1、从问题到方程知识点一、一元一次方程的概念1.一元一次方程的定义：方程，这样，它们都只含有一个未知数（元），并且未知数的次数都是1（次）的，像这样的方程，叫做一元一次方程.这里的“元”指的是未知数，“一元”就是只有一个未知数的意思，“一次”是指所含未知数的项的最高次数是1.2.一元一次方程的标准形式：（a、b是常数，且）.3.一个方程须同时满足：只含有一个未知数；未知数的次数都是1；等号两边都是整式，这三个条件才可以判定它是一元一次方程.例：下列方程为一元一次方程的是（）Ax34Bx2+3x+2C12D2y3x2【解答】A【解析】B是二次的，C不是整式方程，D含有两个未知数，它们都不符合一元一次
2、方程的定义只有A符合一元一次方程的定义故选A知识点二、根据实际问题列一元一次方程1.根据实际问题列一元一次方程，即把文字语言叙述的问题转化为用数学语言表达的句子，关键是准确找出相等关系，在实际问题中，常用一些关键词表示问题中的数量关系，如“和、差、积、商、大、小、几分之几”等，解题时，要抓住这些关键词，然后找出等量关系.2.列一元一次方程的步骤（1）找出题中的等量关系，找出已知量与未知量；（2）设未知数，用含未知数的代数式表示其他未知量；（3）由题中的相等关系，列出一元一次方程（列方程时，须使得方程两边的单位统一）.例：古代名著算学启蒙中有一题：良马日行二百二十里，驽马日行一百四十里，驽马先行
3、一十二日，问良马几何追及之意思是：跑得快的马每天走220里，跑得慢的马每天走140里慢马先走12天，快马几天可追上慢马？若设快马x天可追上慢马，则由题意，可列方程为（）ABC220x140x+14012D140+12x220【解答】C【解析】由题意可得，220x140x+14012，故选C巩固练习一选择题1下列是一元一次方程的是（）Ax1B2x+y5C1x=1Dx22x302方程（7a）x2+ax80是关于x的一元一次方程，那么a的值是（）A0B7C8D103孙子算经中有“鸡兔同笼”问题：“今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问鸡兔各几何”设鸡有x只，可列方程为（）A4x+2（94x）3
4、5B4x+2（35x）94C2x+4（94x）35D2x+4（35x）944某人骑电动车到单位上班，若每小时骑30千米，则可早到10分种；若每小时骑20千米，则迟到5分种设他家到单位的路程为x千米，则所列方程为（）Ax30+10=x20-5Bx30+1060=x20-560Cx30+560=x20-1060Dx30-1060=x20+5605一条地下管线由甲工程队单独铺设需要12天，由乙工程队单独铺设需要24天，如果由这两个工程队从两端同时施工，要多少天可以铺好这条管线？设要用x天可以铺好这条管线，则可列方程为（）A12x+24x1 B（112+124）x1C12x+24x=1D（12+24）
5、x165月份某公司的综合评分为90分，比4月份的综合评分提高了15%设该公司4月份的综合评分为x依题意，下面列出的方程正确的是（）A15%x90B（115%）x90C（1+15%）x90D90（1+15%）x7下列方程中：x2=2x；x6；2-y4=y-15；x24x3；0.3x1；x+2y0，其中一元一次方程的个数是（）A3B4C5D68孙子算经中记载：今有百鹿入城，家取一鹿，不尽，又三家共鹿适尽，问：城中家几何？大意为：今有100头鹿进城，每家取一头鹿，没有取完，剩下的鹿每3家共取一头，恰好取完，问：城中有多少户人家？设有x户人家，可列方程为（）Ax+3x100B3xx100Cx-x3=1
6、00Dx+x3=100二填空题9已知方程（k1）x3m+1+120是关于x的一元一次方程，则m ，k 10若（m+2）xm2-3-2m1，是关于x的一元一次方程，则m 11若（m3）x|m2|+21是关于x的一元一次方程，则m的值为 12如图，在编写数学谜题时，“”内要求填写同一个数字，若设“”内的数字为y，则列出的方程是 13甲处有272人，乙处有196人，要使甲处的人数是乙处人数的3倍，应从乙处调多少人到甲处？若设应从乙处调x人到甲处，则可列方程： 14下列四个方程x10，a+b0，2x0，1y1中，是一元一次方程的有 和 15某车间28名工人生产螺栓和螺母，每人每天平均生产螺栓12个或螺
7、母18个，一个螺栓需要两个螺母与之配套，如何安排生产才能让螺栓和螺母正好配套？设若x名工人生产螺栓，其余工人生产螺母，根据题意所列方程为 16有一个两位数，个位上的数字比十位上的数字大1，如果把这两位数的个位与十位对调，那么所得的新数与原数的和是121，求这个两位数设十位上的数字为x，则可列方程为 三解答题17“五一”期间，某电器城按成本价提高30%后标价，再打8折（标价的80%）销售，售价为2080元，该电器的成本价为多少元？（只列方程）18已知方程（1m2）x2（m+1）x+80是关于x的一元一次方程（1）求m的值及方程的解（2）求代数式5x22（xm+2x2）3（13xm+2）的值19某
8、市收取水费按以下规定：若每月每户不超过20立方米，则每立方米水价按1.2元收费；若超过20立方米，则超过部分按每立方米2元收费，那么（1）如果某户居民在某月用水x立方米，且x20，则所交水费为 元；（2）如果某户居民在某月用水x立方米，且x20，则所交水费为 元；（3）如果某户居民在某月所交水费的平均水价为每立方米1.5元，设这户居民这个月共用了x立方米的水，请写出x的范围，并列出方程20数学兴趣小组设计了一个问题，分两步完成：（1）已知关于x的一元一次方程（a2）x|a|1+80，请画出数轴，并在数轴上标注出a与x对应的点，分别记作A，B（2）在（1）的条件下，在数轴上另有一点C对应的数为y
9、，C与A的距离是C与B的距离的5倍，求y的值21甲、乙两人同时从相距25千米的A地去B地，甲骑车乙步行，甲的速度是乙的速度的3倍，甲到达B地停留40分钟，然后从B地返回A地，在途中遇见乙，这时距他们出发的时间恰好3小时，求两人的速度各是多少？A：设： B：（画出线段图）C：列方程 22根据条件列方程：（1）正方形的边长为2x，周长为50厘米（2）x的相反数减去3的差是x的2倍23在一次美化校园活动中，先安排31人去拔草，18人去植树，后又增派20人去支援他们，结果拔草的人数是植树的人数的2倍问支援拔草和植树的分别有多少人？（只列出方程即可）24列方程解应用题：一件衬衫先按进价加价60元标价，再
10、以8折出售，仍可获利24元，这件衬衫的进价是多少钱？审题：A设： B：进价标价折数售价利润 C：列方程 25（1）若关于x的方程（m4）x|m1|2+20是一元一次方程，求m的值（2）已知有理数a，b，c在数轴上的位置如图所示，试化简：|a|+|a+c|b2a|+|bc|26如图是明代数学家程大位的算法统宗中的一个问题，其大意为：有一群人分银子，如果每人分七两，则剩余四两；如果每人分九两，则还差八两（注：明代时1斤16两，故有“半斤八两”这个成语则下列设未知数列方程正确的序号是 设这群人人数为x，根据题意得7x49x+8；设这群人人数为x，根据题意得7x+49x8；设所分银子的数量为x两，根据题意得x-47=x+89设所分银子的数量为x两，根据题意得x+47=x-89
