1、河北省张家口宣化一中2020-2021学年高一数学上学期11月月考试题一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1. 下列符号表述正确的是A. B. C. D. 2. 已知集合2，3，4，5，6，3，4，3，6，则A. B. C. D. 6，3. 已知函数，部分x与y的对应关系如表：则x01234y32100A. 1B. C. D. 34. 函数的定义域为A. B. C. D. 5. ，若，则a的取值集合为A. B. C. D. 2，6. 函数的图象与直线的交点的个数是A. 0B. 1C. 0或1D. 无法确定7. 下列函数为同一函数的是A. 与B. 与C. 与D. 与8. 某校高一班共有4
2、9名同学，在学校举办的书法竞赛中有24名同学参加，在数学竟赛中有25名参加，已知这两项都参赛的有12名同学，在这两项比赛中，该班没有参加过比赛的同学的人数为A. 10B. 1C. 12D. 139. 已知函数，则的解析式为A. B. C. D. 10. 函数，则函数图象A. 关于原点对称B. 关与直线对称C. 关于x轴对称D. 关于y轴对称11. 是定义在上是减函数，则a的取值范围是A. B. C. D. 12. 设集合M满足：若，则，且集合M中所有元素之和，则集合M中元素个数为A. 22B. 22或23C. 23D. 23或24二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13. 已知幂函数的图
3、象过点，则_14. 已知集合4，6，8，9，2，3，5，7，非空集合C满足：C中每一个元素都加上2变成A的一个子集，C中每一个元素都减去2变成B的一个子集，则集合C中元素最多有_个15. 函数的单调递减区间是_16. 设函数的最大值为M，最小值为m，则_三、解答题（本大题共6小题，共70.0分）17. 已知集合，当时、求，；若，求实数m的取值范围18. 已知函数判断函数在区间上的单调性，并用定义证明其结论；求函数在区间上的最大值与最小值19. 某地煤气公司规定，居民每个月使用的煤气费由基本月租费、保险费和超额费组成每个月的保险费为3元，当每个月使用的煤气量不超过时，只缴纳基本月租费c元；如果超
4、过这个使用量，超出的部分按b元计费月份煤气使用量煤气费元7448251493519写出每个月的气费元关于该月使用的煤气量的函数解析式；如果某个居民月份使用煤气与收费情况如上表，请确定a，b，c及y与x的函数关系式其中，仅7月份煤气使用量未超过20. 已知二次函数的图象过点，对任意x满足，且有最小值是求的解析式；在区间上，的图象恒在函数的图象上方，试确定实数m的范围21. 已知函数，a、若集合只含有一个元素，试求实数a的值；在的条件下，当，时，有大于等于恒成立，试求实数b的取值范围22. 设二次函数，的最小值为求的解析式；求的最小值2020-2021学年上学期宣化一中高一年级月考数学试卷（11月
5、份）答案和解析1.【答案】D【解析】解：对于A，0不是正数也不是负数，故A错误，对于B，Q是有理数集，是有理数，故B错误，对于C，“”是元素与集合的关系表示法，故C错误，对于D，是任何集合的真子集，故D正确故选：DA根据定义可判断，B根据Q的定义判断即可，C根据集合与集合的关系表示可判断，D根据的定义进行判断即可本题考查了集合的基本概念，属于基础题2.【答案】C【解析】【分析】本题主要考查集合的交集与补集的求解，属于基础题先求出，然后再求即可求解【解答】解：2，3，4，5，6，3，4，3，6，6，则，故选C3.【答案】C【解析】解：由表格可得，故选：C直接根据表格得结论即可本题考查了函数值的求
6、法属基础题4.【答案】A【解析】解：由题意得：，解得：或，故函数的定义域是，故选：A根据二次根式的性质以及分母不为0，求出函数的定义域即可本题考查了求函数的定义域问题，考查二次根式的性质，是一道基础题5.【答案】D【解析】【分析】本题考查集合的求法，考查子集定义等基础知识，考查推理能力与计算能力，属于基础题求出，从而能求出a的取值集合【解答】解：，或，或或的取值集合为2，故选D6.【答案】C【解析】解：根据函数的定义，当x在定义域内任意取一个值，都有唯一的一个函数值与之对应，函数的图象与直线有唯一交点当x不在定义域内时，函数值不存在，函数的图象与直线没有交点故函数的图象与直线至多有一个交点，即
7、函数的图象与直线的交点的个数是0或1，故选：C根据函数的定义可得函数的图象与直线至多有一个交点，由此得到结论本题主要考查函数的定义，函数图象的作法，属于基础题7.【答案】C【解析】解：对于A，的定义域为，的定义域为R，两个函数的定义域不同，故A中两个函数不是同一函数；对于B，的定义域为，的定义域为或，两个函数的定义域不同，故B中两个函数不是同一函数；对于C，与定义域相同，对应法则一致，故C中两个函数是同一函数；对于D，的定义域是R，的定义域为，两个函数的定义域不同，故D中两个函数不是同一函数故选：C两个函数只有满足：定义域相同，对应法则一致时，才是同一函数本题考查两个函数是不是同一函数的判断，
8、考查同一函数的定义等基础知识，考查运算求解能力，是基础题8.【答案】C【解析】解：设在这两项比赛中，该班没有参加过比赛的同学的人数为x，由题意作出韦恩图，得：由韦恩图得：，解得在这两项比赛中，该班没有参加过比赛的同学的人数为12故选：C设在这两项比赛中，该班没有参加过比赛的同学的人数为x，由题意作出韦恩图，由韦恩图列出方程，由此能求出在这两项比赛中，该班没有参加过比赛的同学的人数本题考查在这两项比赛中，该班没有参加过比赛的同学的人数的求法，考查韦恩图的性质等基础知识，考查运算求解能力，是基础题9.【答案】B【解析】解：；故选：B可变形原解析式得出，将换上即可得出的解析式考查函数解析式的定义及求
9、法，换元求函数解析式的方法10.【答案】D【解析】解：根据题意，函数，其定义域为R，有，则函数为偶函数，的图象关于y轴对称，故选：D根据题意，先分析函数的定义域，求出的表达式可得，即可得为偶函数，由偶函数的定义可得答案本题考查函数图象的对称性，注意分析与的关系，属于基础题11.【答案】A【解析】解：由题意可得，求得，故选：A由题意可得、且，解由这几个不等式组成的不等式组，求得a的范围本题主要考查函数的单调性的性质，属于基础题12.【答案】C【解析】解：由题意可知，集合M中的元素是成对出现的，每对元素的和为2020，又因为集合M中所有元素之和，所以集合M中的元素个数比11对多，比12对少，又因为
10、， 所以集合M中有个元素故选：C若，则，可知，集合M中的元素是对称出现的，由集合M中所有元素之和，可知集合M中的元素个数比11对多，比12对少，即可得到结果本题考查了元素与集合的关系，属于基础题13.【答案】3【解析】【分析】本题考查幂函数，解题的关键是熟练掌握幂函数的性质，能根据幂函数的性质求其解析式，求函数值先由幂函数的定义用待定系数法设出其解析式，代入点的坐标，求出幂函数的解析式，再求的值【解答】解：由题意令，由于图象过点，得，故答案为：314.【答案】3【解析】解：集合4，6，8，9，2，3，5，7，非空集合C满足：C中每一个元素都加上2变成A的一个子集，满足条件的可能元素有：0，2，
11、4，6，7，9，中每一个元素都减去2变成B的一个子集，满足条件的可能元素有：10，9，7，5，4，3，则集合C中元素最多时集合7，集合C中元素最多有3个故答案为：3由C中每一个元素都加上2变成A的一个子集，求出满足条件的可能元素有：0，2，4，6，7，9，由C中每一个元素都减去2变成B的一个子集，求出满足条件的可能元素有：10，9，7，5，4，3，由此能滶出集合C中元素最多有多少个本题考查集合中元素个数的求法，考查子集的定义等基础知识，考查运算求解能力，是基础题15.【答案】【解析】解：由，得，解得，函数的定义域为，令，其图象是开口向下的抛物线，且对称轴方程为，当时，函数单调递增，则单调递增，
12、函数在上单调递减故答案为：由分母中根式内部的代数式大于0求得函数的定义域，再求出函数单调递增区间，即可得到函数的单调递减区间本题主要考查函数单调性的判断，利用换元法结合复合函数单调性之间的关系是解决本题的关键，是中档题16.【答案】2【解析】解：令，函数为奇函数，又的最大值为M，最小值为m，又，即为奇函数，且的最大最小值分别为，由奇函数的性质可得，解得：，故答案为：2由题意可得的最大最小值分别为，由奇函数的性质可得，变形可得答案本题考查函数的奇偶性，涉及函数的最值问题，属基础题17.【答案】解：当时，集合，集合，；，由题意可得，解得，综上所述：实数m的取值范围为【解析】利用集合的交集和并集的定
13、义求解由题意可知，根据集合间的包含关系列出不等式组解出m的取值范围即可本题主要考查了集合的基本运算，是基础题18.【答案】解：在区间上是增函数证明如下：任取，且，即，函数在区间上是增函数由知函数在区间上是增函数，故函数在区间上的最大值为，最小值为【解析】利用函数的单调性的定义证明即可；利用函数的单调性，求解函数的最值即可本题考查函数的单调性的判断与应用，函数的最值的求法，考查计算能力19.【答案】解：由表可得，解得，【解析】根据题意，分和两段写出y关于x的关系式；把表中的数据代入中的函数关系式，可得关于a、b、c的方程组，解之即可本题考查分段函数的实际应用，合理选择函数模型是解题的关键，考查学
14、生的逻辑推理能力和运算能力，属于基础题20.【答案】解：由题意知，二次函数图象的对称轴为，又最小值是，则可设，又图象过点，则，解得，由已知，对恒成立，对恒成立，在上的最小值为【解析】求出二次函数图象的对称轴为，又最小值是，设，图象过点，求出a，然后求解函数的解析式已知转化为对恒成立，分离变量，求解的最值即可本题考查函数恒成立，二次函数的简单性质的应用，考查计算能力21.【答案】解：，即，集合只含有一个元素，；，当，时有大于等于恒成立，时恒成立，时单调递增，【解析】转化为，利用根的判别式为0，可求若集合只含有一个元素，实数a的值；求出的最小值，问题转化为，时恒成立，分离参数求最值，即可求实数b的取值范围本题考查函数恒成立问题，考查函数的最值，考查分离参数法的运用，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题22.【答案】解：，图象开口向上，对称轴是，即时，在递增，即时，在递减，在递增，故，即时，在递减，故，综上：；时，对称轴是，故在递减，在递增，故，时，故在递增，时，对称轴是，故在递增，综上，的最小值是【解析】化简函数的解析式，可得函数图象为开口向上的抛物线，对称轴为直线，分当、当、当三种情况，分别求得，综合可得结论；求出函数在各个区间上的函数的最小值，再在几个最小值中取最小值即可本题主要考查二次函数的性质应用，求二次函数在闭区间上的最值，体现了分类讨论的数学思想，属于中档题
