1、山东水浒书业有限公司 优化方案系列丛书双基研习面对高考 考向瞭望把脉高考 考点探究挑战高考 第2章 函 数2.4 函数的奇偶性与周期性 山东水浒书业有限公司 优化方案系列丛书双基研习面对高考 考向瞭望把脉高考 考点探究挑战高考 第2章 函 数 考点探究挑战高考 考向瞭望把脉高考 2.4 函数的奇偶性与周期性 双基研习面对高考 山东水浒书业有限公司 优化方案系列丛书双基研习面对高考 考向瞭望把脉高考 考点探究挑战高考 第2章 函 数返回双基研习面对高考 1函数的奇偶性基础梳理 奇偶性定义图象特点偶函数如果函数f(x)的定义域内任意一个x都有_，那么函数f(x)是偶函数关于_对称奇函数如果函数f(
2、x)的定义域内任意一个x都有_，那么函数f(x)是奇函数关于_对称f(x)f(x)f(x)f(x)y轴原点山东水浒书业有限公司 优化方案系列丛书双基研习面对高考 考向瞭望把脉高考 考点探究挑战高考 第2章 函 数返回2.函数的周期性(1)周期的定义一般地，对于函数f(x)，如果存在一个非零常数T，使得当x取定义域内的每一个值时，都有_，则称函数f(x)为周期函数，非零常数T称为函数f(x)的周期(2)最小正周期对于一个周期函数f(x)，如果在它所有的周期中存在一个最小的正数，那么这个最小正数叫做f(x)的_f(xT)f(x)最小正周期山东水浒书业有限公司 优化方案系列丛书双基研习面对高考 考向
3、瞭望把脉高考 考点探究挑战高考 第2章 函 数返回思考感悟1奇、偶函数的定义域有什么特点？提示：奇、偶函数的定义域在数轴上都关于原点对称2存在既是奇函数又是偶函数的函数吗？提示：存在，f(x)0(xR)山东水浒书业有限公司 优化方案系列丛书双基研习面对高考 考向瞭望把脉高考 考点探究挑战高考 第2章 函 数返回1(教材例4改编)设f(x)x32x，g(x)2x43x2，则yf(x)g(x)是()A奇函数 B偶函数C既是奇函数又是偶函数D非奇非偶函数答案：A课前热身 山东水浒书业有限公司 优化方案系列丛书双基研习面对高考 考向瞭望把脉高考 考点探究挑战高考 第2章 函 数返回2下列函数中f(x)
4、x2 f(x)2x3 x f(x)x3 1xf(x)xx2 具有奇偶性的有()ABCD答案：A山东水浒书业有限公司 优化方案系列丛书双基研习面对高考 考向瞭望把脉高考 考点探究挑战高考 第2章 函 数返回3函数 ylog22x2x的图象()A关于原点对称B关于直线 yx 对称C关于 y 轴对称D关于直线 yx 对称答案：A山东水浒书业有限公司 优化方案系列丛书双基研习面对高考 考向瞭望把脉高考 考点探究挑战高考 第2章 函 数返回4设 f(x)是奇函数，且当 x0 时，f(x)1x，则当 x0 时，f(x)_.答案：1x山东水浒书业有限公司 优化方案系列丛书双基研习面对高考 考向瞭望把脉高考
5、考点探究挑战高考 第2章 函 数返回5f(x)是定义在R上的以3为周期的奇函数，则f(3)_.答案：0山东水浒书业有限公司 优化方案系列丛书双基研习面对高考 考向瞭望把脉高考 考点探究挑战高考 第2章 函 数返回首先判定函数的定义域定义域关于原点对称是函数存在奇偶性的必要条件，再判定函数f(x)是否满足奇偶性的定义或者图象特征，对于分段函数要逐段讨论参考小结与复习例3.考点探究挑战高考 函数奇偶性的判定 考点突破 山东水浒书业有限公司 优化方案系列丛书双基研习面对高考 考向瞭望把脉高考 考点探究挑战高考 第2章 函 数返回判断下列各函数的奇偶性：(1)f(x)lgx2lg1x2；(2)f(x)
6、x1x；(3)f(x)x2xx0；(4)f(x)|x|(x21)例1山东水浒书业有限公司 优化方案系列丛书双基研习面对高考 考向瞭望把脉高考 考点探究挑战高考 第2章 函 数返回【思路分析】可从定义域入手，在定义域关于原点对称情况下，考查f(x)与f(x)的关系山东水浒书业有限公司 优化方案系列丛书双基研习面对高考 考向瞭望把脉高考 考点探究挑战高考 第2章 函 数返回【解】(1)函数的定义域：(，0)(0，)关于原点对称，且 f(x)lg(x21x2)0(x0)f(x)既是奇函数又是偶函数(2)此函数的定义域为x|x0，由于定义域关于原点不对称，故 f(x)既不是奇函数也不是偶函数(3)当
7、x0，则f(x)(x)2x(x2x)f(x)；山东水浒书业有限公司 优化方案系列丛书双基研习面对高考 考向瞭望把脉高考 考点探究挑战高考 第2章 函 数返回当 x0 时，x1.山东水浒书业有限公司 优化方案系列丛书双基研习面对高考 考向瞭望把脉高考 考点探究挑战高考 第2章 函 数返回解：由题设可得 f(x)f(12x)f(12x2)，原不等式化为 f(12x2)f(12)又f(x)在(0,1为减函数12x212x0，1x0 或 0 x1.又函数 f(x)的周期为 2.原不等式的解集为x|12kx2k 或 2kx2k1，kZ山东水浒书业有限公司 优化方案系列丛书双基研习面对高考 考向瞭望把脉高
8、考 考点探究挑战高考 第2章 函 数返回方法技巧1奇、偶函数的性质(1)设函数f(x)，g(x)的定义域分别是D1，D2，那么在它们公共定义域上有：当f(x)，g(x)均为奇函数时，f(x)g(x)是奇函数，f(x)g(x)是偶函数；当f(x)，g(x)均为偶函数时，f(x)g(x)是偶函数，f(x)g(x)是偶函数；奇函数的反函数也是奇函数如课前热身1、2.方法感悟 山东水浒书业有限公司 优化方案系列丛书双基研习面对高考 考向瞭望把脉高考 考点探究挑战高考 第2章 函 数返回(2)若f(x)是偶函数f(x)f(|x|)；若奇函数f(x)的定义域内含有数0，则必有f(0)0.如例2.(3)若函
9、数f(x)为奇函数，在a，b上为增函数，则f(x)在b，a上为增函数若函数f(x)为偶函数，在a，b上为增函数，则f(x)在b，a上为减函数(4)函数奇偶性的判定方法利用定义f(x)是奇函数f(x)f(x)f(x)f(x)0.f(x)是偶函数f(x)f(x)f(x)f(x)0.山东水浒书业有限公司 优化方案系列丛书双基研习面对高考 考向瞭望把脉高考 考点探究挑战高考 第2章 函 数返回利用图象的对称性f(x)是奇函数f(x)的图象关于_对称f(x)是偶函数f(x)的图象关于_对称2函数的“周期性”与“对称性”的伙伴关系(1)设a为非零常数，若对于f(x)的定义域内的任意x，恒有下列条件之一成立
10、原点y轴山东水浒书业有限公司 优化方案系列丛书双基研习面对高考 考向瞭望把脉高考 考点探究挑战高考 第2章 函 数返回f(xa)f(x)；f(xa)1fx.f(xa)1fx；f(xa)fx1fx1.f(xa)1fx1fx；f(xa)f(xa)，则 f(x)是周期函数，2a 是它的一个周期如例 2.山东水浒书业有限公司 优化方案系列丛书双基研习面对高考 考向瞭望把脉高考 考点探究挑战高考 第2章 函 数返回(2)若 f(x)同时关于 xa 与 xb 对称(ab)，则 f(x)的一个周期为 2(ba)如例 3.(3)若 f(x)关于 xa 对称，同时关于点(b,0)对称(ba)，则 f(x)的一个
11、周期为4(ba)(4)若 f(x)关于(a,0)对称，同时关于(b,0)对称，则 f(x)的一个周期为 2(ba)山东水浒书业有限公司 优化方案系列丛书双基研习面对高考 考向瞭望把脉高考 考点探究挑战高考 第2章 函 数返回失误防范1判断函数的奇偶性，首先应该判断函数定义域是否关于原点对称定义域关于原点对称是函数具有奇偶性的一个必要条件如例1的(1)、(2)2判断分段函数奇偶性时，要以整体的观点进行判断，不可以利用函数在定义域某一区间上不是奇偶函数而否定函数在整个定义域上的奇偶性如例1(3)山东水浒书业有限公司 优化方案系列丛书双基研习面对高考 考向瞭望把脉高考 考点探究挑战高考 第2章 函
12、数返回3奇偶性和周期性都是函数的整体性质奇偶性是解决函数图象的对称性问题，周期性是解决函数图象的平移问题单调性是函数的局部性质，要注意区分对于偶函数yf(x)，f(a)f(b)f(|a|)0，a1)是奇函数所以本题的技巧就是指数的恒等变形，f(x)2x2x，至此结论显而易见若本题直接写 f(x)是比较麻烦的，作为选择题此解法是不好的当然本题可逐个排除 A、B、C.此题易错选为 A，其原因是化简出错本题外观上看是考查图象对称性，其实质是函数奇偶性图象性质，出题别致，属于中低档题山东水浒书业有限公司 优化方案系列丛书双基研习面对高考 考向瞭望把脉高考 考点探究挑战高考 第2章 函 数返回1函数f(
13、x)是定义在R上的奇函数，且对任意xR都有f(x6)f(x)f(3x)，则f(2010)的值为()A2010 B2010C0 D不确定名师预测 山东水浒书业有限公司 优化方案系列丛书双基研习面对高考 考向瞭望把脉高考 考点探究挑战高考 第2章 函 数返回解析：选 C.f(x6)f(x)f(3x)，f(9x)f(3x)f(x)，f(x6)f(9x)，即f(x)f(15x)，又 f(x)是奇函数，f(x)f(x15)f(30 x)f(x30)，即 f(x)f(x30)，f(x)是周期为 30 的周期函数，f(2010)f(0)0，故选 C.山东水浒书业有限公司 优化方案系列丛书双基研习面对高考 考
14、向瞭望把脉高考 考点探究挑战高考 第2章 函 数返回2函数 f(x)2xk1k2x是奇函数，则实数k 等于()A1 B0C1 或1 D0 或 1山东水浒书业有限公司 优化方案系列丛书双基研习面对高考 考向瞭望把脉高考 考点探究挑战高考 第2章 函 数返回解析：选 C.f(1)f(1)0，即 2k12k12k1k20，55k20，k1.另外可代入 k1，1,0 验证山东水浒书业有限公司 优化方案系列丛书双基研习面对高考 考向瞭望把脉高考 考点探究挑战高考 第2章 函 数返回3设函数 f(x)与 g(x)的定义域均是xR|x1，函数 f(x)是偶函数，g(x)是奇函数，且 f(x)g(x)1x1，
15、则 f(x)等于_山东水浒书业有限公司 优化方案系列丛书双基研习面对高考 考向瞭望把脉高考 考点探究挑战高考 第2章 函 数返回解析：由题意知 f(x)g(x)1x1，函数 f(x)是偶函数，g(x)是奇函数，f(x)g(x)1x1，又 f(x)g(x)1x1，得 2f(x)1x11x1，f(x)1x21.答案：1x21山东水浒书业有限公司 优化方案系列丛书双基研习面对高考 考向瞭望把脉高考 考点探究挑战高考 第2章 函 数返回4设函数 f(x)是定义在 R 上的偶函数，且对任意的 xR 恒有 f(x1)f(x1)，已知当 x0,1时，f(x)(12)1x，则2 是函数 f(x)的周期；函数
16、f(x)在(1,2)上是减函数，在(2,3)上是增函数；函数 f(x)的最大值是 1，最小值是 0；当 x3,4时，f(x)(12)x3.其中所有正确命题的序号是_山东水浒书业有限公司 优化方案系列丛书双基研习面对高考 考向瞭望把脉高考 考点探究挑战高考 第2章 函 数返回解析：据题意由 f(x1)f(x1)可得 f(x)f(x2)，即函数是以 2 为周期的函数，故正确；又据已知可大致作出函数图象如图所示，结合图象可知函数在区间(1,2)上是减函数，在区间(2,3)上是增函数，故正确；错，函数的最大值为 1，最小值应为12；正确，当 x3,4时，4x0,1，又由函数的奇偶性及周期性可得 f(x)f(4x)(12)x3，综上，是正确的山东水浒书业有限公司 优化方案系列丛书双基研习面对高考 考向瞭望把脉高考 考点探究挑战高考 第2章 函 数返回答案：山东水浒书业有限公司 优化方案系列丛书双基研习面对高考 考向瞭望把脉高考 考点探究挑战高考 第2章 函 数本部分内容讲解结束 点此进入课件目录按ESC键退出全屏播放谢谢使用
