1、河北省张家口宣化一中2020-2021学年高一数学上学期10月月考试题（含解析）一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1. 已知全集，集合，集合，则集合（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】,则,故选B.考点：本题主要考查集合的交集与补集运算.2. 已知全集U=R，集合A=0，1，2，3，4，则图中阴影部分表示的集合为（ ）A. 0，1，2B. 1，2C. 3，4D. 0，3，4【答案】A【解析】【分析】首先根据题中所给的韦恩图，判断阴影部分所满足的条件，得到其为，根据题中所给的集合，求得相应的补集和交集，得到最后的结果.【详解】因为全集，集合，或，所以，所以图中阴影部分表示的
2、集合为，故选A.【点睛】该题考查是有关集合的问题，涉及到的知识点有集合的补集，集合的交集，用韦恩图表示集合，属于简单题目.3. 集合的真子集的个数是（ ）A. 9B. 8C. 7D. 6【答案】C【解析】【分析】根据条件求解的范围，结合，得到集合为，利用集合真子集个数的公式即得解.【详解】由于，又，即集合故真子集的个数为： 故选：C【点睛】本题考查了集合真子集的个数，考查了学生对真子集概念的理解.4. 已知集合，若，则实数A的取值范围为（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】根据题意，结合数轴上的位置关系即可求解.【详解】解：，又根据题意做出图形，如图，故选：B.5. 下列各图
3、中，不可能表示函数的图象的是（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】由函数的定义可直接判断.【详解】根据函数的定义，对于任何一个，都有唯一一个函数值与之对应，可知选项B图象，当时，有2个函数值与之对应，故B不可能表示函数图象.故选：B.【点睛】本题考查函数图象的辨析，属于基础题.6. 集合，下列不表示从到的函数的是（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】根据函数的定义逐个进行判断可得答案.【详解】对于，对于集合中的任意一个元素，按照对应法则在集合中都有唯一一个元素与之对应，符合函数的定义，故表示从到的函数；对于，对于集合中的任意一个元素，按照对应法则在集合中都有
4、唯一一个元素与之对应，符合函数的定义，故表示从到的函数；对于，当时， ，此时，不符合函数的定义，故不表示从到的函数；对于，对于集合中的任意一个元素，按照对应法则在集合中都有唯一一个元素与之对应，符合函数的定义，故表示从到的函数.故选：C.【点睛】本题考查了函数的定义，属于基础题.7. 下列四组函数中，表示相同函数的一组是（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】对选项逐一分析函数的定义域、对应关系等，由此确定正确选项.【详解】对于A选项，和的定义域为，且，所以A选项符合题意.对于B选项，的定义域为，的定义域为，所以B选项不符合题意.对于C选项，的定义域为，的定义域为，所以C选项不
5、符合题意.对于D选项，的定义域为，的定义域为，所以D选项不符合题意.故选：A8. 设函数，若，则（ ）A. 或3B. 2或3C. 或2D. 或2或3【答案】C【解析】【分析】首先根据得到或，再解方程组即可.【详解】因为，所以或，解得或故选：C【点睛】本题主要考查分段函数，同时考查学生的计算能力，属于简单题.9. 下列函数中，不满足：的是（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【详解】试题分析：A中，B中，C中，D中考点：函数关系判断10. 已知集合，则使成立的实数的取值范围为（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】根据集合之间的包含关系，即可列出不等式，求解即可.【详解
6、】若满足，由已知条件得，解得，故选：C【点睛】本题考查由集合之间的包含关系，求参数范围的问题，属基础题.11. 若函数的定义域、值域都是则（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】根据二次函数的性质，可得，根据的范围，即可求得结果.【详解】结合二次函数的性质，函数的对称轴为，结合题意和二次函数的性质可得：，即：，整理可得：，解方程有：或(舍去)，综上可得.故选：.【点睛】本题考查二次函数性质，属基础题.12. 对任意实数，规定取，三个值中的最小值，则（ ）A. 无最大值，无最小值B. 有最大值2，最小值1C. 有最大值1，无最小值D. 有最大值2，无最小值【答案】D【解析】【分析
7、】由题意画出函数图像，利用图像性质求解【详解】画出的图像，如图（实线部分），由得故有最大值2，无最小值故选：D【点睛】本题主要考查分段函数的图像及性质，考查对最值的理解，属中档题二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13. ， 则=_【答案】【解析】【分析】求函数定义域与值域分别得集合A,B，再根据交集定义求结果.【详解】,所以=【点睛】集合的基本运算的关注点(1)看元素组成集合是由元素组成的，从研究集合中元素的构成入手是解决集合运算问题的前提(2)有些集合是可以化简的，先化简再研究其关系并进行运算，可使问题简单明了，易于解决(3)注意数形结合思想的应用，常用的数形结合形式有数轴、坐标系和
8、Venn图14. 已知，则_.【答案】【解析】【分析】利用换元法求得的解析式.【详解】令，则，所以，所以.故答案为：15. 已知，则的值为_【答案】2【解析】【分析】根据已知中分段函数f（x）的解析式，将3代入运算后，即可得到f（3）的值【详解】由已知f（x），36f（3）f（3+4）f（7）又76f（7）752故答案为：2【点睛】本题考查的知识点是函数的值，根据函数的解析式细心运算即可得到答案，属简单题型16. 已知函数满足，且，那么_（用，表示）【答案】【解析】因为满足，且，所以，所以，故填 .三、解答题（本大题共6小题，共70.0分）17. 若a，集合求：(1); (2)【答案】(1)
9、0; (2) 2;【解析】分析】(1)根据可得出,(2)由(1)得，即,根据元素的互异性可得, ,代入计算即可.【详解】(1)根据元素的互异性，得或，若，则无意义，故;(2) 由(1)得，即，据元素的互异性可得：，.【点睛】本题考查集合中元素的互异性，属于基础题.18. 已知集合，且.（1）用反证法证明；（2）若，求实数的值【答案】（1）证明见解析 （2）【解析】【分析】（1）利用反证法得推出矛盾即可（2）由题意得可能为，利用二次方程求解即可【详解】（1）由，解得或3，假设，则必有，与矛盾，假设错误，；（2）又，又，可能，当或时，则，即，当时，适合；当时不适合，应舍去综上，实数【点睛】本题考查
10、集合的运算及集合间关系，考查分类讨论思想 ，是中档题19. 已知方程的两个不相等实根为集合，求的值？【答案】.【解析】试题分析：先根据AC=A，可确定集合A、C的关系，进而可得到C，C，再由AB=可知B，B，然后观察集合B、C中的元素即可确定，的值，然后根据韦达定理可确定p、q的值试题解析：由知又，则，.而，故，显然即属于又不属于的元素只有1和3.不妨设，.对于方程的两根应用韦达定理可得.20. 已知二次函数满足 试求：（1）求 的解析式； （2）若，试求函数的值域.【答案】(1) ;(2) .【解析】试题分析：(1) 设，则有 ，对任意实数恒成立，根据对应项系数相等可得方程组，解方程组即可得
11、结果；(2) 由(1)可得在 上递减，在递增，又，比较大小即可得结果.试题解析：（1）设，则有，对任意实数恒成立，解之得，.（2）由(1)可得在 上递减，在递增，又，,所以，函数的值域为.21. 某商品在近30天内每件的销售价格（元）与时间（天）的函数关系是，该商品的日销售量（件）与时间（天）的函数关系是求这种商品的日销售金额的最大值，并指出日销售金额最大的一天是30天中的第几天？（注：日销售金额=日销售价格日销售量）【答案】元；第25天【解析】【分析】分情况讨论即可获得日销售金额y关于时间t的函数关系式，根据分段函数不同段上的表达式，分别求最大值取较大者即可解答【详解】日销售金额，.当，时，
12、（元）；当，时（元）；，第25天日销售金额最大，（元）【点睛】本题考查分段函数的应用，考查分类讨论的思想、二次函数求最值得方法以及问题转化的能力，属于中档题22. 已知函数（1）直接写出此函数的定义域与值域（用区间表示）；（2）证明：对于任意的，都有；（3）用单调性定义证明在上是减函数【答案】（1）定义域，值域 （2）证明见解析 （3）证明见解析【解析】【分析】（1）利用二次函数性质直接求解定义域与值域；（2）利用偶函数定义证明（3）利用单调性定义直接证明【详解】（1）定义域，值域.（2）对于任意的，.（3）令，又，即，在上是减函数【点睛】本题考查二次函数的图像与性质，考查单调性定义与判断，考查推理能力，是基础题
