1、模块复习课 返首页核心知识回顾易错易混辨析高考真题感悟核心知识回顾一、常用逻辑用语1命题及其关系(1)原命题：若p，则q.则逆命题：.否命题：.逆否命题：.(2)两个命题，它们有相同的真假性互为逆否命题若q，则p若p，则q若q，则p返首页核心知识回顾易错易混辨析高考真题感悟2充分条件与必要条件(1)若pq，则p是q的充分条件，q是p的(2)若pq，则p是q的充要条件(3)若pq，q/p，则p是q的(4)若p/q，qp，则p是q的(5)若p/q，q/p，则p是q的必要条件充分不必要条件必要不充分条件既不充分也不必要条件返首页核心知识回顾易错易混辨析高考真题感悟3简单的逻辑联结词(1)命题pq的真
2、假：“全真则真”，“一假则假”(2)命题pq的真假：“一真则真”，“全假则假”(3)命题p的真假：p与p的真假性相反返首页核心知识回顾易错易混辨析高考真题感悟4全称命题与特称命题的否定(1)全称命题的否定p：xM，p(x)p：(2)特称命题的否定p：x0M，p(x0)p：xM，p(x)x0M，p(x0)返首页核心知识回顾易错易混辨析高考真题感悟二、圆锥曲线与方程1椭圆(1)椭圆的定义平面内与两个定点 F1，F2 的距离的等于常数(大于|F1F2|)的点的轨迹叫做椭圆(2)椭圆的标准方程焦点在 x 轴上：，焦点在 y 轴上：y2a2x2b21(ab0)x2a2y2b21(ab0)和返首页核心知识
3、回顾易错易混辨析高考真题感悟(3)椭圆的几何性质范围：对于椭圆x2a2y2b21(ab0)，.对称性：椭圆x2a2y2b21 或y2a2x2b21(ab0)，关于，及原点对称bybaxax轴y轴返首页核心知识回顾易错易混辨析高考真题感悟顶点：椭圆x2a2y2b21 的顶点坐标为 A1(a,0)，A2(a,0)，B1(0，b)，B2(0，b)离心率：eca，离心率的范围是 ea，b，c 的关系：.a2b2c2(0,1)返首页核心知识回顾易错易混辨析高考真题感悟2双曲线(1)双曲线的定义：平面内与两个定点 F1，F2 的距离的等于常数(小于|F1F2|)的点的轨迹，叫做双曲线(2)双曲线的标准方程
4、焦点在 x 轴上：，焦点在 y 轴上：；差的绝对值y2a2x2b21(a0，b0)x2a2y2b21(a0，b0)返首页核心知识回顾易错易混辨析高考真题感悟(3)双曲线的几何性质范围：对于双曲线y2a2x2b21(a0，b0)，xR，对称性：双曲线x2a2y2b21 或y2a2x2b21(a0，b0)关于及原点对称x轴，y轴ya或ya返首页核心知识回顾易错易混辨析高考真题感悟顶点：双曲线x2a2y2b21(a0，b0)的顶点坐标为，双曲线y2a2x2b21(a0，b0)的顶点坐标为，渐近线：双曲线x2a2y2b21(a0，b0)的渐近线方程为，双曲线y2a2x2b21(a0，b0)的渐近线方程
5、为.离心率：eca，双曲线离心率的取值范围是 e，a，b，c 的关系：.c2a2b2A1(a,0)，A2(a,0)A1(0，a)，A2(0，a)ybax(1，)yabx返首页核心知识回顾易错易混辨析高考真题感悟3抛物线(1)抛物线的定义平面内与一个定点 F 和一条定直线 l(不经过点 F)距离相等的点的轨迹叫做抛物线(2)抛物线的标准方程焦点在 x 轴上：，焦点在 y 轴上：x22py(p0)y22px(p0)返首页核心知识回顾易错易混辨析高考真题感悟(3)抛物线的几何性质范围：对于抛物线 x22py(p0)，xR，y对称性：抛物线 y22px(p0)，关于对称，抛物线 x22py(p0)，关
6、于对称顶点：抛物线 y22px 和 x22py(p0)的顶点坐标为离心率：抛物线上的点 M 到焦点的距离和它到准线的距离的比叫做抛物线的离心率，由抛物线的定义知 e.0，)x 轴y 轴(0,0)1返首页核心知识回顾易错易混辨析高考真题感悟三、空间向量与立体几何1空间向量及其运算(1)共线向量定理：ab(2)P，A，B 三点共线OP xOA yOB(xy1)(3)共面向量定理：p 与 a，b 共面(4)P，A，B，C 四点共面OP xOA yOB zOC(xyz1)，(5)空间向量基本定理如果三个向量 a，b，c 不共面，那么对空间任一向量 p，存在有序实数组x，y，z，使得 p，把a，b，c叫
7、做空间的一个pxaybab(b0)xaybzc基底返首页核心知识回顾易错易混辨析高考真题感悟(6)空间向量运算的坐标表示设 a(a1，a2，a3)，b(b1，b2，b3)，则ab，a，ab，abab，a1b1，a2b2，a3b3(a1b1，a2b2，a3b3)(a1，a2，a3)a1b1a2b2a3b3返首页核心知识回顾易错易混辨析高考真题感悟abab0，|a|aa a21a22a23，cosa，b ab|a|b|，若 A(x1，y1，z1)，B(x2，y2，z2)，则AB，|AB|.x2x12y2y12z2z12a1b1a2b2a3b30a1b1a2b2a3b3a21a22a23 b21b2
8、2b23(x2x1，y2y1，z2z1)返首页核心知识回顾易错易混辨析高考真题感悟2立体几何中的向量方法(1)异面直线所成的角两条异面直线所成的角为，两条异面直线的方向向量分别为 a，b，则cos|cosa，b|，(2)直线与平面所成的角直线与平面所成的角为，直线的方向向量为 a，平面的法向量为 n，则sin|cosa，n|an|a|n|ab|a|b|返首页核心知识回顾易错易混辨析高考真题感悟(3)二面角二面角为，n1，n2 为两平面的法向量，则|cos|cosn1，n2|n1n2|n1|n2|返首页核心知识回顾易错易混辨析高考真题感悟易错易混辨析1一个命题的逆命题和否命题有相同的真假性()提
9、示 一个命题的逆命题和否命题互为逆否命题，因此具有相同的真假性2使ab成立的充分不必要条件是ab1.()提示 ab1/ab.返首页核心知识回顾易错易混辨析高考真题感悟3“pq”的否定为“(p)(q)”，“pq”的否定为“(p)(q)”()提示“且”的否定为“或”，“或”的否定为“且”4命题p：x(0，)，则x22x10，则p为：x0(，0，使x202x010.()提示 p应为x0(0，)，使x202x010.返首页核心知识回顾易错易混辨析高考真题感悟5命题“若f(x)是奇函数，则f(x)是奇函数”的否命题是“若f(x)是偶函数，则f(x)是偶函数”()提示 命题“若f(x)是奇函数，则f(x)
10、是奇函数”的否命题是“若f(x)不是奇函数，则f(x)不是奇函数”6命题“菱形的两条对角线相等”是全称命题且是真命题()提示 此命题是全称命题，但是是假命题返首页核心知识回顾易错易混辨析高考真题感悟7“x6”是“x1”的充分但不必要条件()提示 x6x1，但x1/x6.8若命题pq为假，且p为假，则q假()提示 由p为真，pq为假知，q为假9椭圆上的点到焦点的最大距离为ac，最小距离为aC()提示 椭圆长轴的端点到焦点的距离有最大值或最小值返首页核心知识回顾易错易混辨析高考真题感悟10已知F1(4,0)，F2(4,0)，平面内到F1，F2两点的距离之和等于8的点的轨迹是椭圆()提示|F1F2|
11、8，故点的轨迹是线段F1F2.11椭圆2x23y212的焦点坐标为(0，2)()提示 椭圆标准方程为 x26 y24 1，c2a2b22，故椭圆的焦点坐标为(2，0)返首页核心知识回顾易错易混辨析高考真题感悟12已知椭圆的标准方程为x225 y2m21(m0)，焦距为6，则实数m的值为4.()提示 当焦点在x轴上时，由25m29得m4，当焦点在y轴上时，m2259得m 34.13已知F1(5,0)，F2(5,0)，动点P满足|PF1|PF2|10，则点P的轨迹是双曲线的右支()提示 点P的轨迹是一条射线返首页核心知识回顾易错易混辨析高考真题感悟14“0k3”是方程 x2k1 y2k51表示双曲
12、线的充要条件()提示 当0k3时，方程x2k1 y2k5 1表示双曲线，若方程x2k1 y2k51表示双曲线，则有(k1)(k5)0，即1k0)中过焦点的最短弦长为2p.()提示 抛物线中通径是最短的弦长20抛物线yax2(a0)的准线方程为y2，则实数a的值是18.()提示 抛物线标准方程为x21ay，则 14a2，解得a18.返首页核心知识回顾易错易混辨析高考真题感悟21若空间任一点O和不共线的三点A，B，C满足 OP 12 OA 32 OB OC，则点P与A，B，C共面()提示 123211，故四点共面 22a，b为空间向量，则cosa，bcosb，a()提示 a，bb，a，则cosa，
13、bcosb，a 返首页核心知识回顾易错易混辨析高考真题感悟23两个平面垂直，则这两个平面的法向量也垂直()提示 由平面法向量的定义可知 24直线与平面垂直，则直线的方向向量与平面的法向量垂直()提示 直线的方向向量与平面的法向量平行返首页核心知识回顾易错易混辨析高考真题感悟25若向量e1，e2，e3是三个不共面的向量，且满足k1e1k2e2k3e30，则k1k2k30.()提示 假设k10，则e1k2k1e2k3k1e3，则e1，e2，e3共面 26若直线的方向向量与平面的法向量所成的角为150，则直线与平面所成的角为30.()提示 直线与平面所成的角为60.返首页核心知识回顾易错易混辨析高考
14、真题感悟27若直线与平面所成的角为0，则直线在平面内()提示 直线与平面也可能平行28两个平面的法向量所成的角为120，则两个平面所成的二面角也是120.()提示 二面角的度数是120或60.返首页核心知识回顾易错易混辨析高考真题感悟29两条异面直线所成的角为30，则两条直线的方向向量所成的角可能是150.()提示 根据向量所成角的定义知正确 30若二面角是30，则在二面角的两个半平面内与二面角的棱垂直的直线的方向向量所成的角也是30.()提示 在二面角的两个半平面内与棱垂直的直线的方向向量所成的角是30或150.返首页核心知识回顾易错易混辨析高考真题感悟高考真题感悟1已知双曲线C：x2a2y
15、2b21(a0，b0)的一条渐近线方程为y 52 x，且与椭圆x212y231有公共焦点，则C的方程为()Ax28y2101 Bx24y251Cx25y241Dx24y231返首页核心知识回顾易错易混辨析高考真题感悟B 由y 52 x可得ba 52.由椭圆x212y231的焦点为(3,0)，(3,0)，可得a2b29.由可得a24，b25.所以C的方程为x24y251.故选B返首页核心知识回顾易错易混辨析高考真题感悟2已知椭圆 C：x2a2y2b21(ab0)的左、右顶点分别为 A1，A2，且以线段 A1A2 为直径的圆与直线 bxay2ab0 相切，则 C 的离心率为()【导学号：46342
16、195】A 63B 33C 23D13返首页核心知识回顾易错易混辨析高考真题感悟A 由题意知以A1A2为直径的圆的圆心为(0,0)，半径为a.又直线bxay2ab0与圆相切，圆心到直线的距离d2aba2b2a，解得a 3b，ba 13，eca a2b2a1ba21132 63.故选A返首页核心知识回顾易错易混辨析高考真题感悟3若双曲线C：x2a2y2b21(a0，b0)的一条渐近线被圆(x2)2y24所截得的弦长为2，则C的离心率为()A2B 3C 2D2 33返首页核心知识回顾易错易混辨析高考真题感悟A 设双曲线的一条渐近线方程为ybax，圆的圆心为(2,0)，半径为2，由弦长为2得出圆心到
17、渐近线的距离为 2212 3.根据点到直线的距离公式得|2b|a2b2 3，解得b23a2.所以C的离心率ecac2a21b2a22.故选A返首页核心知识回顾易错易混辨析高考真题感悟4已知直三棱柱ABC-A1B1C1中，ABC120，AB2，BCCC11，则异面直线AB1与BC1所成角的余弦值为()A 32B 155C 105D 33返首页核心知识回顾易错易混辨析高考真题感悟C 方法1：将直三棱柱ABC-A1B1C1补形为直四棱柱ABCD-A1B1C1D1，如图所示，连接AD1，B1D1，BD图返首页核心知识回顾易错易混辨析高考真题感悟由题意知ABC120，AB2，BCCC11，所以AD1BC
18、1 2，AB1 5，DAB60.在ABD中，由余弦定理知BD22212221cos 603，所以BD3，所以B1D1 3.又AB1与AD1所成的角即为AB1与BC1所成的角，所以cos AB21AD21B1D212AB1AD1 5232 5 2 105.故选C返首页核心知识回顾易错易混辨析高考真题感悟方法2：以B1为坐标原点，B1C1所在的直线为x轴，垂直于B1C1的直线为y轴，BB1所在的直线为z轴建立空间直角坐标系，如图所示返首页核心知识回顾易错易混辨析高考真题感悟由已知条件知B1(0,0,0)，B(0,0,1)，C1(1,0,0)，A(1，3，1)，则 BC1(1,0，1)，AB1(1，
19、3，1)所以cosAB1，BC1 AB1 BC1|AB1|BC1|25 2 105.所以异面直线AB1与BC1所成的角的余弦值为 105.故选C返首页核心知识回顾易错易混辨析高考真题感悟5已知F为抛物线C：y24x的焦点，过F作两条互相垂直的直线l1，l2，直线l1与C交于A，B两点，直线l2与C交于D，E两点，则|AB|DE|的最小值为()A16B14C12D10返首页核心知识回顾易错易混辨析高考真题感悟A 因为F为y24x的焦点，所以F(1,0)由题意直线l1，l2的斜率均存在，且不为0，设l1的斜率为k，则l2的斜率为1k，故直线l1，l2的方程分别为yk(x1)，y1k(x1)返首页核
20、心知识回顾易错易混辨析高考真题感悟由yk(x1)，y24x，得k2x2(2k24)xk20.设A(x1，y1)，B(x2，y2)，则x1x22k24k2，x1x21，所以|AB|1k2|x1x2|1k2(x1x2)24x1x2 1k22k24k2244(1k2)k2.返首页核心知识回顾易错易混辨析高考真题感悟同理可得|DE|4(1k2)所以|AB|DE|4(1k2)k24(1k2)41k211k284k21k2 84216，当且仅当k21k2，即k1时，取得等号故选A返首页核心知识回顾易错易混辨析高考真题感悟6如图1，四棱锥P-ABCD中，侧面PAD为等边三角形且垂直于底面ABCD，ABBC1
21、2AD，BADABC90，E是PD的中点图1(1)证明：直线 CE平面 PAB；(2)点 M 在棱 PC 上，且直线 BM 与底面 ABCD所成角为 45，求二面角 M-AB-D 的余弦值.【导学号：46342196】返首页核心知识回顾易错易混辨析高考真题感悟解(1)证明：取PA的中点F，连接EF，BF.因为E是PD的中点，所以EFAD，EF12AD由BADABC90得BCAD，又BC12AD，所以EFBC，四边形BCEF是平行四边形，CEBF.又BF平面PAB，CE平面PAB，故CE平面PAB返首页核心知识回顾易错易混辨析高考真题感悟(2)由已知得BAAD，以A为坐标原点，AB 的方向为x轴
22、正方向，|AB|为单位长度，建立如图所示的空间直角坐标系A-xyz，则A(0,0,0)，B(1,0,0)，C(1,1,0)，P(0,1，3)，PC(1,0，3)，AB(1,0,0)返首页核心知识回顾易错易混辨析高考真题感悟设M(x，y，z)(0 x0.设A(x1，y1)，B(x2，y2)，则x1x2 8km4k21，x1x24m244k21.而k1k2y11x1 y21x2kx1m1x1kx2m1x22kx1x2m1x1x2x1x2.返首页核心知识回顾易错易混辨析高考真题感悟由题设k1k21，故(2k1)x1x2(m1)(x1x2)0.即(2k1)4m244k21(m1)8km4k210，解得
23、km12.当且仅当m1时，0，于是l：ym12xm，即y1m12(x2)，所以l过定点(2，1)返首页核心知识回顾易错易混辨析高考真题感悟8设 O 为坐标原点，动点 M 在椭圆 C：x22y21 上，过 M 作 x 轴的垂线，垂足为 N，点 P 满足NP 2NM.(1)求点 P 的轨迹方程；(2)设点 Q 在直线 x3 上，且OP PQ 1.证明：过点 P 且垂直于 OQ 的直线 l 过 C 的左焦点 F.【导学号：46342197】返首页核心知识回顾易错易混辨析高考真题感悟解(1)设P(x，y)，M(x0，y0)，则N(x0,0)，NP(xx0，y)，NM(0，y0)由NP 2NM 得x0
24、x，y0 22 y.因为M(x0，y0)在C上，所以x22y221.因此点P的轨迹方程为x2y22.返首页核心知识回顾易错易混辨析高考真题感悟(2)由题意知F(1,0)设Q(3，t)，P(m，n)，则 OQ(3，t)，PF(1m，n)，OQ PF33mtn，OP(m，n)，PQ(3m，tn)由OP PQ 1得3mm2tnn21，又由(1)知m2n22，故33mtn0.返首页核心知识回顾易错易混辨析高考真题感悟所以OQ PF0，即OQ PF.又过点P存在唯一直线垂直于OQ，所以过点P且垂直于OQ的直线l过C的左焦点F.返首页核心知识回顾易错易混辨析高考真题感悟模块综合测评 点击上面图标进入 谢谢观看
