1、一、选择题1下列四个函数中,在(0,)上为增函数的是()Af(x)3x Bf(x)x23xCf(x) Df(x)|x|2函数f(x)|x2|x的单调减区间是()A1,2 B1,0C0,2 D2,)3已知函数f(x)log(x2ax3a)在1,)上单调递减,则实数a的取值范围是()A(,2 B2,)C. D.4已知函数f(x)则“c1”是“函数f(x)在R上递增”的()A充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件5定义新运算:当ab时,aba;当af(1)的实数x的取值范围是_8函数y与ylog3(x2)在(3,)上具有相同的单调性,则实数k的取值范围是_三、解答题9已知
2、函数f(x),x0,2,用定义证明函数的单调性,并求函数的最大值和最小值10已知函数f(x)lg,其中a是大于0的常数(1)求函数f(x)的定义域;(2)当a(1,4)时,求函数f(x)在2,)上的最小值;(3)若对任意x2,)恒有f(x)0,试确定a的取值范围1已知函数f(x)x22axa在区间(,1)上有最小值,则函数g(x)在区间(1,)上一定()A有最小值 B有最大值C是减函数 D是增函数2已知函数f(x)若f(2a2)f(a),则实数a的取值范围是()A(,1)(2,) B(1,2)C(2,1) D(,2)(1,)3对于函数f(x),若存在区间Am,n,使得y|yf(x),xAA,则
3、称函数f(x)为“同域函数”,区间A为函数f(x)的一个“同域区间”给出下列四个函数:f(x)cosx;f(x)x21;f(x)|2x1|;f(x)log2(x1)存在“同域区间”的“同域函数”的序号是_(请写出所有正确结论的序号)4已知f(x),x1,)(1)当a时,求函数f(x)的最小值;(2)若对任意x1,),f(x)0恒成立,试求实数a的取值范围答 案一、选择题1解析:选C当x0时,f(x)3x为减函数;当x时,f(x)x23x为减函数,当x时,f(x)x23x为增函数;当x(0,)时,f(x)为增函数;当x(0,)时,f(x)|x|为减函数2解析:选A由于f(x)|x2|x结合图象可
4、知函数的单调减区间是1,23解析:选D令tg(x)x2ax3a,易知f(t)logt在其定义域上单调递减,要使f(x)log ( x2ax3a)在1,)上单调递减,则tg(x)x2ax3a在1,)上单调递增,且tg(x)x2ax3a0,即所以即a2.4解析:选A若函数f(x)在R上递增,则需log21c1,即c1.由于c1c1,但c1/ c1,所以“c1”是“f(x)在R上递增”的充分不必要条件5解析:选C由已知得,当2x1时,f(x)x2;当1x2时,f(x)x32.f(x)x2,f(x)x32在定义域内都为增函数,f(x)的最大值为f(2)2326.二、填空题6解析:易知f(x)在a,b上
5、为减函数,即ab6.答案:67解析:由题意知1或x0.答案:(,0)(1,)8解析:由于ylog3(x2)的定义域为(2,),且为增函数,故函数y2在(3,)上也是增函数,则有4k0,得k4.答案:(,4)三、解答题9解:设x1,x2是区间0,2上的任意两个实数,且x1x2,则f(x1)f(x2).由0x10,(x11)(x21)0,所以f(x1)f(x2)0,即f(x1)0,得0,a1时,x22xa0恒成立,定义域为(0,),a1时,定义域为x|x0且x1,0a1时,定义域为x|0x1(2)设g(x)x2,当a(1,4),x2,)时,g(x)10恒成立,g(x)x2在2,)上是增函数f(x)
6、lg在2,)上是增函数f(x)lg在2,)上的最小值为f(2)lg.(3)对任意x2,)恒有f(x)0,即x21对x2,)恒成立a3xx2,而h(x)3xx22在x2,)上是减函数,h(x)maxh(2)2.a2,即a的取值范围为(2,)1解析:选D由题意知a1,g(x)x2a,当a0时,g(x)在,)上是增函数,故在(1,)上为增函数,g(x)在(1,)上一定是增函数2解析:选Cf(x)由f(x)的图象可知f(x)在(,)上是单调增函数,由f(2a2)f(a)得2a2a,即a2a20,解得2a1.3解析:当x0,1时,cosx0,1,正确;当x1,0时,x211,0,正确;当x0,1时,|2x1|0,1,正确;因为ylog2(x1)为单调递增函数,所以要为“同域区间”,需满足方程log2(x1)x有两个根,由图象可知yx与ylog2(x1)没有交点,错误答案:4解:(1)当a时,f(x)x2,任取1x1x2,则f(x1)f(x2)(x1x2),1x11,2x1x210.又x1x20,f(x1)0恒成立,则等价于a大于函数(x)(x22x)在1,)上的最大值只需求函数(x)(x22x)在1,)上的最大值(x)(x1)21在1,)上递减,当x1时,(x)取最大值为(1)3.a3,故实数a的取值范围是(3,)