1、山东水浒书业有限公司 优化方案系列丛书第10章 排列、组合和二项式定理双基研习面对高考 考向瞭望把脉高考 考点探究挑战高考 10.1 分类计数原理与分步计数原理山东水浒书业有限公司 优化方案系列丛书第10章 排列、组合和二项式定理双基研习面对高考 考向瞭望把脉高考 考点探究挑战高考 考点探究挑战高考 考向瞭望把脉高考 10.1 分类计数原理与分步计数原理双基研习面对高考 山东水浒书业有限公司 优化方案系列丛书第10章 排列、组合和二项式定理双基研习面对高考 考向瞭望把脉高考 考点探究挑战高考 返回双基研习面对高考 基础梳理1分类计数原理完成一件事，有n类办法，在第1类办法中有m1种不同的方法，
2、在第2类办法中有m2种不同的方法，在第n类办法中有mn种不同的方法，那么完成这件事共有N_种不同的方法m1m2mn山东水浒书业有限公司 优化方案系列丛书第10章 排列、组合和二项式定理双基研习面对高考 考向瞭望把脉高考 考点探究挑战高考 返回2分步计数原理完成一件事，需要分成n个步骤，做第1步有m1种不同的方法，做第2步有m2种不同的方法，做第n步有mn种不同的方法，那么完成这件事共有N_种不同的方法m1m2mn山东水浒书业有限公司 优化方案系列丛书第10章 排列、组合和二项式定理双基研习面对高考 考向瞭望把脉高考 考点探究挑战高考 返回思考感悟这两个计数原理，如何区分与选用？提示：两个原理的
3、区别在于一个与分类有关，一个与分步有关如果完成一件事有n类方法，这n类方法彼此之间是相互独立的，无论哪一类方法中的哪一种方法都能单独完成这件事，求完成这件事的方法种数，就用分类计数原理；如果完成一件事需要分成n个步骤，缺一不可，即需要依次完成所有的步骤，才能完成这件事，而完成每一个步骤各有若干种不同的方法，求完成这件事的方法种数就用分步计数原理山东水浒书业有限公司 优化方案系列丛书第10章 排列、组合和二项式定理双基研习面对高考 考向瞭望把脉高考 考点探究挑战高考 返回1(教材例3改编)从甲、乙、丙三名老师中选出2名在周六、周日值班，共有_种不同的选法()A5 B6C3 D2答案：B课前热身山
4、东水浒书业有限公司 优化方案系列丛书第10章 排列、组合和二项式定理双基研习面对高考 考向瞭望把脉高考 考点探究挑战高考 返回2书架上层有5本不同的文学书，中层放着3本不同的工具书，下层放有不同的6本数学参考书，从中任取一本书的不同取法种数是()A53614 B53690C1 D3答案：A山东水浒书业有限公司 优化方案系列丛书第10章 排列、组合和二项式定理双基研习面对高考 考向瞭望把脉高考 考点探究挑战高考 返回答案：A3设集合 A1,2,3,4，m，nA，则方程x2my2n1 表示焦点位于 x 轴上的椭圆有()A6 个B8 个C12 个D16 个山东水浒书业有限公司 优化方案系列丛书第10
5、章 排列、组合和二项式定理双基研习面对高考 考向瞭望把脉高考 考点探究挑战高考 返回4已知两条异面直线a，b上分别有5个点和8个点，由这13个点可确定_个不同平面答案：135在大小不等的两个正方体玩具的六个面上，分别标有数字1,2,3,4,5,6.向上的面标着的两个数字之积不小于20的情形有_种答案：8山东水浒书业有限公司 优化方案系列丛书第10章 排列、组合和二项式定理双基研习面对高考 考向瞭望把脉高考 考点探究挑战高考 返回考点探究挑战高考 考点突破 分类计数原理 分类计数原理，首先将完成一件事的办法分类，然后再看每一类办法中有多少种方法可以完成该事件，最后求出其和注意每类办法可以独立完成
6、山东水浒书业有限公司 优化方案系列丛书第10章 排列、组合和二项式定理双基研习面对高考 考向瞭望把脉高考 考点探究挑战高考 返回在所有的两位数中(1)个位数字大于十位数字的两位数为()个(2)个位数字小于十位数字的两位数为()个A36 B45C50 D72【思路分析】一个两位数由十位数字和个位数字构成，考虑一个满足条件的两位数字时，可先确定个位数字后再考虑十位数字例1山东水浒书业有限公司 优化方案系列丛书第10章 排列、组合和二项式定理双基研习面对高考 考向瞭望把脉高考 考点探究挑战高考 返回【解析】(1)根据题意，将十位数上的数字分别是1,2,3,4,5,6,7,8的情况分成8类，在每一类中
7、满足题目条件的两位数分别是8个，7个，6个，5个，4个，3个，2个，1个由分类计数原理知：符合题意的两位数的个数共有：8765432136(个)(2)一个两位数的个位数字可以是0,1,2,3,4,5,6,7,8,9.把这样的两位数分成10类当个位数字为0时，十位数字可以是1,2,3,4,5,6,7,8,9，有9个满足条件的两位数；山东水浒书业有限公司 优化方案系列丛书第10章 排列、组合和二项式定理双基研习面对高考 考向瞭望把脉高考 考点探究挑战高考 返回当个位数字为1时，十位数字可以是2,3,4,5,6,7,8,9，有8个满足条件的两位数；当个位数字为2时，十位数字可以是3,4,5,6,7,
8、8,9，有7个满足条件的两位数；以此类推，当个位数字分别是3,4,5,6,7,8,9时，满足条件的两位数分别有6,5,4,3,2,1,0个由分类计数原理得，满足条件的两位数的个数为：987654321045(个)【答案】(1)A(2)B【名师点评】正确分类是解题的关键(1)(2)两问易错解为相同的答案山东水浒书业有限公司 优化方案系列丛书第10章 排列、组合和二项式定理双基研习面对高考 考向瞭望把脉高考 考点探究挑战高考 返回应用分步计数原理时，要理清思路，按事件发生的过程合理地分步，并且也要确定分步的标准，分步必须满足：完成一件事的各个步骤是相互依存的，各个步骤都完成了，这件事才算完成分步计
9、数原理 山东水浒书业有限公司 优化方案系列丛书第10章 排列、组合和二项式定理双基研习面对高考 考向瞭望把脉高考 考点探究挑战高考 返回(原创题)中华人民共和国进行了全国第六次人口普查，某地区人口普查办公室制作了如图所示的宣传画.分为A、B、C、D四块区域现有四种颜色：红、黄、绿、蓝作为底色涂在上面，每块区域只涂一种颜色，且相邻区域不同色，共有_种涂色方案例2D A B C 山东水浒书业有限公司 优化方案系列丛书第10章 排列、组合和二项式定理双基研习面对高考 考向瞭望把脉高考 考点探究挑战高考 返回【思路分析】A、C为不相邻区域，可以同色也可以不同色，可以以某一区域开始涂色，每涂一块区域就是
10、一步，按步进行，分步处理【解析】第一步，涂D区有4种方法第二步，涂A区有3种方法第三步，涂B区有2种方法第四步，涂C区有2种方法由分步计数原理可得432248(种)，即共有48种涂色方案山东水浒书业有限公司 优化方案系列丛书第10章 排列、组合和二项式定理双基研习面对高考 考向瞭望把脉高考 考点探究挑战高考 返回【答案】48【思维总结】此题易错解为432124，本题也可先分为两类：A、C同色与A、C不同色后再分步进行互动探究 在本宣传画中，为提醒群众把普查的标准时点，“2010年11月1日零点”写在B区，并涂以黄色，其涂色方案共有_种解析：D区共有3种方案，A区有2种方案，C区有2种方案共有3
11、2212种方案答案：12山东水浒书业有限公司 优化方案系列丛书第10章 排列、组合和二项式定理双基研习面对高考 考向瞭望把脉高考 考点探究挑战高考 返回两个原理一起应用时，要明确是先分类还是先分步，应用时，应目的明确，层次分明，先后有序，不重不漏两个原理的综合应用 山东水浒书业有限公司 优化方案系列丛书第10章 排列、组合和二项式定理双基研习面对高考 考向瞭望把脉高考 考点探究挑战高考 返回(原创题)2010年10月，中国人民解放军进行了集团军跨区域演习，A集团军准备了4辆装甲车，3架飞机B集团军准备了5辆装甲车，2架飞机演习时由一架飞机和两辆装甲车组成一个空地联合组，且至少一辆装甲车与同组飞
12、机不来自同一个集团军所有的飞机与装甲车都不相同可以组成多少个不同的联合组？【思路分析】首先按飞机的来源，再按装甲车的来源分类与分步例3山东水浒书业有限公司 优化方案系列丛书第10章 排列、组合和二项式定理双基研习面对高考 考向瞭望把脉高考 考点探究挑战高考 返回【解】第一类：飞机来源于 A 集团军，飞机有 3种选法装甲车来源于两个集团军时有 4520种，若两辆装甲车都来自 B 集团军有542 10(种)共有 3(4510)90(种)第二类：飞机来源于 B 集团军，先确定飞机有 2 种选法，再确定装甲车：两个集团军各选一辆有 4520(种)，两辆车都来自 A 集团军，有432 6(种)，山东水浒
13、书业有限公司 优化方案系列丛书第10章 排列、组合和二项式定理双基研习面对高考 考向瞭望把脉高考 考点探究挑战高考 返回共有2(206)52(种)由分类原理共有9052142(种)，即共有142个联合形式【思维总结】本题先分两大类，每类中又分步：先选飞机后选车，选车时又分为两类山东水浒书业有限公司 优化方案系列丛书第10章 排列、组合和二项式定理双基研习面对高考 考向瞭望把脉高考 考点探究挑战高考 返回方法技巧1首先要明确“完成一件事”是需分类还是分步；分类时，类与类之间应避免交叉重复且要互补；分步时，步与步之间应有连续性其次对较复杂的问题，一般是先分类，各类之中再分步，分类时要注意选好分类标
14、准，设计好分类方案，要防止重复和遗漏如例3.方法感悟山东水浒书业有限公司 优化方案系列丛书第10章 排列、组合和二项式定理双基研习面对高考 考向瞭望把脉高考 考点探究挑战高考 返回2一些非常规计数问题的解决方法(1)枚举法将各种情况通过树形图、表格等方法一一列举出来，它适用于计数种数较少的情况，将问题分类实际也是将分类种数一一列举出来如例1.(2)间接法若计数时分类较多，或无法直接计数时，可用间接法先求出没有限制条件的种数，再减去不满足条件的种数，即正难则反山东水浒书业有限公司 优化方案系列丛书第10章 排列、组合和二项式定理双基研习面对高考 考向瞭望把脉高考 考点探究挑战高考 返回(3)转换
15、法转换问题的角度或转换成其他已知的问题，在实际应用中，应根据具体问题，灵活处理失误防范1分类必须满足两个条件：(1)类与类必须“纯粹”(做到不重)；(2)总类必须“完备”(保证不漏)如例1.2分步必须满足两个条件：(1)步与步互相独立，互不干扰；(2)步与步确保连续如例2.山东水浒书业有限公司 优化方案系列丛书第10章 排列、组合和二项式定理双基研习面对高考 考向瞭望把脉高考 考点探究挑战高考 返回考向瞭望把脉高考 考情分析从近两年的高考试题来看，考查的形式为选择题或填空题，内容主要表现在两个方面：(1)单独考查分类或分步计数原理(2)通过排列、组合应用题综合考查两个原理两个原理是解决排列、组
16、合题的理论基础，它贯穿整个排列、组合的始终山东水浒书业有限公司 优化方案系列丛书第10章 排列、组合和二项式定理双基研习面对高考 考向瞭望把脉高考 考点探究挑战高考 返回2010年的高考中，湖北文第6题，单独考查了乘法原理，上海理第14题考查了分类原理与分步原理的综合应用，难度在中等偏下预测2012年高考在本节会出一道选择题或填空题，可能会与排列组合融合在一起，属基础题山东水浒书业有限公司 优化方案系列丛书第10章 排列、组合和二项式定理双基研习面对高考 考向瞭望把脉高考 考点探究挑战高考 返回【解析】由分步乘法计数原理得55555556.【答案】A命题探源(2010 年高考湖北卷)现有 6
17、名同学去听同时进行的 5 个课外知识讲座，每名同学可自由选择其中的一个讲座，不同的选法总数是()A56 B65C.5654322D65432例山东水浒书业有限公司 优化方案系列丛书第10章 排列、组合和二项式定理双基研习面对高考 考向瞭望把脉高考 考点探究挑战高考 返回【名师点评】此题考查了分步乘法计数原理，即把每个同学都安排完听讲座这件事才完成，故采取人选讲座的角度本题与教材习题10.1中第6题是同类型的本题易错选为B.其原因不理解本题“完成一件事”是什么山东水浒书业有限公司 优化方案系列丛书第10章 排列、组合和二项式定理双基研习面对高考 考向瞭望把脉高考 考点探究挑战高考 返回1从集合1
18、,2,3，10中任意选出三个不同的数，使这三个数成等比数列，这样的等比数列的个数为()A3 B4C6 D8名师预测山东水浒书业有限公司 优化方案系列丛书第10章 排列、组合和二项式定理双基研习面对高考 考向瞭望把脉高考 考点探究挑战高考 返回解析：选 D.当公比为 2 时，等比数列可为 1、2、4,2、4、8；当公比为 3 时，等比数列可为 1、3、9；当公比为32时，等比数列可为 4、6、9.同时，4、2、1 和 8、4、2、9、3、1,9、6、4 也是等比数列，共 8 个山东水浒书业有限公司 优化方案系列丛书第10章 排列、组合和二项式定理双基研习面对高考 考向瞭望把脉高考 考点探究挑战高
19、考 返回2用三种不同的颜色填涂如图的33方格中的9个区域，要求每行、每列的三个区域都不同颜色，则不同的填涂方法种数共有()A48 B24C12 D6解析：选C.第一行的涂法有A种，第二行的涂法相当于三个元素的错位排列的方法，有2种，第三行的涂法只有1种，则不同填涂方法种数共有12种，故选C.山东水浒书业有限公司 优化方案系列丛书第10章 排列、组合和二项式定理双基研习面对高考 考向瞭望把脉高考 考点探究挑战高考 返回3.将1、2、3、9这9个数字填在如图的9个空格中，要求每一行从左到右，每一列从上到下呈增大趋势，当3、4固定在图中的位置时，填写空格的方法有()A6种B12种C18种D24种山东
20、水浒书业有限公司 优化方案系列丛书第10章 排列、组合和二项式定理双基研习面对高考 考向瞭望把脉高考 考点探究挑战高考 返回解析：选A.3,4的上面只能分别填1,2，当4的右边填6时，其上面可填5，有1种填法；当4的右边填7时，其上面可填5,6，有2种填法；当4的右边填8时，其上面可填5,6,7，有3种填法一旦4的右边和上边的数字填好后，其他的将唯一确定于是，根据分类加法计数原理可知共有6种填法山东水浒书业有限公司 优化方案系列丛书第10章 排列、组合和二项式定理双基研习面对高考 考向瞭望把脉高考 考点探究挑战高考 返回4如果把个位数是1，且恰有3个数字相同的四位数叫做“好数”，那么在由1,2,3,4四个数字组成的有重复数字的四位数中，“好数”共有_个解析：当恰有3个1时，“好数”有9个；当恰有1个1时，“好数”有3个，则“好数”共有12个，故填12.答案：12本部分内容讲解结束 点此进入课件目录按ESC键退出全屏播放谢谢使用
