1、山东水浒书业有限公司 优化方案系列丛书第7章 直线和圆的方程双基研习面对高考 考向瞭望把脉高考 考点探究挑战高考 7.2 两条直线的位置关系山东水浒书业有限公司 优化方案系列丛书第7章 直线和圆的方程双基研习面对高考 考向瞭望把脉高考 考点探究挑战高考 考点探究挑战高考 考向瞭望把脉高考 7.2 两条直线的位置关系双基研习面对高考 山东水浒书业有限公司 优化方案系列丛书第7章 直线和圆的方程双基研习面对高考 考向瞭望把脉高考 考点探究挑战高考 返回双基研习面对高考 基础梳理 1平行(1)若两条直线的斜率k1，k2均存在，在y轴上的截距为b1，b2，则l1l2的充要条件是_.(2)若两条直线l1
2、：A1xB1yC10，l2：A2xB2yC20，则l1l2的充要条件为A1B2A2B10且A1C2A2C10(或B1C2B2C10)k1k2且b1b2山东水浒书业有限公司 优化方案系列丛书第7章 直线和圆的方程双基研习面对高考 考向瞭望把脉高考 考点探究挑战高考 返回2垂直(1)若两条直线的斜率k1，k2均存在，则l1l2_；(2)若两条直线l1：A1xB1yC10和l2：A2xB2yC20，则l1l2_.k1k21A1A2B1B20山东水浒书业有限公司 优化方案系列丛书第7章 直线和圆的方程双基研习面对高考 考向瞭望把脉高考 考点探究挑战高考 返回3两条直线的夹角l1到l2的角 l1与l2的
3、夹角 定义 直线l1与l2相交，l1依_方向旋转到与l2重合时所转的角1 l1到l2的角与l2到l1的角中不超过90的角2 计算公式 tan1 tan2|(290)(190)逆时针k2k11k1k2k2k11k1k2山东水浒书业有限公司 优化方案系列丛书第7章 直线和圆的方程双基研习面对高考 考向瞭望把脉高考 考点探究挑战高考 返回4.交点两条直线l1：A1xB1yC10与l2：A2xB2yC20的交点坐标是方程组的解，其中当_时两条直线相交于一点，当A1B2A2B10且A1C2A2C10(或B1C2B2C10)时两条直线无交点即平行，当A1B2A2B10且A1C2A2C10(或B1C2B2C
4、10)两条直线有无数个交点即重合A1B2A2B10A1xB1yC10A2xB2yC20山东水浒书业有限公司 优化方案系列丛书第7章 直线和圆的方程双基研习面对高考 考向瞭望把脉高考 考点探究挑战高考 返回5点到直线的距离点 P(x0，y0)到直线 AxByC0 的距离为 d|Ax0By0C|A2B2，特别地，两条平行直线 AxByC10，AxByC20 间的距离为 d|C1C2|A2B2.在运用公式 d|C1C2|A2B2求平行直线间的距离时，一定要把两直线相应的 x，y 项系数化成相等的系数山东水浒书业有限公司 优化方案系列丛书第7章 直线和圆的方程双基研习面对高考 考向瞭望把脉高考 考点探
5、究挑战高考 返回6直线系方程(1)平行直线系：与直线AxByC0平行的直线可以表示为_(2)垂直直线系：与直线AxByC0垂直的直线可以表示为_(3)过两条直线l1：A1xB1yC10和l2：A2xB2yC20交点的直线系为：A1xB1yC1(A2xB2yC2)0(R)(其中不包括直线l2)AxBym0(Cm)，其中m为待定系数BxAym0，其中m为待定系数山东水浒书业有限公司 优化方案系列丛书第7章 直线和圆的方程双基研习面对高考 考向瞭望把脉高考 考点探究挑战高考 返回思考感悟1(1)“直线l1的斜率与直线l2的斜率相等”是“直线l1l2”的什么条件？(2)“直线l1的斜率与直线l2的斜率
6、之积为1”是“直线l1l2”的什么条件？提示：(1)是“既不充分，也不必要”条件“斜率相等”也可能推出两直线重合，故不充分，若l1l2也有可能斜率都不存在，故不必要(2)若“斜率之积为1”可得出l1l2，有充分性，若l1l2，也可能斜率之积不为1，不必要，故“斜率之积为1”是l1l2的充分条件山东水浒书业有限公司 优化方案系列丛书第7章 直线和圆的方程双基研习面对高考 考向瞭望把脉高考 考点探究挑战高考 返回2在应用点到直线的距离公式时，应将直线方程化成何种形式？提示：将直线方程化为一般式山东水浒书业有限公司 优化方案系列丛书第7章 直线和圆的方程双基研习面对高考 考向瞭望把脉高考 考点探究挑
7、战高考 返回答案：D课前热身 1(教材例 5 改编)下列直线：l1：y2x3；l2：yx32；l3：y12x3；l4：y4 中，夹角为 45的两直线为()Al1 与 l2 Bl2 与 l3Cl3 与 l4Dl2 与 l4山东水浒书业有限公司 优化方案系列丛书第7章 直线和圆的方程双基研习面对高考 考向瞭望把脉高考 考点探究挑战高考 返回2已知两条直线yax2和y(a2)x1互相垂直，则a等于()A2 B1C0 D1答案：D3已知过点A(2，m)和B(m,4)的直线与直线2xy10平行，则m的值为()A0 B8C2 D10答案：B山东水浒书业有限公司 优化方案系列丛书第7章 直线和圆的方程双基研
8、习面对高考 考向瞭望把脉高考 考点探究挑战高考 返回4(0,0)到l：xy5的距离为_答案：5 225直线kx3ky0过定点_答案：(3,0)山东水浒书业有限公司 优化方案系列丛书第7章 直线和圆的方程双基研习面对高考 考向瞭望把脉高考 考点探究挑战高考 返回考点探究挑战高考 考点突破 在两条直线l1、l2斜率都存在，且不重合的条件下，才有l1l2k1k2与l1l2k1k21.两条直线的平行与垂直 山东水浒书业有限公司 优化方案系列丛书第7章 直线和圆的方程双基研习面对高考 考向瞭望把脉高考 考点探究挑战高考 返回若直线l1、l2的方程分别为A1xB1yC10和A2xB2yC20，则l1l2的
9、必要条件是A1B2A2B10，而l1l2的充要条件是A1A2B1B20.解题中为避免讨论，常依据上面结论去操作参考复习参考题七A组第510题山东水浒书业有限公司 优化方案系列丛书第7章 直线和圆的方程双基研习面对高考 考向瞭望把脉高考 考点探究挑战高考 返回已知直线：l1：ax2y60l2：x(a1)ya210.(1)试判断l1与l2是否平行；(2)l1l2时，求a的值例1【思路分析】分类明确直线的斜率 运用位置关系建立等式 得结果山东水浒书业有限公司 优化方案系列丛书第7章 直线和圆的方程双基研习面对高考 考向瞭望把脉高考 考点探究挑战高考 返回【解】(1)法一：当 a1 时，l1：x2y6
10、0，l2：x0，l1 不平行于 l2；当 a0 时，l1：y3，l2：xy10，l1 不平行于 l2；当 a1 且 a0 时，两直线可化为 l1：ya2x3，l2：y 11ax(a1)，l1l2a2 11a，3a1，解得 a1，综上可知，a1 时，l1l2，否则 l1 与 l2 不平行山东水浒书业有限公司 优化方案系列丛书第7章 直线和圆的方程双基研习面对高考 考向瞭望把脉高考 考点探究挑战高考 返回法二：由 A1B2A2B10，得 a(a1)120，由 A1C2A2C10，得 a(a21)160，l1l2aa1120aa21160a2a20，aa216.a1，故当 a1 时，l1l2，否则
11、l1 与 l2 不平行山东水浒书业有限公司 优化方案系列丛书第7章 直线和圆的方程双基研习面对高考 考向瞭望把脉高考 考点探究挑战高考 返回(2)法一：当 a1 时，l1：x2y60，l2：x0，l1 与 l2 不垂直；当 a0 时，l1：y3，l2：xy10，l1 与 l2不垂直；当 a1 且 a0 时，l1：ya2x3，l2：y 11ax(a1)由(a2)11a1a23.法二：由 A1A2B1B20，得 a2(a1)0a23.山东水浒书业有限公司 优化方案系列丛书第7章 直线和圆的方程双基研习面对高考 考向瞭望把脉高考 考点探究挑战高考 返回【误区警示】不重合的两条直线，当两直线的斜率均不
12、存在时，两直线平行；当一条直线的斜率不存在，另一条直线的斜率为 0，两直线垂直；当一条直线的斜率不存在，另一条直线的斜率是非零实数时，则两直线相交但不垂直第(1)问若解法一中不按 a 与(a1)是否为 0 作分类讨论，只由a211a，得 a1 时，l1l2，这样无依据地转化也是错误的山东水浒书业有限公司 优化方案系列丛书第7章 直线和圆的方程双基研习面对高考 考向瞭望把脉高考 考点探究挑战高考 返回两直线的交点及夹角 当 l1 与 l2 不垂直时，l1 到 l2，l2 到 l1 的角不同，是互补关系，其夹角是二者之一，当 l1l2 时，二者都是2.参考教材例 7山东水浒书业有限公司 优化方案系
13、列丛书第7章 直线和圆的方程双基研习面对高考 考向瞭望把脉高考 考点探究挑战高考 返回已知直线 l 经过两条直线 l1：x2y0 与 l2：3x4y100 的交点，且与直线 l3：5x2y30 的夹角为4，求直线 l 的方程例2【思路分析】先求 l1 与 l2 的交点，再利用 l 与 l3的夹角为4，求 l 的斜率，通过点斜式可得 l 的方程山东水浒书业有限公司 优化方案系列丛书第7章 直线和圆的方程双基研习面对高考 考向瞭望把脉高考 考点探究挑战高考 返回【解】由x2y03x4y100 得x2y1 即 l1 与 l2的交点为 Q(2，1)设所求直线 l 的斜率为 k，则 tan4|k5215
14、2k|，即|2k5|25k|，k73或 k37.所求直线方程为 y173(x2)或 y137(x2)即 7x3y110 或 3x7y130.山东水浒书业有限公司 优化方案系列丛书第7章 直线和圆的方程双基研习面对高考 考向瞭望把脉高考 考点探究挑战高考 返回【思维总结】根据题意所求直线为两条，与l3形成等腰直角三角形，也可用“到角”公式山东水浒书业有限公司 优化方案系列丛书第7章 直线和圆的方程双基研习面对高考 考向瞭望把脉高考 考点探究挑战高考 返回应用点到直线的距离公式和两平行线间的距离公式处理问题时，直线方程应化为一般式，特别是两平行线间的距离公式中x、y系数必须相等参考教材例10、11
15、.距离问题 山东水浒书业有限公司 优化方案系列丛书第7章 直线和圆的方程双基研习面对高考 考向瞭望把脉高考 考点探究挑战高考 返回已知点P(2，1)(1)求过P点且与原点距离为2的直线l的方程；(2)求过P点且与原点距离最大的直线l的方程，最大距离是多少？【思路分析】设出直线方程，利用点到直线距离公式求系数即可例3山东水浒书业有限公司 优化方案系列丛书第7章 直线和圆的方程双基研习面对高考 考向瞭望把脉高考 考点探究挑战高考 返回【解】(1)当 l 的斜率 k 不存在时显然成立，l 的方程为 x2；当 l 的斜率 k 存在时，设 l：y1k(x2)，即 kxy2k10.由点到直线距离公式得|2
16、k1|1k2 2，k34，l：3x4y100.故所求 l 的方程为 x2 或 3x4y100.山东水浒书业有限公司 优化方案系列丛书第7章 直线和圆的方程双基研习面对高考 考向瞭望把脉高考 考点探究挑战高考 返回(2)作图可得过 P点与原点 O距离最大的直线是过 P点且与 PO 垂直的直线，由 lOP，得 klkOP1，所以 kl 1kOP2.由直线方程的点斜式得 y12(x2)，即 2xy50.即直线 2xy50 是过 P点且与原点 O距离最大的直线，最大距离为|5|5 5.山东水浒书业有限公司 优化方案系列丛书第7章 直线和圆的方程双基研习面对高考 考向瞭望把脉高考 考点探究挑战高考 返回
17、【思维总结】在(1)中易丢掉方程x2，在(2)中可借助直角三角形斜边与直角边的关系说明互动探究1 在分别过原点与P点的所有平行线中，两平行线间的距离的取值范围是什么？并求出距离最大时的平行线方程山东水浒书业有限公司 优化方案系列丛书第7章 直线和圆的方程双基研习面对高考 考向瞭望把脉高考 考点探究挑战高考 返回解：法一：由上述解答(2)可知，直线 2xy50是过 P 点且与原点距离最大的直线故当以 OP 为两平行线的公垂线段时，两平行线间的距离最大过原点的直线为 y2x.两平行线间的距离范围为0，5，距离最大时两平行线方程为2xy0 和 2xy50山东水浒书业有限公司 优化方案系列丛书第7章
18、直线和圆的方程双基研习面对高考 考向瞭望把脉高考 考点探究挑战高考 返回法二：当两平行线垂直 x 轴时，两平行线间的距离为 d2.当两平行线不垂直 x 轴，设其方程分别为 ykx，y(1)k(x2)两平行线间的距离 d|2k1|1k2，即 d22k121k2，设 d2q(q4)，(2k1)2q(1k2)，山东水浒书业有限公司 优化方案系列丛书第7章 直线和圆的方程双基研习面对高考 考向瞭望把脉高考 考点探究挑战高考 返回即(4q)k24k1q0 关于 k 的方程有实数解，.424(4q)(1q)00q5，即 0d25，0d 5.当 d25 时，k2.两平行线间的距离范围为0，5，最大距离的平行
19、线为：y2x，y2x5.山东水浒书业有限公司 优化方案系列丛书第7章 直线和圆的方程双基研习面对高考 考向瞭望把脉高考 考点探究挑战高考 返回关于直线的对称性主要是以直线为对称轴，研究点与点的对称，直线与直线的对称关于直线的对称性 山东水浒书业有限公司 优化方案系列丛书第7章 直线和圆的方程双基研习面对高考 考向瞭望把脉高考 考点探究挑战高考 返回已知直线l：2x3y10，点A(1，2)，求：(1)点A关于直线l的对称点A的坐标；(2)直线m：3x2y60关于直线l的对称直线m的方程【思路分析】(1)直线l为线段AA的垂直平分线，利用垂直关系，中点坐标公式解方程组求出A点坐标；(2)转化为点关
20、于直线的对称例4山东水浒书业有限公司 优化方案系列丛书第7章 直线和圆的方程双基研习面对高考 考向瞭望把脉高考 考点探究挑战高考 返回【解】(1)设 A(x，y)，再由已知 y2x1231，2x12 3y22 10.解得x3313，y 413.A(3313，413)山东水浒书业有限公司 优化方案系列丛书第7章 直线和圆的方程双基研习面对高考 考向瞭望把脉高考 考点探究挑战高考 返回(2)在直线 m 上取一点如 M(2,0)，则 M(2,0)关于直线 l 的对称点必在 m上，设对称点为 M(a，b)则 2a22 3b02 10，b0a2231.M(613，3013)设 m 与 l 的交点为 N，
21、由2x3y10，3x2y60，得 N(4,3)又m经过点 N(4,3)，方程为 9x46y1020.山东水浒书业有限公司 优化方案系列丛书第7章 直线和圆的方程双基研习面对高考 考向瞭望把脉高考 考点探究挑战高考 返回【思维总结】以上解法都是转化为点的对称性求解对于(2)也可用到角公式求斜率|21321|2232|2132n|2232即|n4|5，n1(舍)，n9l：2x3y90.互动探究2 在本例条件下，求直线l关于点A(1，2)对称的直线l的方程解：由题意可知：ll.设l的方程为2x3yn0点A到l与l的距离相等山东水浒书业有限公司 优化方案系列丛书第7章 直线和圆的方程双基研习面对高考
22、考向瞭望把脉高考 考点探究挑战高考 返回方法技巧1判定直线的位置关系，一般是要么转化为斜截式，判断斜率与截距的关系，要么转化为一般式，利用系数的运算如例1.2待定直线方程时，可利用直线系：(1)与直线AxByC0(A2B20)平行的直线系方程为AxByC10(A2B20且C1C)(2)与直线AxByC0(A2B20)垂直的直线系方程为BxAyC10.方法感悟山东水浒书业有限公司 优化方案系列丛书第7章 直线和圆的方程双基研习面对高考 考向瞭望把脉高考 考点探究挑战高考 返回(3)过两直线 A1xB1yC10(A21B210)，A2xB2yC20(A22B220)的交点的直线系方程为 A1xB1
23、yC1(A2xB2yC2)0(但不包含直线 A2xB2yC20)3关于直线的对称性问题，一般转化为点的对称性来解决如例 4.山东水浒书业有限公司 优化方案系列丛书第7章 直线和圆的方程双基研习面对高考 考向瞭望把脉高考 考点探究挑战高考 返回失误防范1判定两直线平行与垂直的关系时，如果给出的直线方程中存在字母系数，不仅要考虑斜率存在的情况，还要考虑斜率不存在的情况如例1、3.2注意两直线形成的角中，到角与夹角的区别与联系，当斜率不存在时，不能用公式求解，而要考虑数形结合来求山东水浒书业有限公司 优化方案系列丛书第7章 直线和圆的方程双基研习面对高考 考向瞭望把脉高考 考点探究挑战高考 返回考向
24、瞭望把脉高考 考情分析两直线的位置关系主要是平行、垂直、相交，教材中通过平行、垂直关系的引入，得出平行线间的距离及点到直线的距离命题者抓住这个契机，将两个距离公式作为命题点，试题多以选择题、填空题的形式出现，但一般不单独命题，常与圆综合，切线问题还常与导数综合山东水浒书业有限公司 优化方案系列丛书第7章 直线和圆的方程双基研习面对高考 考向瞭望把脉高考 考点探究挑战高考 返回2010年的高考中，与圆结合的题目很多，如课标全国卷文第13题，江西文第10题，四川文第14题等，单独考查的如安徽文第14题，上海文第7题(理第5题)等预测2012年的高考对本节的考查仍从最基础的知识命题，注重与圆的综合山
25、东水浒书业有限公司 优化方案系列丛书第7章 直线和圆的方程双基研习面对高考 考向瞭望把脉高考 考点探究挑战高考 返回(2010年高考安徽卷)过点(1,0)且与直线x2y20 平行的直线方程是()Ax2y10 Bx2y10C2xy20 Dx2y10命题探源例山东水浒书业有限公司 优化方案系列丛书第7章 直线和圆的方程双基研习面对高考 考向瞭望把脉高考 考点探究挑战高考 返回【解析】所求直线与直线 x2y20 平行，所求直线斜率 k12，排除 C、D.又直线过点(1,0)，排除 B，故选 A.【答案】A【名师点评】这是一个比较简单，比较基础的题目，与教材习题7.3中第2题非常相似借助平行关系求直线
26、方程，考查的是基本知识山东水浒书业有限公司 优化方案系列丛书第7章 直线和圆的方程双基研习面对高考 考向瞭望把脉高考 考点探究挑战高考 返回名师预测1已知 b0，直线(b21)xay20 与直线 xb2y10 互相垂直，则 ab 的最小值等于()A1B2C2 2D2 3山东水浒书业有限公司 优化方案系列丛书第7章 直线和圆的方程双基研习面对高考 考向瞭望把脉高考 考点探究挑战高考 返回解析：选 B.由两条直线垂直的充要条件可得：b21a 1b21，解得 ab21b2，所以 abb21b2 bb21bb1b，又 b0，所以 b1b2b1b2，当且仅当 b1b即 b1 时取“”故选 B.山东水浒书
27、业有限公司 优化方案系列丛书第7章 直线和圆的方程双基研习面对高考 考向瞭望把脉高考 考点探究挑战高考 返回2若直线l1：yk(x4)与直线l2关于点(2,1)对称，则直线l2恒过定点()A(0,4)B(0,2)C(2,4)D(4，2)解析：选B.由于直线l1：yk(x4)恒过定点(4,0)，其关于点(2,1)对称的点为(0,2)，又由于直线l1：yk(x4)与直线l2关于点(2,1)对称，直线l2恒过定点(0,2)，故应选B.山东水浒书业有限公司 优化方案系列丛书第7章 直线和圆的方程双基研习面对高考 考向瞭望把脉高考 考点探究挑战高考 返回3设直线xky10被圆O：x2y22所截弦的中点的
28、轨迹为M，则曲线M与直线xy10的位置关系是()A相离B相切C相交D不确定山东水浒书业有限公司 优化方案系列丛书第7章 直线和圆的方程双基研习面对高考 考向瞭望把脉高考 考点探究挑战高考 返回解析：选 C.直线 xky10 过定点 N(1,0)，且点N(1,0)在圆 x2y22 的内部，直线被圆所截弦的中点的轨迹 M 是以 ON 为直径的圆，圆心为 P(12，0)，半径为12，点 P(12，0)到直线 xy10 的距离为 2412，曲线 M 与直线 xy10 相交，故选 C.山东水浒书业有限公司 优化方案系列丛书第7章 直线和圆的方程双基研习面对高考 考向瞭望把脉高考 考点探究挑战高考 返回4
29、已知 0k4，直线 l1：kx2y2k80 和直线 l2：2xk2y4k240 与两坐标轴围成一个四边形，则使得这个四边形面积最小的 k 的值为()A.18B.12C.14D.112山东水浒书业有限公司 优化方案系列丛书第7章 直线和圆的方程双基研习面对高考 考向瞭望把脉高考 考点探究挑战高考 返回解析：选 A.直线 l1 的方程可以化为 k(x2)2y80，该直线过定点 M(2，4)，与两坐标轴的交点坐标是 A(2k8k，0)，B(0,4k)；直线 l2 的方程可以化为(2x4)k2(y4)0，该直线过定点 M(2,4)，与两坐标轴的交点坐标是 C(2k22,0)，D(0,4 4k2)山东水浒书业有限公司 优化方案系列丛书第7章 直线和圆的方程双基研习面对高考 考向瞭望把脉高考 考点探究挑战高考 返回结合 0k4 可以知道所求四边形是如图所示的四边形OBMC，连接 OM，则四边形 OBMC 的面积是OBM与OCM 的面积之和，故四边形 OBMC 的面积为12(4k)212(2k22)44k2k84(k18)212716，故当 k18时，四边形 OBMC 即两直线与两坐标轴围成的四边形面积最小本部分内容讲解结束 点此进入课件目录按ESC键退出全屏播放谢谢使用