1、3正方形的性质与判定第1课时正方形的性质测试时间:20分钟一、选择题1.正方形、矩形、菱形都具有的性质是()A.对角线互相平分B.对角线相等C.对角线互相垂直D.对角线平分一组对角2.如图,正方形ABCD的对角线AC,BD交于点O,则结论：AB=BC=CD=DA;AO=BO=CO=DO;ACBD中,正确的有()A.0个B.1个C.2个D.3个3.如图,在正方形ABCD中,点E、F分别在CD、BC上,且BF=CE,连接BE、AF相交于点G,则下列结论中不正确的是()A.BE=AF B.DAF=BECC.AFB+BEC=90D.AGBE二、填空题4.如图,边长为4的正方形ABCD的对角线相交于点O
2、,过点O的直线分别交AD,BC于点E,F,则阴影部分的面积是.三、解答题5.如图,四边形ABCD是正方形,EBC是等边三角形.(1)求证:ABEDCE;(2)求AED的度数.6.如图,正方形ABCD中,E、F分别是AB和AD上的点,已知CEBF,垂足为M,请找出和BE相等的线段,并证明你的结论.第1课时正方形的性质一、选择题1.答案AA.三者均具有此性质,故正确;B.菱形不具有此性质,故不正确;C.矩形不具有此性质,故不正确;D.矩形不具有此性质,故不正确.2.答案D正方形的四条边都相等,对角线相等且互相垂直平分,因此正确的是,故选D.3.答案C四边形ABCD是正方形,ABF=C=90,AB=
3、BC,BF=CE,ABFBCE,AF=BE(A正确),BAF=CBE,BFA=BEC(C错误).BAF+DAF=90,BAF+BFA=90,DAF=BFA,DAF=BEC(B正确).BAF=CBE,BAF+AFB=90,CBE+AFB=90,AGBE(D正确).故选C.二、填空题4.答案4解析四边形ABCD是正方形,AO=CO,EAO=FCO.在AEO和CFO中,EAO=FCO,AO=CO,AOE=COF,AEOCFO(ASA),SAEO=SCFO,SDEO+SCFO=SDEO+SAEO=SAOD,S正方形ABCD=42=16,SAOD=4,阴影部分的面积为4.三、解答题5.解析(1)证明:四
4、边形ABCD是正方形,EBC是等边三角形,BA=BC=CD=BE=CE,ABC=BCD=90,EBC=ECB=60,ABE=ECD=30,在ABE和DCE中,AB=DC,ABE=DCE,BE=CE,ABEDCE(SAS).(2)BA=BE,ABE=30,BAE=12(180-30)=75,BAD=90,EAD=90-75=15.同理,ADE=15,AED=180-15-15=150.6.证明AF=BE.CEBF,垂足为M,MBC+MCB=90,又ABC=90,BEC+MCB=90,MBC=BEC,又ADBC,MBC=AFB,AFB=BEC,在RtBAF和RtCBE中,AFB=BEC,BAF=EBC,AB=BC,RtBAFRtCBE(AAS),AF=BE.
