1、高考资源网（ ），您身边的高考专家1013离散型随机变量的均值与方差、正态分布一、选择题1已知随机变量的分布列为123P0.5xy若E()，则D()等于()A. B. C. D.解析：由分布列的性质得xy0.5，又E()，所以2x3y，解得x， y.所以D()222.答案：B2已知随机变量服从二项分布，即B(n，p)，且E()7，D()6，则p等于()A. B. C. D.解析：根据服从二项分布的随机变量期望和方差的计算公式，可得np7，np(1p)6，解之得p，故选A.答案：A3若X是离散型随机变量，P(Xx1)，P(Xx2)，且x1x2，又已知E(X)，D(X)，则x1x2的值为()A.
2、B. C3 D.解析：分析已知条件，利用离散型随机变量的均值和方差的计算公式得：解得或又x1x2，x1x23.答案：C4某市组织一次高三调研考试，考试后统计的数学成绩服从正态分布，其密度函数为f(x)e(xR)，则下列命题不正确的是()A该市这次考试的数学平均成绩为80分B分数在120分以上的人数与分数在60分以下的人数相同C分数在110分以上的人数与分数在50分以下的人数相同D该市这次考试的数学成绩标准差为10解析：由密度函数知，均值(期望)80，标准差10，又曲线关于直线x80对称，故分数在100以上的人数与分数在60分以下的人数相同，所以B是错误的. 答案：B5一个篮球运动员投篮一次得3
3、分的概率为a，得2分的概率为b，不得分的概率为c(a、b、c(0,1)，已知他投篮一次得分的均值为2，则的最小值为()A. B. C. D.解析：由已知，得3a2b0c2，即3a2b2，其中0a，0b1.又32 ，当且仅当，即a2b时取“等号”，的最小值为.答案：D6标准正态总体在区间(3,3)内取值的概率为()A0.998 B0.997C0.944 D0.841解析：标准正态分布N(0,1)，1，区间(3,3)，即(3，3)，概率P0.997. 答案：B二、填空题7已知离散型随机变量X的分布列如下表，若E(X)0，D(X)1，则a_，b_.X1012Pabc解析：由题意知解得 答案：8有一批
4、产品，其中有12件正品和4件次品，从中任取3件，若表示取到次品的个数，则E()_.解析：的取值为0,1,2,3，则P(0)；P(1)；P(2)；P(3).E()0123. 答案：9在某项测量中，测量结果服从正态分布N(1，2)(0)若在(0,1)内取值的概率为0.4，则在(0,2)内取值的概率为_解析：服从正态分布(1，2)，在(0,1)与(1,2)内取值的概率相同均为0.4.在(0, 2)内取值概率为0.40.40.8. 答案：0.8三、解答题10(2013重庆卷)某商场举行的“三色球”购物摸奖活动规定：在一次摸奖中，摸奖者先从装有3个红球与4个白球的袋中任意摸出3个球，再从装有1个蓝球与2
5、个白球的袋中任意摸出1个球，根据摸出4个球中红球与蓝球的个数，设一、二、三等奖如下：奖级摸出红、蓝球个数获奖金额一等奖3红1蓝200元二等奖3红0蓝50元三等奖2红1蓝10元其余情况无奖且每次摸奖最多只能获得一个奖级(1)求一次摸奖恰好摸到1个红球的概率；(2)求摸奖者在一次摸奖中获奖金额X的分布列与期望E(X)解析：设Ai表示摸到i个红球，Bj表示摸到j个蓝球，则Ai(i0,1,2,3)与Bj(j0,1)相互独立(1)恰好摸到1个红球的概率为P(A1).(2)X的所有可能值为0,10,50,200，且P(X200)P (A3B1)P(A3)P(B1)，P(X50)P(A3B0)P(A3)P(
6、B0)，P(X10)P(A2B1)P(A2)P(B1)，P(X0)1.综上知X的分布列为X01050200P从而有E(X)010502004(元)11(2013浙江卷)设袋子中装有a个红球，b个黄球，c个蓝球，且规定：取出一个红球得1分，取出一个黄球得2分，取出一个蓝球得3分(1)当a3，b2，c1时，从该袋子中任取(有放回，且每球取到的机会均等)2个球，记随机变量为取出此2球所得分数之和，求的分布列；(2)从该袋子中任取(每球取到的机会均等)1个球，记随机变量为取出此球所得分数若E()，D()，求abc.解析：(1)由题意得2,3,4,5,6，故P(2)，P(3)，P(4)，P(5)，P(6
7、).的分布列为23456P(2)由题意知的分布列为123PE()，D()222，化简得解得a3c，b2c，故abc321.12(2013新课标全国卷)一批产品需要进行质量检验，检验方案是：先从这批产品中任取4件检验，这4件产品中优质品的件数记为n.如果n3，再从这批产品中任取4件作检验，若都为优质品，则这批产品通过检验；如果n4，再从这批产品中任取1件作检验，若为优质品，则这批产品通过检验；其他情况下，这批产品都不能通过检验假设这批产品的优质品率为50%，即取出的产品是优质品的概率都为50%，且各件产品是否为优质品相互独立(1)求这批产品通过检验的概率；(2)已知每件产品检验费用为100元，凡
8、抽取的每件产品都需要检验，对这批产品作质量检验所需的费用记为X(单位：元)，求X的分布列及数学期望解析：设第一次取出的4件产品中恰有3件优质品为事件A，第一次取出的4件产品全是优质品为事件B，第二次取出的4件产品都是优质品为事件C，第二次取出的1件产品是优质品为事件D，这批产品通过检验为事件E，依题意有E(AB)(CD)，且AB与CD互斥，P(E)P(AB)P(CD)P(A)P(B|A)P(C)P(D|C)C344.(2)X的可能取值为400,500,800，并且P(X400)1C34，P(X500)，P(X800)C3，X的分布列为X400500800PE(X)400500800506.25.欢迎广大教师踊跃来稿，稿酬丰厚。
