1、2012高考物理二轮复习教案：母题系列精品教案高考题千变万化，但万变不离其宗。千变万化的新颖高考题都可以看作是由母题衍生而来。研究母题，掌握母题解法，使学生触类旁通，举一反三，可使学生从题海中跳出来，轻松备考，事半功倍。母题四十一、天体质量和密度的计算【解法归纳】根据测量得到的卫星绕天体运动的周期和轨道半径可计算出天体质量。若已知天体半径，可求出天体密度。若测量出卫星绕天体表面运动的周期，可计算出天体密度。例41.（2009天津理综卷第12题）2008年12月，天文学家们通过观测的数据确认了银河系中央的黑洞“人马座A*”的质量与太阳质量的倍数关系。研究发现，有一星体S2绕人马座A*做椭圆运动，
2、其轨道半长轴为9.50102天文单位（地球公转轨道的半径为一个天文单位），人马座A*就处在该椭圆的一个焦点上。观测得到S2星的运行周期为15.2年。(1) 若将S2星的运行轨道视为半径r=9.50102天文单位的圆轨道，试估算人马座A*的质量MA是太阳质量Ms的多少倍(结果保留一位有效数字)；(2) 黑洞的第二宇宙速度极大，处于黑洞表面的粒子即使以光速运动，其具有的动能也不足以克服黑洞对它的引力束缚。由于引力的作用，黑洞表面处质量为m的粒子具有势能为Ep=-G(设粒子在离黑洞无限远处的势能为零)，式中M、R分别表示黑洞的质量和半径。已知引力常量G=6.710-11Nm2/kg2，光速c=3.0
3、108m/s，太阳质量Ms=2.01030kg，太阳半径Rs=7.0108m，不考虑相对论效应，利用上问结果，在经典力学范围内求人马座A*的半径RA与太阳半径之比应小于多少（结果按四舍五入保留整数）。【解析】（1）S2星绕人马座A*做圆周运动的向心力由人马座A*对S2星的万有引力提供，设S2星的质量为mS2，角速度为，周期为T，则 设地球质量为mE，公转轨道半径为rE，周期为TE，则 综合上述三式得 式中 TE=1年 rE=1天文单位 代入数据可得 （2）引力对粒子作用不到的地方即为无限远，此时粒子的势能为零。“处于黑洞表面的粒子即使以光速运动，其具有的动能也不足以克服黑洞对它的引力束缚”，说
4、明了黑洞表面处以光速运动的粒子在远离黑洞的过程中克服引力做功，粒子在到达无限远之前，其动能便减小为零，此时势能仍为负值，根据能量守恒定律，粒子在黑洞表面处的能量也小于零。则其能量总和小于零，则有 依题意可知 ，可得 代入数据得 【点评】本题考查天体运动的知识。其中第2小题为信息题，如“黑洞”“引力势能”等陌生的知识都在题目中给出，考查学生提取信息，处理信息的能力，体现了能力立意。衍生题1（2009全国理综卷1第19题）天文学家新发现了太阳系外的一颗行星。这颗行星的体积是地球的4.7倍，是地球的25倍。已知某一近地卫星绕地球运动的周期约为1.4小时，引力常量G=6.6710-11Nm2/kg2,
5、由此估算该行星的平均密度为A.1.8103kg/m3 B. 5.6103kg/m3 C. 1.1104kg/m3 D.2.9104kg/m3【解析】本题考查天体运动的知识.首先根据近地卫星饶地球运动的向心力由万有引力提供,可求出地球的质量.然后根据,可得该行星的密度约为2.9104kg/m3【答案】D【点评】此题考查根据有关信息进行天体质量与密度的计算。衍生题2 (2011丰台一模） 科学家在研究地月组成的系统时，从地球向月球发射激光，测得激光往返时间为t，若已知万有引力常量为G，月球绕地球运动（可视为匀速圆周运动）的周期为T，光速为c，地球到月球的距离远大于它们的半径。则可求出地球的质量为A
6、BCD 【解析】：由题意可知地月距离为r=ct/2，由G=mr解得地球质量M=，选项A正确。【答案】：A【点评】此题考查地球质量的测量。衍生题3 (2011朝阳期末)太阳围绕银河系中心的运动可视为匀速圆周运动，其运动速度约为地球绕太阳公转速度的7倍，其轨道半径约为地球绕太阳公转轨道半径的2109倍。为了粗略估算银河系中恒星的数目，可认为银河系的所有恒星的质量都集中在银河系中心，且银河系中恒星的平均质量约等于太阳的质量，则银河系中恒星的数目约为A1015B1013C1011D109【点评】此题考查估算银河系中恒星的数目。衍生题4（2012北京朝阳期中）天宫一号于2011年9月29日成功发射，它将
7、和随后发射的神州飞船在空间完成交会对接，实现中国载人航天工程的一个新的跨越。天宫一号进入运行轨道后，其运行周期为T，距地面的高度为h，已知地球半径为R，万有引力常量为G。若将天宫一号的运行轨道看做圆轨道，求：（1）地球质量M；（2）地球的平均密度。【解析】：（1）因为天宫一号的运行轨道看做圆轨道，万有引力充当向心力，所以： （3分）（2）地球的平均密度 （3分）【点评】此题考查天体质量与密度的测量。衍生题5（2005广东物理第15题）已知万有引力常量G，地球半径R，月球和地球之间的距离r，同步卫星距地面的高度h，月球绕地球的运转周期T1，地球的自转周期T2，地球表面的重力加速度g。某同学根据以
8、上条件，提出一种估算地球质量M的方法：同步卫星绕地球作圆周运动，由得请判断上面的结果是否正确，并说明理由。如不正确，请给出正确的解法和结果。请根据已知条件再提出两种估算地球质量的方法并解得结果。【点评】此题属于辨析题，考查学生对错误的分辨能力。衍生题6（1998年高考物理）宇航员站在一星球表面上的某高处，沿水平方向抛出一个小球。经过时间t，小球落到星球表面，测得抛出点与落地点之间的距离为L。若抛出时的初速增大到2倍，则抛出点与落地点之间的距离为L。已知两落地点在同一水平面上，该星球的半径为R，万有引力常数为G。求该星球的质量M。【解析】：设抛出点的高度为h，第一次平抛的水平射程为x，则有 x2+h2=L2 由平抛运动规律得知，当初速增大到2倍，其水平射程也增大到2x，可得 (2x)2+h2=(L)2 由、解得 h=L/ 设该星球上的重力加速度为g，由平抛运动的规律， 得 h=gt2 由万有引力定律与牛顿第二定律，得 GMm/R2=mg 式中m为小球的质量，联立以上各式，解得M=。【点评】此题以月球上的平抛运动，意在考查平抛运动、万有引力定律等。.w。w-w*k&s%5￥u高考资源网w。w-w*k&s%5￥u
