 优化方案系列丛书双基研习面对高考 考向瞭望把脉高考 考点探究挑战高考 第2章 函 数返回3函数 f(x)12x的定义域为 A，值域为B，则 AB()A(，0 B0，)C0 D答案：C山东水浒书业有限公司 优化方案系列丛书双基研习面对高考 考向瞭望把脉高考 考点探究挑战高考 第2章 函 数返回4函数 f(x)11x2(xR)的值域为_答案：(0,1山东水浒书业有限公司 优化方案系列丛书双基研习面对高考 考向瞭望把脉高考 考点探究挑战高考 第2章 函 数返回5函数 f(x)x2x1 x1的值域是_答案：(0，)山东水浒书业有限公司 优化方案系列丛
5、书双基研习面对高考 考向瞭望把脉高考 考点探究挑战高考 第2章 函 数返回考点探究挑战高考 求具体函数的定义域 求函数定义域的问题类型(1)若已知函数的解析式，则这时函数的定义域是使解析式有意义的自变量的取值范围，只需解不等式(组)即可(2)实际问题或几何问题除要考虑解析式有意义外，还应使实际问题有意义本考点的题目较多，参考教材习题2.2第7题等考点突破 山东水浒书业有限公司 优化方案系列丛书双基研习面对高考 考向瞭望把脉高考 考点探究挑战高考 第2章 函 数返回求下列函数的定义域：(1)y12|x|x21；(2)yx2lg4x3(5x4)0；(3)y11ex.例1山东水浒书业有限公司 优化方
6、案系列丛书双基研习面对高考 考向瞭望把脉高考 考点探究挑战高考 第2章 函 数返回【思路分析】求f(x)的定义域，只需使解析式有意义列不等式组即可求得【解】(1)由2|x|0，x210得x2，x1或x1.函数的定义域为(，2)(2，11,2)(2，)山东水浒书业有限公司 优化方案系列丛书双基研习面对高考 考向瞭望把脉高考 考点探究挑战高考 第2章 函 数返回(2)由4x30，4x31，5x40得 x34，x12，x45.函数的定义域为(34，12)(12，45)(45，)(3)由 1ex0，得 ex1，即 exe0，x0.函数的定义域为x|x0，即1y1y0，解得1y1.函数的值域为y|1y1
7、山东水浒书业有限公司 优化方案系列丛书双基研习面对高考 考向瞭望把脉高考 考点探究挑战高考 第2章 函 数返回【领悟归纳】(1)判别式法：若函数为分式结构，且分母中含有未知项x2，则常用此法通常去掉分母转化为一元二次方程，再由判别式0，确定y的范围，即为原函数的值域要注意自变量x是否属于R.山东水浒书业有限公司 优化方案系列丛书双基研习面对高考 考向瞭望把脉高考 考点探究挑战高考 第2章 函 数返回(2)若原函数的值域不易直接求解，可以考虑求其反函数的定义域，根据互为反函数的两个函数定义域与值域互换的特点，确定原函数的值域，如 ycxdaxb(a0)型函数的值域，可采用反函数法，也可用分离常数
8、法山东水浒书业有限公司 优化方案系列丛书双基研习面对高考 考向瞭望把脉高考 考点探究挑战高考 第2章 函 数返回互动探究 2 在例 3 中，对于(1)变为函数 yx2x1x2x，对于(2)变为 y 2x2x1.如何求它们的值域山东水浒书业有限公司 优化方案系列丛书双基研习面对高考 考向瞭望把脉高考 考点探究挑战高考 第2章 函 数返回解：(1)yx2x1x2x 11x2x11x12214若设 t(x12)214；则 t14，0)(0，)，1t(，4(0，)11t(，3(1，)y 的值域为(，3(1，)山东水浒书业有限公司 优化方案系列丛书双基研习面对高考 考向瞭望把脉高考 考点探究挑战高考 第
9、2章 函 数返回(2)y 2x 2x112x 2x1定义域为12，)，u 2x 2x1在x12，)上为增函数，u 2x 2x11，00 的解集为 R，且 1u32，求 m，n.山东水浒书业有限公司 优化方案系列丛书双基研习面对高考 考向瞭望把脉高考 考点探究挑战高考 第2章 函 数返回【解】由 umx28xnx21，得(um)x28x(un)0.xR，且设 um0，(8)24(um)(un)0，即 u2(mn)u(mn16)0.山东水浒书业有限公司 优化方案系列丛书双基研习面对高考 考向瞭望把脉高考 考点探究挑战高考 第2章 函 数返回由 1u9 知，u 的一元二次方程 u2(mn)u(mn1
10、6)0 的两根为 1 和 9，由韦达定理得，mn19，mn1619.解得 mn5.若 um0，即 um5 时，对应 x0，符合条件，mn5 为所求山东水浒书业有限公司 优化方案系列丛书双基研习面对高考 考向瞭望把脉高考 考点探究挑战高考 第2章 函 数返回【误区警示】本题转化为二次方程后，易丢掉um0的讨论山东水浒书业有限公司 优化方案系列丛书双基研习面对高考 考向瞭望把脉高考 考点探究挑战高考 第2章 函 数返回方法技巧1求定义域的步骤(1)写出使函数式有意义的不等式(组)；(2)解不等式组；(3)写出函数定义域(注意用区间或集合的形式写出)如例1方法感悟 山东水浒书业有限公司 优化方案系列
11、丛书双基研习面对高考 考向瞭望把脉高考 考点探究挑战高考 第2章 函 数返回2对于复合函数求定义域问题，若已知f(x)的定义域a，b，其复合函数fg(x)的定义域应由不等式ag(x)b解出若已知fg(x)的定义域为m，n，f(x)的定义域是当xm，n求g(x)的值域，如例2.3函数值域的几何意义是对应函数图象上点的纵坐标的变化范围，利用函数几何意义，数形结合可求某些函数的值域山东水浒书业有限公司 优化方案系列丛书双基研习面对高考 考向瞭望把脉高考 考点探究挑战高考 第2章 函 数返回4函数的值域与最值有密切关系，某些连续函数可借助函数的最值求值域，利用配方法、判别式法、基本不等式求值域时，一定
12、注意等号是否成立，必要时注明“”成立的条件如例3的(1)山东水浒书业有限公司 优化方案系列丛书双基研习面对高考 考向瞭望把脉高考 考点探究挑战高考 第2章 函 数返回失误防范1函数的定义域是函数的灵魂，它决定了函数的值域，并且它是研究函数性质的基础因此，我们一定要树立函数定义域优先意识如例 3 的(2)中，不可忽略 x12的取值2求解有关函数定义域、值域问题时，易忽略函数定义要求的定义域，值域为非空数集3求复合函数定义域问题时，忽视中间变量的取值，如例 4.山东水浒书业有限公司 优化方案系列丛书双基研习面对高考 考向瞭望把脉高考 考点探究挑战高考 第2章 函 数返回考向瞭望把脉高考 在高考中本
13、节内容是考查的重点，或者直接考查，或者以本节内容为背景结合其他知识点进行考查，例如定义域与反函数结合，定义域与根式函数，对数、指数函数及集合的运算相结合，解析式与求函数值结合，值域与求最值结合考情分析 山东水浒书业有限公司 优化方案系列丛书双基研习面对高考 考向瞭望把脉高考 考点探究挑战高考 第2章 函 数返回2010年的高考中，单独考查函数定义域的省份不多，以广东省为代表，单独考查值域的也不多，有天津和四川等省份，大多数都与函数性质，结合起来考查预测2012年的高考中主要是(1)与不等式的考查相结合，以选择、填空题的形式考查定义域的求法；(2)与函数的单调性相结合，考查函数的值域或最值的求法
14、，一般出现在解答题中山东水浒书业有限公司 优化方案系列丛书双基研习面对高考 考向瞭望把脉高考 考点探究挑战高考 第2章 函 数返回规范解答(2010 年高考湖北卷)(本题满分 12 分)为了在夏季降温和冬季供暖时减少能源损耗，房屋的屋顶和外墙需要建造隔热层某幢建筑物要建造可使用 20 年的隔热层，每厘米厚的隔热层建造成本为 6 万元该建筑物每年的能源消耗费用 C(单位：万元)与隔热层厚度 x(单位：cm)满足关系：C(x)k3x5(0 x10)，例山东水浒书业有限公司 优化方案系列丛书双基研习面对高考 考向瞭望把脉高考 考点探究挑战高考 第2章 函 数返回若不建隔热层，每年能源消耗费用为8万元
15、设f(x)为隔热层建造费用与20年的能源消耗费用之和(1)求k的值及f(x)的表达式；(2)隔热层修建多厚时，总费用f(x)达到最小，并求最小值山东水浒书业有限公司 优化方案系列丛书双基研习面对高考 考向瞭望把脉高考 考点探究挑战高考 第2章 函 数返回【解】(1)设隔热层厚度为 x cm，由题设，每年能源消耗费用为 C(x)k3x5，再由 C(0)8，得 k40，因此 C(x)403x5.3 分而建造费用为 C1(x)6x.最后得隔热层建造费用与 20 年的能源消耗费用之和为山东水浒书业有限公司 优化方案系列丛书双基研习面对高考 考向瞭望把脉高考 考点探究挑战高考 第2章 函 数返回f(x)
16、20C(x)C1(x)20403x5 6x 8003x56x(0 x10).6 分(2)f(x)6 24003x52.令 f(x)0，即 24003x526，解得 x5 或 x253(舍去).8 分当 0 x5 时，f(x)0；当 50.故 x5 是 f(x)的最小值点，对应的最小值为 f(5)65 80015570.山东水浒书业有限公司 优化方案系列丛书双基研习面对高考 考向瞭望把脉高考 考点探究挑战高考 第2章 函 数返回当隔热层修建5 cm厚时，总费用达到最小值70万元12分【名师点评】本题主要考查函数的实际应用，和用基本不等式求最值的能力以及解决实际问题，处理数据的能力山东水浒书业有限
17、公司 优化方案系列丛书双基研习面对高考 考向瞭望把脉高考 考点探究挑战高考 第2章 函 数返回本题也是现代生活人们关心的问题，题目的设计内容对考生是公平的第(1)问是基础，提醒考生首先求k值和表达式，第(2)问求最值，即可用求导法，也可用基本不等式，解答思路较宽，难度属于中档，易出错和不规范的地方是没有求k值的过程，不写出C(x)或C1(x)，特别是不写定义域，最后只答最小值不答x为多少，造成了得不到满分的现象山东水浒书业有限公司 优化方案系列丛书双基研习面对高考 考向瞭望把脉高考 考点探究挑战高考 第2章 函 数返回1函数 yxx2(x2)的反函数的定义域为()A(1，)B(0，)C(0,1
18、)D(1,2)名师预测 山东水浒书业有限公司 优化方案系列丛书双基研习面对高考 考向瞭望把脉高考 考点探究挑战高考 第2章 函 数返回解析：选 A.y xx2(x2)x22x212x21，则函数 y xx2(x2)的反函数的定义域为(1，)，故选 A.山东水浒书业有限公司 优化方案系列丛书双基研习面对高考 考向瞭望把脉高考 考点探究挑战高考 第2章 函 数返回2函数 y lgx1的定义域是()A(1,2)B(2，)C(1，)D2，)解析：选 D.本题是函数的定义域问题，需要 考 虑 对 数 的 真 数 大 于0.易 知lgx10，x10 x11，x1x2，选 D.山东水浒书业有限公司 优化方案
19、系列丛书双基研习面对高考 考向瞭望把脉高考 考点探究挑战高考 第2章 函 数返回3f(x)1x2 x21的值域为_解析：函数定义域为1,1，而 f(1)0，f(1)0.f(x)的值域为0答案：0山东水浒书业有限公司 优化方案系列丛书双基研习面对高考 考向瞭望把脉高考 考点探究挑战高考 第2章 函 数返回4已知 a0，定义在 D 上的函数 f(x)和 g(x)的值域依次是(2a3)3，a6和a2254，(a2254)4，若存在 x1，x2D，使得|f(x1)g(x2)|14成立，则 a 的取值范围为_山东水浒书业有限公司 优化方案系列丛书双基研习面对高考 考向瞭望把脉高考 考点探究挑战高考 第2
20、章 函 数返回解析：法一：存在 x1，x2D，使得|f(x1)g(x2)|14成立，只需|f(x1)g(x2)|min14，因为 a2254 a6a2a14(a12)20，所以只要 g(x)的最小值减去 f(x)的最大值小于14，即 a2254 a6140a1.山东水浒书业有限公司 优化方案系列丛书双基研习面对高考 考向瞭望把脉高考 考点探究挑战高考 第2章 函 数返回法二：存在 x1，x2D，使得|f(x1)g(x2)|14成立的否定是任取 x1，x2D，使得|f(x1)g(x2)|14成立，因为 a2254 a6a2a14(a12)20，所以只要 g(x)的最小值减去 f(x)的最大值大于等于14即可，即 a2254 a614a1 或 a0，山东水浒书业有限公司 优化方案系列丛书双基研习面对高考 考向瞭望把脉高考 考点探究挑战高考 第2章 函 数返回则原命题中 a 的取值范围为(0,1)对于存在性问题可以直接做，当直接做较困难时也可以从其否定入手考虑本题为中档题答案：(0,1)山东水浒书业有限公司 优化方案系列丛书双基研习面对高考 考向瞭望把脉高考 考点探究挑战高考 第2章 函 数本部分内容讲解结束 点此进入课件目录按ESC键退出全屏播放谢谢使用
