1、高考资源网（ ），您身边的高考专家88直线与圆锥曲线的位置关系一、选择题1已知对kR，直线ykx10与椭圆1恒有公共点，则实数m的取值范围是()A(0, 1)B(0,5)C1,5)(5，) D1,5)解析：直线ykx1过定点(0,1)，只要(0,1)不在椭圆1外部即可从而m1，又因为椭圆1中m5，所以m的取值范围是1,5)(5，). 答案：C2已知抛物线C：y24x的焦点为F，直线y2x4与C交于A，B两点则cosAFB()A. B.C D解析：联立消去y得x25x40，解得x1，x4，不妨设A点在x轴的上方，于是A，B两点的坐标分别为(4,4)，(1，2)，又F(1,0)，可求得AB3，AF
2、5，BF2.在ABF中，由余弦定理cosAFB. 答案：D3已知A、B、P是双曲线1(a0，b0)上不同的三个点，且A、B连线经过坐标原点，若直线PA、PB的斜率乘积kPAkPB，则双曲线的离心率为()A. B.C. D.解析：因为A、B一定关于原点对称，设A(x1，y1)，B(x1，y1)，P(x，y)则kPAkPB，由得，故e. 答案：D4设直线l：2xy20与椭圆x21的交点为A、B，点P是椭圆上的动点，则使PAB面积为的点P的个数为()A1 B2C3 D4解析：直线l经过椭圆的两个顶点(1,0)和(0,2)，故|AB|.要使PAB面积为，即h，则h.联立y2xm与椭圆方程得8x24mx
3、m240，令0，解得m2，即：平移直线l到y2x2时与椭圆相切，它们与l的距离d，均大于，故点P有4个. 答案：D5已知双曲线1(a0，b0)的右焦点为F，若过点F且倾斜角为60的直线与双曲线的右支有且只有一个交点，则此双曲线离心率的取值范围是()A(1,2) B(1,2)C(2，) D2，)解析：过F的直线l与双曲线的右支有且只有一个交点，则其斜率为正的渐近线的倾斜角应不小于l的倾斜角，已知l的倾斜角是60，从而，故2. 答案：D6直线l：yx3与曲线1交点的个数为()A0 B1C2 D3解析：当x0时，曲线为1；当x0时，曲线为1，如图所示，直线l：yx3过(0,3)，又由于双曲线1的渐近
4、线yx的斜率1，故直线l与曲线1(x0)有两个交点，显然l与半椭圆1(x0)有两个交点，(0,3)记了两次，所以共3个交点. 答案：D二、填空题7过椭圆1(ab0)的左顶点A作斜率为1的直线，与椭圆的另一个交点为M，与y轴的交点为B.若AMMB，则该椭圆的离心率为_解析：如图，直线AB斜率为1，且AMMB，故M的坐标为(，)，代入椭圆的方程1得1，即a23b23(a2c2)，3c22a2，e2，e. 答案：8已知F是抛物线C：y24x的焦点，过F且斜率为的直线交C于A，B两点设|FA|FB|，则|FA|与|FB|的比值等于_解析：如图，抛物线的准线设为l，D为x轴上F右侧一点，AA1l，BB1
5、l，垂足分别为A1和B1，由抛物线定义得|FA|AA1|，|FB|BB1|.又AB斜率为，倾斜角AFD60，在梯形AA1B1B中，BAA160，|AB|2(|AA1|BB1|)，即|FA|FB|2(|FA|FB|)，得|FA|3|FB|. 答案：39直线l：ykx1与双曲线C：x2y21有且仅有一个公共点，则k_.解析：由得(1k2)x22kx20.当1k20即k1时，方程组唯一解，满足题意；当1k20，4k28(1k2)0，即k时，方程组有唯一解，也满足题意. 答案：1或三、解答题10已知椭圆1(ab0)的离心率e，连接椭圆的四个顶点得到的菱形的面积为4.(1)求椭圆的方程；(2)设直线l与
6、椭圆相交于不同的两点A、B，已知点A的坐标为(a,0)，点Q(0，y0)在线段AB的垂直平分线上，且4，求y0的值解析：(1)由e，得3a24c2.再由c2a2b2，得a2b.由题意，可知2a2b4，即ab2.解方程组得故椭圆的方程为y21.(2)由(1)可知A(2,0)，且直线l的斜率必存在设B点的坐标为(x1，y1)，直线l的斜率为k，则直线l的方程为yk(x2)于是A、B两点的坐标满足方程组由方程组消去y并整理，得(14k2)x216k2x(16k24)0.由根与系数的关系，得2x1，于是x1，从而y1.设线段AB的中点为M，则M的坐标为.以下分两种情况讨论：当k0时，点B的坐标是(2,
7、0)，线段AB的垂直平分线为y轴，于是(2，y0)，(2，y0)由4，得y02.当k0时，线段AB的垂直平分线的方程为y.令x0，解得y0.由(2，y0)，(x1，y1y0)，2x1y0(y1y0)4.整理，得7k22，故k.从而y0.综上，y02，或y0.11已知椭圆C：1(ab0)的离心率为，直线yx与以原点为圆心，以椭圆C的短半轴长为半径的圆相切(1)求椭圆C的方程；(2)若直线l：ykxm(k0)与椭圆C交于不同的两点M、N，且线段MN的垂直平分线过定点G(，0)，求实数k的取值范围解析：(1)根据题意e，即，.又rb，b，a2，椭圆C的方程为1.(2)设M(x1，y1)，N(x2，y
8、2)，由消去y得(34k2)x28kmx4m2120，(8km)24(34k2)(4m212)0，即m24k23.由根与系数关系得x1x2，则y1y2，线段MN的中点P的坐标为.又线段MN的垂直平分线l的方程为y，由点P在直线l上，得，即4k28km30.m(4k23)，由得4k23，k2，即k或k.实数k的取值范围是.12如图，已知椭圆E经过点A(2,3)，对称轴为坐标轴，焦点F1，F2在x轴上，离心率e.(1)求椭圆E的方程；(2)求F1AF2的平分线所在直线l的方程；(3)在椭圆E上是否存在关于直线l对称的相异两点？若存在，请找出；若不存在，说明理由解析：(1)设椭圆E的方程为1.由e，
9、即，得a2c，b2a2c23c2.于是椭圆的方程化为1.将A(2,3)代入上式，得1，解得c24.故椭圆E的方程为1.(2)方法一：由(1)知F1(2,0)，F2(2,0)，于是直线AF1的方程为y(x2)，即3x4y60，直线AF2的方程为x2.由点A在椭圆E上的位置知，直线l的斜率为正数设P(x，y)为l上任一点，则|x2|.若3x4y65x10，得x2y80(因其斜率为负，故舍去)于是由3x4y65x10，得2xy10.故直线l的方程为2xy10.方法二：A(2,3)，F1(2,0)，F2(2,0)，(4，3)，(0，3)(4，3)(0，3)(1,2)从而k12，l：y32(x2)，即2
10、xy10.(3)方法一：假设存在这样的两个不同的点B(x1，y1)和C(x2，y2)，BCl，kBC.设BC的中点为M(x0，y0)，则x0，y0.由于M在l上，故2x0y010.又点B、C在椭圆上，于是有1与1.两式相减，得0.即0.将该式整理为0，并将直线BC的斜率kBC和线段BC的中点表示代入该表达式中，得x0y00，即3x02y00.2，得x02，y03.即BC的中点为点A，这是不可能的故不存在满足题设条件的相异两点方法二：假设存在B(x1，y1)，C(x2，y2)两点关于直线l对称，则lBC，从而kBC.设直线BC的方程为yxm，将其代入椭圆方程1，得一元二次方程3x24248.即x2mxm2120，且x1与x2是该方程的两个根，由根与系数的关系得x1x2m.于是y1y2(x1x2)2m.从而线段BC的中点坐标为.又线段BC的中点在直线y2x1上，于是m1，得m4.即线段BC的中点坐标为(2,3)，与点A重合，矛盾故不存在满足题设条件的相异两点.欢迎广大教师踊跃来稿，稿酬丰厚。
