1、专题：构造奇、偶函数解题考点1：利用绝对值的对称性来构造函数的奇、偶性解题：例1、设函数和分别是R上的偶函数和奇函数,则下列结论恒成立的是 ( )A.+是偶函数 B.是奇函数C.+是偶函数 D.是奇函数例2、已知定义在 上的函数（为实数）为偶函数，记 ，则 的大小关系为( )（A） （B） （C） （D） 练习：设偶函数在上是单调减函数，则与的大小关系是（ ）ABCD不能确定考点2：定义域关于坐标原点对称的函数构造新函数偶函数;奇函数;偶函数;(符合构造有指数函数)例3、若函数与的定义域均为R,则 ( )A.与均为偶函数 B.为偶函数,为奇函数C.与均为奇函数 D.为奇函数,为偶函数变式练习：
2、1.函数的图象 ( ) A.关于原点对称 B.关于直线对称 C.关于轴对称 D.关于轴对称2.（2021高考题全国）已知函数f(x)=是偶函数，则a=_3.（2021华美9月月考）函数，若，则有（ ）A B C D4.（2020河北石家庄二中高三三模）已知函数的图象如图所示，则函数的解析式可能是（ ）ABCD考点3：定义域关于坐标原点对称的指数函数也可以构造奇偶性如f(x) (a0且a)定义域不关于坐标原点对称的函数也可以构造奇偶性如f(x)=lgx,构造成f(x)=lg，f(x)=lg()例5、已知函数，则的值为（ ）A B C D 例6、（2021山东临沂市）已知函数若正实数满足，则的最小
3、值为（ ）A B C D练习：若函数f(x)xln (x)为偶函数，则a_.专题：构造奇、偶函数解题例1、【解析】一个奇函数加绝对值后变为偶函数,一个偶函数加绝对值后还是偶函数.选C.例2、【解析】A选项为偶函数;B选项不确定;C选项为奇函数,选D； 练习：【解析】因为函数是偶函数故即解得b=0又因为函数f(x)在上单调递减故0a1且函数f(x)在上单调递增1a+1f-(b-2)=f(b-2)故f(b-2)f(a+1)所以C选项是正确的例3：【解析】为偶函数，为奇函数。选B.秒杀公式：为偶函数，为奇函数。变式练习：1.【解析】，为偶函数，图象关于轴对称，选D.2.【解析】a=1 秒杀公式：当a=1 时为奇函数3.【解析】4、 【解析】例5.【解析】A例6.【答案】D【解析】函数定义域为，令，易知和均奇函数，所以为奇函数，所以在上单调递增由得即，所以，即则当且仅当时，取等号故选：D 练习：
