1、第七章 三角函数 7.2 任意角的三角函数7.2.4 诱导公式第2课时 诱导公式、栏目导航栏目导航2 学 习 目 标核 心 素 养 1.掌握诱导公式、，能正确运用这些公式求任意角的三角函数值(重点)2.能运用诱导公式进行简单的三角 函 数 的 化 简 与 恒 等 式 的 证明(重点、难点)1.通过诱导公式、的推导，培养学生的逻辑推理核心素养2.通过诱导公式的应用，提升学生的逻辑推理及数学运算核心素养.栏目导航栏目导航3 自 主 预 习 探 新 知 栏目导航栏目导航4 1.诱导公式sin2 cos；cos2 sin.2.诱导公式sin2 cos；cos2 sin.栏目导航栏目导航5 3.诱导公式
2、 sin32 cos；cos32 sin.4诱导公式sin32 cos；cos32 sin.栏目导航栏目导航6 思考：各组诱导公式虽然形式不同，但存在着一定的规律，有人把它概括为“奇变偶不变，符号看象限”，你理解这句话的含义吗？提示 诱导公式可以归纳为 k2(kZ)的三角函数值当 k为偶数时，得 的同名三角函数值；当 k 为奇数时，得 的异名三角函数值然后，在前面加上一个把 看成锐角时原函数值的符号，概括为“奇变偶不变，符号看象限”值得注意的是，这里的奇和偶分别指的是2的奇数倍或偶数倍；符号看象限指的是等式右边的正负号恰为把 看成锐角时，原函数值的符号栏目导航栏目导航7 1.已知 sin 40
3、a，则 cos 130()Aa BaC 1a2D 1a2B cos 130cos(9040)sin 40a.栏目导航栏目导航8 2.若 cos2 0，且 sin2 0，所以 sin 0，又因为 sin2 cos 0，所以角 的终边落在第三象限，故选C栏目导航栏目导航9 3.如果 cos(A)12，那么 sin2A 等于()A12 B12C 32D 32B cos(A)cos A12，cos A12，sin2A cos A12.栏目导航栏目导航10 合 作 探 究 提 素 养 栏目导航栏目导航11 利用诱导公式求值【例 1】(1)已知 cos()12，为第一象限角，求 cos2的值(2)已知 c
4、os6 13，求 cos56 sin23 的值栏目导航栏目导航12 解(1)cos()cos 12，cos 12，又 为第一象限角 则 cos2 sin 1cos2 1122 32.栏目导航栏目导航13(2)cos56 sin23 cos6 sin3 cos6 sin3 13sin26 13cos6 19.栏目导航栏目导航14 这是一个利用互余、互补关系解题的问题，对于这类问题，关键是要能发现它们的互余、互补关系：如3 与6，3 与6，4 与4 等互余，3 与23，4 与34 等互补，遇到此类问题，不妨考虑两个角的和，要善于利用角的变换来解决问题.栏目导航栏目导航15 1.已知 sin6 33
5、，求 cos3 的值解 632，326.cos3 cos26 sin6 33.栏目导航栏目导航16 利用诱导公式化简【例 2】化简cosk2 sink2sink1cosk，其中 kZ.解 k 为偶数时，设 k2m(mZ)，则 原式cos2m2sin2m2sin2m1cos2m 栏目导航栏目导航17 cos2 sin2sincos sin cos sin cos 1.k 为奇数时，可设 k2m1(mZ)仿上化简得：原式1.故原式1.栏目导航栏目导航18 用诱导公式进行化简时，若遇到 k 的形式，需对 k 进行分类讨论，然后再运用诱导公式进行化简.栏目导航栏目导航19 2.已知 f()sincos
6、cos2cossin2tan.(1)化简 f()；(2)若角 的终边在第二象限且 sin 35，求 f()栏目导航栏目导航20 解(1)f()sincoscos2cossin2tan sin cos sin cos sin tan cos.(2)由题意知 cos 1sin245，f()cos 45.栏目导航栏目导航21 诱导公式的综合应用【例 3】已知 f(x)sinxcosxcos32 x cos72 xcos3xsinxsinxsin52 x.(1)化简 f(x)；(2)若 x 是第三象限角，且 cosx32 15，求 f(x)的值；(3)求 f313 .栏目导航栏目导航22 解(1)原式
7、sin xcos xcos32 x cos32xcosxsin xsinxsin2xsin xcos xcos2xcos2xcos xsin xsin xcos x sin xcos xsin xsin xcos xsin xsin xcos x tan x.栏目导航栏目导航23(2)cosx32 sin x，sin x15.x 是第三象限角，cos x 1sin2x2 65.f(x)tan xsin xcos x 12 6 612.栏目导航栏目导航24(3)f313 tan313 tan103 tan 3 3.栏目导航栏目导航25 本题是与函数相结合的问题，解决此类问题时，可先用诱导公式化简
8、变形，将三角函数的角度统一后再用同角三角函数关系式，这样可避免公式交错使用而导致的混乱栏目导航栏目导航26 3.已知 sin 是方程 5x27x60 的根，是第三象限角，求sin32 cos32 cos2 sin2tan2()的值栏目导航栏目导航27 解 方程 5x27x60 的两根为 x135，x22，由 是第三象限角，得 sin 35，则 cos 45，sin32 cos32 cos2 sin2tan2()sin2 cos2sin cos tan2 cos sin sin cos tan2tan2sin2cos2 916.栏目导航栏目导航28 1.诱导公式反映了各种不同形式的角的三角函数之
9、间的相互关系，并具有一定的规律性，“奇变偶不变，符号看象限”，是记住这些公式的有效方法2.诱导公式是三角变换的基本公式，其中角 可以是一个单角，也可以是一个复角，应用时要注意整体把握、灵活变通栏目导航栏目导航29 当 堂 达 标 固 双 基 栏目导航栏目导航30 1.若 sin(3)12，则 cos72 等于()A12 B12C 32 D 32A sin(3)sin 12，sin 12.cos72 cos32 sin 12.栏目导航栏目导航31 2.已知 sin4 13，则 cos4 的值为()A13 B13C2 23 D2 23A cos4 cos42 sin4 13.栏目导航栏目导航32 3.如果 cos 15，且 是第四象限的角，则 cos2 _.2 65 cos 15，且 是第四象限角，sin 1cos211522 65.cos2 sin 2 65.栏目导航栏目导航33 4已知 sin 611，求 cos112 sin(3)的值解 sin 611，cos112 cos62 cos2 cos2 sin 611，cos112 sin(3)611sin()611sin 1211.栏目导航栏目导航34 课 时 分 层 作 业 点击右图进入 Thank you for watching!
