1、11.2 统计图表、数据的数字特征、用样本估计总体一、选择题1从一堆苹果中任取10只，称得它们的质量如下(单位：克)：125,120,122,105,130,114,116,95,120,134，则样本数据落在114.5,124.5)内的频率为()A0.2 B0.3 C0.4 D0.5解析数据落在114.5,124.5)内的有：120,122,116,120共4个，故所求频率为0.4.答案C2样本中共有五个个体，其值分别为a,0,1,2,3.若该样本的平均值为1，则样本方差为()A. B. C. D2解析由题可知样本的平均值为1，所以1，解得a1，所以样本的方差为(11)2(01)2(11)2
2、(21)2(31)22.答案D3某班50名学生在一次百米测试中，成绩全部在13,18内，将测试结果按如下方式分成五组：第一组13,14)；第二组14,15)；第五组17,18如图是按上述分组方法得到的频率分布直方图且第一组，第二组，第四组的频数成等比数列，则成绩在13,15)内的学生人数为()A12 B14C16 D10解析 由图知第一、三、五小组的频率分别为0.08,0.38,0.06，其频数分别为4,19,3，第二、四组的频数和为50419324.第一、二、四组的频数成等比数列，设其公比为q，则第二、四组的频数为4q,4q2.4q4q224，解得q2或q3(舍去)，第二小组的频数为4q8，
3、成绩在13,15)内的学生有4812(人)答案 A4.有一个容量为200的样本，其频率分布直方图如图所示根据样本的频率分布直方图估计，样本数据落在区间10,12)内的频数为()A18 B36 C54 D72答案 B解析 本题考查频率分布直方图做这类题应注意组距、各小矩形的面积和为1等12(0.020.050.150.19)0.18，所以0.1820036.5甲、乙、丙三名射箭运动员在某次测试中各射箭20次，三人的测试成绩如下表：甲的成绩环数78910频数5555乙的成绩环数78910频数6446丙的成绩环数78910频数4664s1，s2，s3分别表示甲、乙、丙三名运动员这次测试成绩的标准差，
4、则有()As3s1s2 Bs2s1s3Cs1s2s3 Ds2s3s1解析甲8.5，s1.25，乙8.5，s1.45，丙8.5，s1.05.由sss，得s2s1s3.答案B6对某种电子元件的使用寿命进行跟踪调查，所得样本的频率分布直方图如图所示，由图可知，这一批电子元件中使用寿命在100300 h的电子元件的数量与使用寿命在300600 h的电子元件的数量的比是()A. B. C. D.解析寿命在100300 h的电子元件的频率为100；寿命在300600 h的电子元件的频率为100.它们的电子元件数量之比为.答案C7一组数据的平均数是2.8，方差是3.6，若将这组数据中的每一个数据都加上60，
5、得到一组新数据，则所得新数据的平均数和方差分别是()A57.2,3.6 B57.2,56.4 C62.8,63.6 D62.8,3.6解析平均数增加，方差不变答案D二、填空题8某企业3个分厂生产同一种电子产品，第一、二、三分厂的产量之比为121，用分层抽样方法(每个分厂的产品为一层)从3个分厂生产的电子产品中共抽取100件作使用寿命的测试，由所得的测试结果算得从第一、二、三分厂取出的产品的使用寿命的平均值分别为980 h,1 020 h,1 032 h，则抽取的100件产品的使用寿命的平均值为_h.解析 由于三个厂的产量比为121，所以从三个厂抽出产品比例也应为121.所以100件产品的使用寿
6、命平均值为1 013.答案 1 0139一个样本a,99，b,101，c中，五个数顺次成等差数列，则这个样本的标准差为_答案 解析 a,99，b,101，c成等差数列，b100，a98，c102.100，s.10某中学为了解学生数学课程的学习情况，在3 000名学生中随机抽取200名，并统计这200名学生的某次数学考试成绩，得到了样本的频率分布直方图(如图)根据频率分布直方图推测，这3 000名学生在该次数学考试中成绩小于60分的学生数是_解析根据样本的频率分布直方图，成绩小于60分的学生的频率为(0.0020.0060.012)100.20，所以可推测3 000名学生中成绩小于60分的人数为
7、600名答案60011某校开展“爱我青岛，爱我家乡”摄影比赛，9位评委为参赛作品A给出的分数如茎叶图所示记分员在去掉一个最高分和一个最低分后，算得平均分为91，复核员在复核时，发现有一个数字(茎叶图中的x)无法看清，若记分员计算无误，则数字x应该是_解析当x4时，91，x4，则91，x1.答案112某人5次上班途中所花的时间(单位：分钟)分别为x，y,10,11,9.已知这组数据的平均数为10，方差为2，则x2y2的值为_解析由(xy10119)10，(x10)2(y10)20112，联立解得，x2y2208.答案208三、解答题13某种产品的质量以其质量指标值衡量，质量指标值越大表明质量越好
8、，且质量指标值大于或等于102的产品为优质品现用两种新配方(分别称为A配方和B配方)做试验，各生产了100件这种产品，并测量了每件产品的质量指标值，得到下面试验结果：A配方的频数分布表指标值分组90,94)94,98)98,102)102,106)106,110频数82042228B配方的频数分布表指标值分组90,94)94,98)98,102)102,106)106,110频数412423210(1)分别估计用A配方，B配方生产的产品的优质品率；(2)已知用B配方生产的一件产品的利润y(单位：元)与其质量指标值t的关系式为y估计用B配方生产的一件产品的利润大于0的概率，并求用B配方生产的上述
9、100件产品平均一件的利润解析(1)由试验结果知，用A配方生产的产品中优质品的频率为0.3，所以用A配方生产的产品的优质品率的估计值为0.3.由试验结果知，用B配方生产的产品中优质品的频率为0.42，所以用B配方生产的产品的优质品率的估计值为0.42.(2)由条件知，用B配方生产的一件产品的利润大于0当且仅当其质量指标值t94，由试验结果知，质量指标值t94的频率为0.96.所以用B配方生产的一件产品的利润大于0的概率估计值为0.96.用B配方生产的产品平均一件的利润为4(2)5424242.68(元)14.中学高三年级参加市一轮验收考试的同学有1 000人，用系统抽样法抽取了一个容量为200
10、的学生总成绩的样本，分数段及各分数段人数如下(满分750分)：分数段250,350)350,450)450,550)550,650)650,750)人数2030804030(1)列出频率分布表；(2)画出频率分布直方图；(3)模拟本科划线成绩为550分，试估计该校的上线人数解析 (1)频率分布表如下：分数段(分)频数频率250,350)200.10350,450)300.15450,550)800.40550,650)400.20650,750)300.15合计2001.00(2)频率分布直方图如下：(3)由频率分布表知，在样本中成绩在550分以上的人数的频率为0.200.150.35.由此可
11、以估计该校本科模拟上线人数约为0351 000350(人)15某制造商3月生产了一批乒乓球，随机抽取100个进行检查，测得每个球的直径(单位：mm)，将数据进行分组，得到如下频率分布表：分组频数频率39.95,39.97)1039.97,39.99)2039.99,40.01)5040.01,40.0320合计100(1)补充完成频率分布表(结果保留两位小数)，并在上图中画出频率分布直方图；(2)若以上述频率作为概率，已知标准乒乓球的直径为40.00 mm，试求这批乒乓球的直径误差不超过0.03 mm的概率；(3)统计方法中，同一组数据常用该组区间的中点值(例如区间39.99,40.01)的中
12、点值是40.00)作为代表据此估计这批乒乓球直径的平均值(结果保留两位小数)解析(1)频率分布表如下：分组频数频率39.95,39.97)100.1039.97,39.99)200.2039.99,40.01)500.5040.01,40.03200.20合计1001频率颁布直方图如图：(2)误差不超过0.03 mm，即直径落在39.97,40.03内，其概率为0.20.50.20.9.(3)整体数据的平均值为39.960.1039.980.2040.000.5040.020.2040.00(mm)16某市2010年4月1日4月30日对空气污染指数的监测数据如下(主要污染物为可吸入颗粒物)：6
13、1,76,70,56,81,91,92,91,75,81,88,67,101,103,95,91,77,86,81,83,82,82,64,79,86,85,75,71,49,45.样本频率分布表：分组频数频率41,51)251,61)161,71)471,81)681,91)1091,101)101,1112(1)完成频率分布表；(2)作出频率分布直方图；(3)根据国家标准，污染指数在050之间时，空气质量为优；在51100之间时，为良；在101150之间时，为轻微污染；在151200之间时，为轻度污染请你依据所给数据和上述标准，对该市的空气质量给出一个简短评价解析(1)频率分布表：分组频数频率41,51)251,61)161,71)471,81)681,91)1091,101)5101,1112(2)频率分布直方图：(3)答对下述两条中的一条即可：该市一个月中空气污染指数有2天处于优的水平，占当月天数的.有26天处于良的水平，占当月天数的.处于优或良的天数共有28天，占当有月数的.说明该市空气质量基本良好轻微污染有2天，占当月天数的.污染指数在80以上接近轻微污染的天数有15天，加上处于轻微污染的天数，共有17天，占当月天数的，超过50%.说明该市空气质量有待进一步改善