1、一、选择题1下列四个函数中，在(0，)上为增函数的是()Af(x)3x Bf(x)x23xCf(x) Df(x)|x|2函数f(x)|x2|x的单调减区间是()A1,2 B1,0C0,2 D2，)3已知函数f(x)log(x2ax3a)在1，)上单调递减，则实数a的取值范围是()A(，2 B2，)C. D.4已知函数f(x)则“c1”是“函数f(x)在R上递增”的()A充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件5定义新运算：当ab时，aba；当af(1)的实数x的取值范围是_8函数y与ylog3(x2)在(3，)上具有相同的单调性，则实数k的取值范围是_三、解答题9已知
2、函数f(x)，x0,2，用定义证明函数的单调性，并求函数的最大值和最小值10已知函数f(x)lg，其中a是大于0的常数(1)求函数f(x)的定义域；(2)当a(1,4)时，求函数f(x)在2，)上的最小值；(3)若对任意x2，)恒有f(x)0，试确定a的取值范围1已知函数f(x)x22axa在区间(，1)上有最小值，则函数g(x)在区间(1，)上一定()A有最小值 B有最大值C是减函数 D是增函数2已知函数f(x)若f(2a2)f(a)，则实数a的取值范围是()A(，1)(2，) B(1,2)C(2,1) D(，2)(1，)3对于函数f(x)，若存在区间Am，n，使得y|yf(x)，xAA，则
3、称函数f(x)为“同域函数”，区间A为函数f(x)的一个“同域区间”给出下列四个函数：f(x)cosx；f(x)x21；f(x)|2x1|；f(x)log2(x1)存在“同域区间”的“同域函数”的序号是_(请写出所有正确结论的序号)4已知f(x)，x1，)(1)当a时，求函数f(x)的最小值；(2)若对任意x1，)，f(x)0恒成立，试求实数a的取值范围答 案一、选择题1解析：选C当x0时，f(x)3x为减函数；当x时，f(x)x23x为减函数，当x时，f(x)x23x为增函数；当x(0，)时，f(x)为增函数；当x(0，)时，f(x)|x|为减函数2解析：选A由于f(x)|x2|x结合图象可
4、知函数的单调减区间是1,23解析：选D令tg(x)x2ax3a，易知f(t)logt在其定义域上单调递减，要使f(x)log ( x2ax3a)在1，)上单调递减，则tg(x)x2ax3a在1，)上单调递增，且tg(x)x2ax3a0，即所以即a2.4解析：选A若函数f(x)在R上递增，则需log21c1，即c1.由于c1c1，但c1/ c1，所以“c1”是“f(x)在R上递增”的充分不必要条件5解析：选C由已知得，当2x1时，f(x)x2；当1x2时，f(x)x32.f(x)x2，f(x)x32在定义域内都为增函数，f(x)的最大值为f(2)2326.二、填空题6解析：易知f(x)在a，b上
5、为减函数，即ab6.答案：67解析：由题意知1或x0.答案：(，0)(1，)8解析：由于ylog3(x2)的定义域为(2，)，且为增函数，故函数y2在(3，)上也是增函数，则有4k0，得k4.答案：(，4)三、解答题9解：设x1，x2是区间0,2上的任意两个实数，且x1x2，则f(x1)f(x2).由0x10，(x11)(x21)0，所以f(x1)f(x2)0，即f(x1)0，得0，a1时，x22xa0恒成立，定义域为(0，)，a1时，定义域为x|x0且x1,0a1时，定义域为x|0x1(2)设g(x)x2，当a(1,4)，x2，)时，g(x)10恒成立，g(x)x2在2，)上是增函数f(x)
6、lg在2，)上是增函数f(x)lg在2，)上的最小值为f(2)lg.(3)对任意x2，)恒有f(x)0，即x21对x2，)恒成立a3xx2，而h(x)3xx22在x2，)上是减函数，h(x)maxh(2)2.a2，即a的取值范围为(2，)1解析：选D由题意知a1，g(x)x2a，当a0时，g(x)在，)上是增函数，故在(1，)上为增函数，g(x)在(1，)上一定是增函数2解析：选Cf(x)由f(x)的图象可知f(x)在(，)上是单调增函数，由f(2a2)f(a)得2a2a，即a2a20，解得2a1.3解析：当x0,1时，cosx0,1，正确；当x1,0时，x211,0，正确；当x0,1时，|2x1|0,1，正确；因为ylog2(x1)为单调递增函数，所以要为“同域区间”，需满足方程log2(x1)x有两个根，由图象可知yx与ylog2(x1)没有交点，错误答案：4解：(1)当a时，f(x)x2，任取1x1x2，则f(x1)f(x2)(x1x2)，1x11，2x1x210.又x1x20，f(x1)0恒成立，则等价于a大于函数(x)(x22x)在1，)上的最大值只需求函数(x)(x22x)在1，)上的最大值(x)(x1)21在1，)上递减，当x1时，(x)取最大值为(1)3.a3，故实数a的取值范围是(3，)