1、山东水浒书业有限公司 优化方案系列丛书第7章 直线和圆的方程双基研习面对高考 考向瞭望把脉高考 考点探究挑战高考 7.2 两条直线的位置关系山东水浒书业有限公司 优化方案系列丛书第7章 直线和圆的方程双基研习面对高考 考向瞭望把脉高考 考点探究挑战高考 考点探究挑战高考 考向瞭望把脉高考 7.2 两条直线的位置关系双基研习面对高考 山东水浒书业有限公司 优化方案系列丛书第7章 直线和圆的方程双基研习面对高考 考向瞭望把脉高考 考点探究挑战高考 返回双基研习面对高考 基础梳理 1平行(1)若两条直线的斜率k1,k2均存在,在y轴上的截距为b1,b2,则l1l2的充要条件是_.(2)若两条直线l1
2、:A1xB1yC10,l2:A2xB2yC20,则l1l2的充要条件为A1B2A2B10且A1C2A2C10(或B1C2B2C10)k1k2且b1b2山东水浒书业有限公司 优化方案系列丛书第7章 直线和圆的方程双基研习面对高考 考向瞭望把脉高考 考点探究挑战高考 返回2垂直(1)若两条直线的斜率k1,k2均存在,则l1l2_;(2)若两条直线l1:A1xB1yC10和l2:A2xB2yC20,则l1l2_.k1k21A1A2B1B20山东水浒书业有限公司 优化方案系列丛书第7章 直线和圆的方程双基研习面对高考 考向瞭望把脉高考 考点探究挑战高考 返回3两条直线的夹角l1到l2的角 l1与l2的
3、夹角 定义 直线l1与l2相交,l1依_方向旋转到与l2重合时所转的角1 l1到l2的角与l2到l1的角中不超过90的角2 计算公式 tan1 tan2|(290)(190)逆时针k2k11k1k2k2k11k1k2山东水浒书业有限公司 优化方案系列丛书第7章 直线和圆的方程双基研习面对高考 考向瞭望把脉高考 考点探究挑战高考 返回4.交点两条直线l1:A1xB1yC10与l2:A2xB2yC20的交点坐标是方程组的解,其中当_时两条直线相交于一点,当A1B2A2B10且A1C2A2C10(或B1C2B2C10)时两条直线无交点即平行,当A1B2A2B10且A1C2A2C10(或B1C2B2C
4、10)两条直线有无数个交点即重合A1B2A2B10A1xB1yC10A2xB2yC20山东水浒书业有限公司 优化方案系列丛书第7章 直线和圆的方程双基研习面对高考 考向瞭望把脉高考 考点探究挑战高考 返回5点到直线的距离点 P(x0,y0)到直线 AxByC0 的距离为 d|Ax0By0C|A2B2,特别地,两条平行直线 AxByC10,AxByC20 间的距离为 d|C1C2|A2B2.在运用公式 d|C1C2|A2B2求平行直线间的距离时,一定要把两直线相应的 x,y 项系数化成相等的系数山东水浒书业有限公司 优化方案系列丛书第7章 直线和圆的方程双基研习面对高考 考向瞭望把脉高考 考点探
5、究挑战高考 返回6直线系方程(1)平行直线系:与直线AxByC0平行的直线可以表示为_(2)垂直直线系:与直线AxByC0垂直的直线可以表示为_(3)过两条直线l1:A1xB1yC10和l2:A2xB2yC20交点的直线系为:A1xB1yC1(A2xB2yC2)0(R)(其中不包括直线l2)AxBym0(Cm),其中m为待定系数BxAym0,其中m为待定系数山东水浒书业有限公司 优化方案系列丛书第7章 直线和圆的方程双基研习面对高考 考向瞭望把脉高考 考点探究挑战高考 返回思考感悟1(1)“直线l1的斜率与直线l2的斜率相等”是“直线l1l2”的什么条件?(2)“直线l1的斜率与直线l2的斜率
6、之积为1”是“直线l1l2”的什么条件?提示:(1)是“既不充分,也不必要”条件“斜率相等”也可能推出两直线重合,故不充分,若l1l2也有可能斜率都不存在,故不必要(2)若“斜率之积为1”可得出l1l2,有充分性,若l1l2,也可能斜率之积不为1,不必要,故“斜率之积为1”是l1l2的充分条件山东水浒书业有限公司 优化方案系列丛书第7章 直线和圆的方程双基研习面对高考 考向瞭望把脉高考 考点探究挑战高考 返回2在应用点到直线的距离公式时,应将直线方程化成何种形式?提示:将直线方程化为一般式山东水浒书业有限公司 优化方案系列丛书第7章 直线和圆的方程双基研习面对高考 考向瞭望把脉高考 考点探究挑
7、战高考 返回答案:D课前热身 1(教材例 5 改编)下列直线:l1:y2x3;l2:yx32;l3:y12x3;l4:y4 中,夹角为 45的两直线为()Al1 与 l2 Bl2 与 l3Cl3 与 l4Dl2 与 l4山东水浒书业有限公司 优化方案系列丛书第7章 直线和圆的方程双基研习面对高考 考向瞭望把脉高考 考点探究挑战高考 返回2已知两条直线yax2和y(a2)x1互相垂直,则a等于()A2 B1C0 D1答案:D3已知过点A(2,m)和B(m,4)的直线与直线2xy10平行,则m的值为()A0 B8C2 D10答案:B山东水浒书业有限公司 优化方案系列丛书第7章 直线和圆的方程双基研
8、习面对高考 考向瞭望把脉高考 考点探究挑战高考 返回4(0,0)到l:xy5的距离为_答案:5 225直线kx3ky0过定点_答案:(3,0)山东水浒书业有限公司 优化方案系列丛书第7章 直线和圆的方程双基研习面对高考 考向瞭望把脉高考 考点探究挑战高考 返回考点探究挑战高考 考点突破 在两条直线l1、l2斜率都存在,且不重合的条件下,才有l1l2k1k2与l1l2k1k21.两条直线的平行与垂直 山东水浒书业有限公司 优化方案系列丛书第7章 直线和圆的方程双基研习面对高考 考向瞭望把脉高考 考点探究挑战高考 返回若直线l1、l2的方程分别为A1xB1yC10和A2xB2yC20,则l1l2的
9、必要条件是A1B2A2B10,而l1l2的充要条件是A1A2B1B20.解题中为避免讨论,常依据上面结论去操作参考复习参考题七A组第510题山东水浒书业有限公司 优化方案系列丛书第7章 直线和圆的方程双基研习面对高考 考向瞭望把脉高考 考点探究挑战高考 返回已知直线:l1:ax2y60l2:x(a1)ya210.(1)试判断l1与l2是否平行;(2)l1l2时,求a的值例1【思路分析】分类明确直线的斜率 运用位置关系建立等式 得结果山东水浒书业有限公司 优化方案系列丛书第7章 直线和圆的方程双基研习面对高考 考向瞭望把脉高考 考点探究挑战高考 返回【解】(1)法一:当 a1 时,l1:x2y6
10、0,l2:x0,l1 不平行于 l2;当 a0 时,l1:y3,l2:xy10,l1 不平行于 l2;当 a1 且 a0 时,两直线可化为 l1:ya2x3,l2:y 11ax(a1),l1l2a2 11a,3a1,解得 a1,综上可知,a1 时,l1l2,否则 l1 与 l2 不平行山东水浒书业有限公司 优化方案系列丛书第7章 直线和圆的方程双基研习面对高考 考向瞭望把脉高考 考点探究挑战高考 返回法二:由 A1B2A2B10,得 a(a1)120,由 A1C2A2C10,得 a(a21)160,l1l2aa1120aa21160a2a20,aa216.a1,故当 a1 时,l1l2,否则
11、l1 与 l2 不平行山东水浒书业有限公司 优化方案系列丛书第7章 直线和圆的方程双基研习面对高考 考向瞭望把脉高考 考点探究挑战高考 返回(2)法一:当 a1 时,l1:x2y60,l2:x0,l1 与 l2 不垂直;当 a0 时,l1:y3,l2:xy10,l1 与 l2不垂直;当 a1 且 a0 时,l1:ya2x3,l2:y 11ax(a1)由(a2)11a1a23.法二:由 A1A2B1B20,得 a2(a1)0a23.山东水浒书业有限公司 优化方案系列丛书第7章 直线和圆的方程双基研习面对高考 考向瞭望把脉高考 考点探究挑战高考 返回【误区警示】不重合的两条直线,当两直线的斜率均不
12、存在时,两直线平行;当一条直线的斜率不存在,另一条直线的斜率为 0,两直线垂直;当一条直线的斜率不存在,另一条直线的斜率是非零实数时,则两直线相交但不垂直第(1)问若解法一中不按 a 与(a1)是否为 0 作分类讨论,只由a211a,得 a1 时,l1l2,这样无依据地转化也是错误的山东水浒书业有限公司 优化方案系列丛书第7章 直线和圆的方程双基研习面对高考 考向瞭望把脉高考 考点探究挑战高考 返回两直线的交点及夹角 当 l1 与 l2 不垂直时,l1 到 l2,l2 到 l1 的角不同,是互补关系,其夹角是二者之一,当 l1l2 时,二者都是2.参考教材例 7山东水浒书业有限公司 优化方案系
13、列丛书第7章 直线和圆的方程双基研习面对高考 考向瞭望把脉高考 考点探究挑战高考 返回已知直线 l 经过两条直线 l1:x2y0 与 l2:3x4y100 的交点,且与直线 l3:5x2y30 的夹角为4,求直线 l 的方程例2【思路分析】先求 l1 与 l2 的交点,再利用 l 与 l3的夹角为4,求 l 的斜率,通过点斜式可得 l 的方程山东水浒书业有限公司 优化方案系列丛书第7章 直线和圆的方程双基研习面对高考 考向瞭望把脉高考 考点探究挑战高考 返回【解】由x2y03x4y100 得x2y1 即 l1 与 l2的交点为 Q(2,1)设所求直线 l 的斜率为 k,则 tan4|k5215
14、2k|,即|2k5|25k|,k73或 k37.所求直线方程为 y173(x2)或 y137(x2)即 7x3y110 或 3x7y130.山东水浒书业有限公司 优化方案系列丛书第7章 直线和圆的方程双基研习面对高考 考向瞭望把脉高考 考点探究挑战高考 返回【思维总结】根据题意所求直线为两条,与l3形成等腰直角三角形,也可用“到角”公式山东水浒书业有限公司 优化方案系列丛书第7章 直线和圆的方程双基研习面对高考 考向瞭望把脉高考 考点探究挑战高考 返回应用点到直线的距离公式和两平行线间的距离公式处理问题时,直线方程应化为一般式,特别是两平行线间的距离公式中x、y系数必须相等参考教材例10、11
15、.距离问题 山东水浒书业有限公司 优化方案系列丛书第7章 直线和圆的方程双基研习面对高考 考向瞭望把脉高考 考点探究挑战高考 返回已知点P(2,1)(1)求过P点且与原点距离为2的直线l的方程;(2)求过P点且与原点距离最大的直线l的方程,最大距离是多少?【思路分析】设出直线方程,利用点到直线距离公式求系数即可例3山东水浒书业有限公司 优化方案系列丛书第7章 直线和圆的方程双基研习面对高考 考向瞭望把脉高考 考点探究挑战高考 返回【解】(1)当 l 的斜率 k 不存在时显然成立,l 的方程为 x2;当 l 的斜率 k 存在时,设 l:y1k(x2),即 kxy2k10.由点到直线距离公式得|2
16、k1|1k2 2,k34,l:3x4y100.故所求 l 的方程为 x2 或 3x4y100.山东水浒书业有限公司 优化方案系列丛书第7章 直线和圆的方程双基研习面对高考 考向瞭望把脉高考 考点探究挑战高考 返回(2)作图可得过 P点与原点 O距离最大的直线是过 P点且与 PO 垂直的直线,由 lOP,得 klkOP1,所以 kl 1kOP2.由直线方程的点斜式得 y12(x2),即 2xy50.即直线 2xy50 是过 P点且与原点 O距离最大的直线,最大距离为|5|5 5.山东水浒书业有限公司 优化方案系列丛书第7章 直线和圆的方程双基研习面对高考 考向瞭望把脉高考 考点探究挑战高考 返回
17、【思维总结】在(1)中易丢掉方程x2,在(2)中可借助直角三角形斜边与直角边的关系说明互动探究1 在分别过原点与P点的所有平行线中,两平行线间的距离的取值范围是什么?并求出距离最大时的平行线方程山东水浒书业有限公司 优化方案系列丛书第7章 直线和圆的方程双基研习面对高考 考向瞭望把脉高考 考点探究挑战高考 返回解:法一:由上述解答(2)可知,直线 2xy50是过 P 点且与原点距离最大的直线故当以 OP 为两平行线的公垂线段时,两平行线间的距离最大过原点的直线为 y2x.两平行线间的距离范围为0,5,距离最大时两平行线方程为2xy0 和 2xy50山东水浒书业有限公司 优化方案系列丛书第7章
18、直线和圆的方程双基研习面对高考 考向瞭望把脉高考 考点探究挑战高考 返回法二:当两平行线垂直 x 轴时,两平行线间的距离为 d2.当两平行线不垂直 x 轴,设其方程分别为 ykx,y(1)k(x2)两平行线间的距离 d|2k1|1k2,即 d22k121k2,设 d2q(q4),(2k1)2q(1k2),山东水浒书业有限公司 优化方案系列丛书第7章 直线和圆的方程双基研习面对高考 考向瞭望把脉高考 考点探究挑战高考 返回即(4q)k24k1q0 关于 k 的方程有实数解,.424(4q)(1q)00q5,即 0d25,0d 5.当 d25 时,k2.两平行线间的距离范围为0,5,最大距离的平行
19、线为:y2x,y2x5.山东水浒书业有限公司 优化方案系列丛书第7章 直线和圆的方程双基研习面对高考 考向瞭望把脉高考 考点探究挑战高考 返回关于直线的对称性主要是以直线为对称轴,研究点与点的对称,直线与直线的对称关于直线的对称性 山东水浒书业有限公司 优化方案系列丛书第7章 直线和圆的方程双基研习面对高考 考向瞭望把脉高考 考点探究挑战高考 返回已知直线l:2x3y10,点A(1,2),求:(1)点A关于直线l的对称点A的坐标;(2)直线m:3x2y60关于直线l的对称直线m的方程【思路分析】(1)直线l为线段AA的垂直平分线,利用垂直关系,中点坐标公式解方程组求出A点坐标;(2)转化为点关
20、于直线的对称例4山东水浒书业有限公司 优化方案系列丛书第7章 直线和圆的方程双基研习面对高考 考向瞭望把脉高考 考点探究挑战高考 返回【解】(1)设 A(x,y),再由已知 y2x1231,2x12 3y22 10.解得x3313,y 413.A(3313,413)山东水浒书业有限公司 优化方案系列丛书第7章 直线和圆的方程双基研习面对高考 考向瞭望把脉高考 考点探究挑战高考 返回(2)在直线 m 上取一点如 M(2,0),则 M(2,0)关于直线 l 的对称点必在 m上,设对称点为 M(a,b)则 2a22 3b02 10,b0a2231.M(613,3013)设 m 与 l 的交点为 N,
21、由2x3y10,3x2y60,得 N(4,3)又m经过点 N(4,3),方程为 9x46y1020.山东水浒书业有限公司 优化方案系列丛书第7章 直线和圆的方程双基研习面对高考 考向瞭望把脉高考 考点探究挑战高考 返回【思维总结】以上解法都是转化为点的对称性求解对于(2)也可用到角公式求斜率|21321|2232|2132n|2232即|n4|5,n1(舍),n9l:2x3y90.互动探究2 在本例条件下,求直线l关于点A(1,2)对称的直线l的方程解:由题意可知:ll.设l的方程为2x3yn0点A到l与l的距离相等山东水浒书业有限公司 优化方案系列丛书第7章 直线和圆的方程双基研习面对高考
22、考向瞭望把脉高考 考点探究挑战高考 返回方法技巧1判定直线的位置关系,一般是要么转化为斜截式,判断斜率与截距的关系,要么转化为一般式,利用系数的运算如例1.2待定直线方程时,可利用直线系:(1)与直线AxByC0(A2B20)平行的直线系方程为AxByC10(A2B20且C1C)(2)与直线AxByC0(A2B20)垂直的直线系方程为BxAyC10.方法感悟山东水浒书业有限公司 优化方案系列丛书第7章 直线和圆的方程双基研习面对高考 考向瞭望把脉高考 考点探究挑战高考 返回(3)过两直线 A1xB1yC10(A21B210),A2xB2yC20(A22B220)的交点的直线系方程为 A1xB1
23、yC1(A2xB2yC2)0(但不包含直线 A2xB2yC20)3关于直线的对称性问题,一般转化为点的对称性来解决如例 4.山东水浒书业有限公司 优化方案系列丛书第7章 直线和圆的方程双基研习面对高考 考向瞭望把脉高考 考点探究挑战高考 返回失误防范1判定两直线平行与垂直的关系时,如果给出的直线方程中存在字母系数,不仅要考虑斜率存在的情况,还要考虑斜率不存在的情况如例1、3.2注意两直线形成的角中,到角与夹角的区别与联系,当斜率不存在时,不能用公式求解,而要考虑数形结合来求山东水浒书业有限公司 优化方案系列丛书第7章 直线和圆的方程双基研习面对高考 考向瞭望把脉高考 考点探究挑战高考 返回考向
24、瞭望把脉高考 考情分析两直线的位置关系主要是平行、垂直、相交,教材中通过平行、垂直关系的引入,得出平行线间的距离及点到直线的距离命题者抓住这个契机,将两个距离公式作为命题点,试题多以选择题、填空题的形式出现,但一般不单独命题,常与圆综合,切线问题还常与导数综合山东水浒书业有限公司 优化方案系列丛书第7章 直线和圆的方程双基研习面对高考 考向瞭望把脉高考 考点探究挑战高考 返回2010年的高考中,与圆结合的题目很多,如课标全国卷文第13题,江西文第10题,四川文第14题等,单独考查的如安徽文第14题,上海文第7题(理第5题)等预测2012年的高考对本节的考查仍从最基础的知识命题,注重与圆的综合山
25、东水浒书业有限公司 优化方案系列丛书第7章 直线和圆的方程双基研习面对高考 考向瞭望把脉高考 考点探究挑战高考 返回(2010年高考安徽卷)过点(1,0)且与直线x2y20 平行的直线方程是()Ax2y10 Bx2y10C2xy20 Dx2y10命题探源例山东水浒书业有限公司 优化方案系列丛书第7章 直线和圆的方程双基研习面对高考 考向瞭望把脉高考 考点探究挑战高考 返回【解析】所求直线与直线 x2y20 平行,所求直线斜率 k12,排除 C、D.又直线过点(1,0),排除 B,故选 A.【答案】A【名师点评】这是一个比较简单,比较基础的题目,与教材习题7.3中第2题非常相似借助平行关系求直线
26、方程,考查的是基本知识山东水浒书业有限公司 优化方案系列丛书第7章 直线和圆的方程双基研习面对高考 考向瞭望把脉高考 考点探究挑战高考 返回名师预测1已知 b0,直线(b21)xay20 与直线 xb2y10 互相垂直,则 ab 的最小值等于()A1B2C2 2D2 3山东水浒书业有限公司 优化方案系列丛书第7章 直线和圆的方程双基研习面对高考 考向瞭望把脉高考 考点探究挑战高考 返回解析:选 B.由两条直线垂直的充要条件可得:b21a 1b21,解得 ab21b2,所以 abb21b2 bb21bb1b,又 b0,所以 b1b2b1b2,当且仅当 b1b即 b1 时取“”故选 B.山东水浒书
27、业有限公司 优化方案系列丛书第7章 直线和圆的方程双基研习面对高考 考向瞭望把脉高考 考点探究挑战高考 返回2若直线l1:yk(x4)与直线l2关于点(2,1)对称,则直线l2恒过定点()A(0,4)B(0,2)C(2,4)D(4,2)解析:选B.由于直线l1:yk(x4)恒过定点(4,0),其关于点(2,1)对称的点为(0,2),又由于直线l1:yk(x4)与直线l2关于点(2,1)对称,直线l2恒过定点(0,2),故应选B.山东水浒书业有限公司 优化方案系列丛书第7章 直线和圆的方程双基研习面对高考 考向瞭望把脉高考 考点探究挑战高考 返回3设直线xky10被圆O:x2y22所截弦的中点的
28、轨迹为M,则曲线M与直线xy10的位置关系是()A相离B相切C相交D不确定山东水浒书业有限公司 优化方案系列丛书第7章 直线和圆的方程双基研习面对高考 考向瞭望把脉高考 考点探究挑战高考 返回解析:选 C.直线 xky10 过定点 N(1,0),且点N(1,0)在圆 x2y22 的内部,直线被圆所截弦的中点的轨迹 M 是以 ON 为直径的圆,圆心为 P(12,0),半径为12,点 P(12,0)到直线 xy10 的距离为 2412,曲线 M 与直线 xy10 相交,故选 C.山东水浒书业有限公司 优化方案系列丛书第7章 直线和圆的方程双基研习面对高考 考向瞭望把脉高考 考点探究挑战高考 返回4
29、已知 0k4,直线 l1:kx2y2k80 和直线 l2:2xk2y4k240 与两坐标轴围成一个四边形,则使得这个四边形面积最小的 k 的值为()A.18B.12C.14D.112山东水浒书业有限公司 优化方案系列丛书第7章 直线和圆的方程双基研习面对高考 考向瞭望把脉高考 考点探究挑战高考 返回解析:选 A.直线 l1 的方程可以化为 k(x2)2y80,该直线过定点 M(2,4),与两坐标轴的交点坐标是 A(2k8k,0),B(0,4k);直线 l2 的方程可以化为(2x4)k2(y4)0,该直线过定点 M(2,4),与两坐标轴的交点坐标是 C(2k22,0),D(0,4 4k2)山东水浒书业有限公司 优化方案系列丛书第7章 直线和圆的方程双基研习面对高考 考向瞭望把脉高考 考点探究挑战高考 返回结合 0k4 可以知道所求四边形是如图所示的四边形OBMC,连接 OM,则四边形 OBMC 的面积是OBM与OCM 的面积之和,故四边形 OBMC 的面积为12(4k)212(2k22)44k2k84(k18)212716,故当 k18时,四边形 OBMC 即两直线与两坐标轴围成的四边形面积最小本部分内容讲解结束 点此进入课件目录按ESC键退出全屏播放谢谢使用