1、第一章 常用逻辑用语 1.2 充分条件与必要条件 1.2.1 充分条件与必要条件 1.2.2 充要条件 课时分层作业当堂达标固双基自主预习探新知合作探究攻重难返首页学习目标：1.结合具体实例，理解充分条件、必要条件、充要条件的意义(重点、难点)2.会求(判断)某些问题成立的充分条件、必要条件、充要条件(重点)3.能够利用命题之间的关系判定充要关系或进行充要条件的证明(难点)课时分层作业当堂达标固双基自主预习探新知合作探究攻重难返首页自 主 预 习探 新 知1充分条件与必要条件命题真假“若 p，则 q”是真命题“若 p，则 q”是假命题推出关系p qp q 条件关系p 是 q 的条件q 是 p
2、的条件p 不是 q 的条件q 不是 p 的条件充分必要充分必要/课时分层作业当堂达标固双基自主预习探新知合作探究攻重难返首页思考 1：(1)p 是 q 的充分条件与 q 是 p 的必要条件所表示的推出关系是否相同？(2)以下五种表述形式：pq；p 是 q 的充分条件；q 的充分条件是p；q 是 p 的必要条件；p 的必要条件是 q.这五种表述形式等价吗？提示(1)相同，都是 pq(2)等价课时分层作业当堂达标固双基自主预习探新知合作探究攻重难返首页2充要条件(1)一般地，如果既有 pq，又有 qp，就记作 pq.此时，我们说，p是 q 的条件，简称条件概括地说，如果 pq，那么 p 与 q条件
3、(2)若 pq，但 q/p，则称 p 是 q 的充分不必要条件(3)若 qp，但 p/q，则称 p 是 q 的必要不充分条件(4)若 p/q，且 q/p，则称 p 是 q 的既不充分也不必要条件充分必要充要互为充要课时分层作业当堂达标固双基自主预习探新知合作探究攻重难返首页思考 2：(1)若 p 是 q 的充要条件，则命题 p 和 q 是两个相互等价的命题，这种说法对吗？(2)“p 是 q 的充要条件”与“p 的充要条件是 q”的区别在哪里？提示(1)正确若 p 是 q 的充要条件，则 pq，即 p 等价于 q.(2)p 是 q 的充要条件说明 p 是条件，q 是结论p 的充要条件是 q 说明
4、 q 是条件，p 是结论课时分层作业当堂达标固双基自主预习探新知合作探究攻重难返首页基础自测1思考辨析(1)q 是 p 的必要条件时，p 是 q 的充分条件()(2)q 不是 p 的必要条件时，“p/q”成立()(3)若 q 是 p 的必要条件，则 q 成立，p 也成立()答案(1)(2)(3)课时分层作业当堂达标固双基自主预习探新知合作探究攻重难返首页2“x2”是“x23x20”成立的()A充分不必要条件B必要不充分条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件A 由 x23x20 得 x2 或 x0，y0，q：xy0；(3)p：ab，q：acbC【导学号：46342015】(1)(3)在(1)(
5、3)中，pq，所以(1)(3)中 p 是 q 的充要条件，在(2)中，qp，所以(2)中 p 不是 q 的充要条件课时分层作业当堂达标固双基自主预习探新知合作探究攻重难返首页合 作 探 究攻 重 难充分条件、必要条件、充要条件的判断 指出下列各题中，p 是 q 的什么条件(在“充分不必要条件”“必要不充分条件”“充分必要条件”“既不充分也不必要条件”中选出一种作答)(1)在ABC 中，p：AB，q：BCAC；(2)对于实数 x，y，p：xy8，q：x2 或 y6；(3)p：(a2)(a3)0，q：a3；(4)p：ab，q：ab1.课时分层作业当堂达标固双基自主预习探新知合作探究攻重难返首页思路
6、探究 判断 pq 与 qp 是否成立，当 p、q 是否定形式，可判断q 是p 的什么条件解(1)在ABC 中，显然有ABBCAC，所以 p 是 q 的充分必要条件(2)因为 x2 且 y6xy8，即qp，但pq，所以 p 是 q 的充分不必要条件(3)由(a2)(a3)0 可以推出 a2 或 a3，不一定有 a3；由 a3可以得出(a2)(a3)0.因此，p 是 q 的必要不充分条件课时分层作业当堂达标固双基自主预习探新知合作探究攻重难返首页(4)由于 ab，当 b0 时，ab1；当 b0 时，ab1，故若 ab，不一定有ab1；当 a0，b0，ab1 时，可以推出 ab；当 a0，b0，ab
7、1 时，可以推出 ab.因此 p 是 q 的既不充分也不必要条件课时分层作业当堂达标固双基自主预习探新知合作探究攻重难返首页规律方法 充分条件与必要条件的判断方法(1)定义法课时分层作业当堂达标固双基自主预习探新知合作探究攻重难返首页(2)等价法：将命题转化为另一个等价的又便于判断真假的命题(3)逆否法：这是等价法的一种特殊情况若pq，则 p 是 q 的必要条件，q 是 p 的充分条件；若pq，且q/p，则 p 是 q 的必要不充分条件；若pq，则 p 与 q 互为充要条件；若p/q，且q/p，则 p 是 q 的既不充分也不必要条件课时分层作业当堂达标固双基自主预习探新知合作探究攻重难返首页跟
8、踪训练1(1)设 a，b 是实数，则“ab”是“a2b2”的()【导学号：46342016】A充分不必要条件B必要不充分条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件课时分层作业当堂达标固双基自主预习探新知合作探究攻重难返首页D 令 a1，b1，满足 ab，但不满足 a2b2，即“ab”不能推出“a2b2”；再令 a1，b0，满足 a2b2，但不满足 ab，即“a2b2”不能推出“ab”，所以“ab”是“a2b2”的既不充分也不必要条件课时分层作业当堂达标固双基自主预习探新知合作探究攻重难返首页(2)对于二次函数 f(x)ax2bxc(a0)，下列结论正确的是()b24ac0 是函数 f(x)有零点
9、的充要条件；b24ac0 是函数 f(x)有零点的充分条件；b24ac0 是函数 f(x)有零点的必要条件；b24ac0，也可能有 0，故错误b24ac0方程 ax2bxc0(a0)无实根函数 f(x)ax2bxc(a0)无零点，故正确课时分层作业当堂达标固双基自主预习探新知合作探究攻重难返首页充要条件的探求与证明(1)“x24x0”的一个充分不必要条件为()A0 x4 B0 x0Dxy，求证：1x0.课时分层作业当堂达标固双基自主预习探新知合作探究攻重难返首页思路探究(1)先解不等式 x24x0 得到充要条件，则充分不必要条件应是不等式 x24x0 的解集的子集(2)充要条件的证明可用其定义
10、，即条件结论且结论条件如果每一步的推出都是等价的()，也可以把两个方面的证明合并在一起，用“”写出证明解析(1)由 x24x0 得 0 x4，则充分不必要条件是集合x|0 x0 及 xy，得 xxy yxy，即1x1y.必要性：由1x1y，得1x1y0，即yxxy y，所以 yx0.所以1x0.课时分层作业当堂达标固双基自主预习探新知合作探究攻重难返首页法二：1x1y1x1y0yxxy yyx0，故由yxxy 0.所以1x0，即1x0.课时分层作业当堂达标固双基自主预习探新知合作探究攻重难返首页规律方法 1.探求充要条件一般有两种方法：(1)探求 A 成立的充要条件时，先将 A 视为条件，并由
11、 A 推导结论(设为B)，再证明 B 是 A 的充分条件，这样就能说明 A 成立的充要条件是 B，即从充分性和必要性两方面说明(2)将原命题进行等价变形或转换，直至获得其成立的充要条件，探求的过程同时也是证明的过程，因为探求过程每一步都是等价的，所以不需要将充分性和必要性分开来说明课时分层作业当堂达标固双基自主预习探新知合作探究攻重难返首页2充要条件的证明(1)证明 p 是 q 的充要条件，既要证明命题“pq”为真，又要证明“qp”为真，前者证明的是充分性，后者证明的是必要性(2)证明充要条件，即说明原命题和逆命题都成立，要注意“p 是 q 的充要条件”与“p 的充要条件是 q”这两种说法的差
12、异，分清哪个是条件，哪个是结论课时分层作业当堂达标固双基自主预习探新知合作探究攻重难返首页跟踪训练2(1)不等式 x(x2)0 成立的一个必要不充分条件是()【导学号：46342017】Ax(0,2)Bx1，)Cx(0,1)Dx(1,3)B 由 x(x2)0 得 0 x2，因为(0,2)1，)，所以“x1，)”是“不等式 x(x2)0)，且 p 是 q的充分不必要条件，则实数 m 的取值范围为_思路探究 p是q的充分不必要条件 p代表的集合是q代表的集合的真子集 列不等式组求解课时分层作业当堂达标固双基自主预习探新知合作探究攻重难返首页解析 由 x28x200，得2x10，由 x22x1m20
13、(m0)，得 1mx1m(m0)因为 p 是 q 的充分不必要条件，所以 pq 且 q/p.即x|2x10是x|1mx1m，m0的真子集，所以m0，1m0，1m10，解得 m9.所以实数 m 的取值范围为m|m9答案 m|m9(或9，)课时分层作业当堂达标固双基自主预习探新知合作探究攻重难返首页母题探究：1.本例中“p 是 q 的充分不必要条件”改为“p 是 q 的必要不充分条件”，其他条件不变，试求 m 的取值范围解 由 x28x200 得2x10，由 x22x1m20(m0)得 1mx1m(m0)因为 p 是 q 的必要不充分条件，所以 qp，且 p/q.则x|1mx1m，m0 x|2x1
14、0所以m01m21m10，解得 0m3.即 m 的取值范围是(0,3课时分层作业当堂达标固双基自主预习探新知合作探究攻重难返首页2若本例题改为：已知 Px|a4xa4，Qx|1x3，“xP”是“xQ”的必要条件，求实数 a 的取值范围解 因为“xP”是 xQ 的必要条件，所以 QP.所以a41a43 解得1a5即 a 的取值范围是1,5课时分层作业当堂达标固双基自主预习探新知合作探究攻重难返首页规律方法 利用充分、必要、充分必要条件的关系求参数范围(1)化简 p、q 两命题，(2)根据 p 与 q 的关系(充分、必要、充要条件)转化为集合间的关系，(3)利用集合间的关系建立不等关系，(4)求解
15、参数范围课时分层作业当堂达标固双基自主预习探新知合作探究攻重难返首页当 堂 达 标固 双 基1“|x|y|”是“xy”的()A充分不必要条件 B必要不充分条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件B 若 x1，y1，则|x|y|，但 xy；若 xy，则|x|y|，故选 B.课时分层作业当堂达标固双基自主预习探新知合作探究攻重难返首页2“x24x50”是“x5”的()A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件B 由 x24x50 得 x5 或 x1，则当 x5 时，x24x50 成立，但 x24x50 时，x5 不一定成立，故选 B.课时分层作业当堂达标固双基自主预习探新知合
16、作探究攻重难返首页3下列条件中，是 x24 的必要不充分条件是()A2x2B2x0C0 x2D1x3A 由 x24 得2x2，必要不充分条件的 x 的范围真包含x|2x0，所以 x1，x2 同号又 x1x2m20，所以 x1，x2 同为负数即 x2mx10 有两个负实根的充分条件是 m2.课时分层作业当堂达标固双基自主预习探新知合作探究攻重难返首页(2)必要性：因为 x2mx10 有两个负实根，设其为 x1，x2，且 x1x21，所以m240，x1x2m0，所以 m2，即 x2mx10 有两个负实根的必要条件是 m2.综上可知，m2 是 x2mx10 有两个负实根的充分必要条件课时分层作业当堂达标固双基自主预习探新知合作探究攻重难返首页课时分层作业（三）点击上面图标进入 谢谢观看
