1、3.5圆周角（1） 教案课题 3.5圆周角（1）单元第三单元学科数学年级九年级（上）学习目标1理解圆周角的概念；2掌握圆周角定理及其推论，并能熟练地运用其进行论证和计算；3通过圆周角定理的证明，了解分情况证明数学问题的思想方法重点重点是圆周角定理.难点圆周角定理的证明要分三种情况讨论，有一定的难度，是本节教学的难点.教学过程教学环节教师活动学生活动设计意图导入新课一、创设情景，引出课题如图, 已知足球比赛中球门PQ外有B1、B2、B3三点,你认为在哪一点位置对球门PQ的张角大?在图中, B1、B2、B3有什么共同特征？ 你能仿照圆心角的定义给圆周角下个定义吗?圆周角定义: 顶点在圆上,并且两边
2、都和圆相交的角叫圆周角. 角的顶点在圆上. 角的两边都与圆相交.辩一辩：下列各图中，哪一个角是圆周角？( )探究一OBCAAAAB所对的圆心角有一个，圆周角有无数个.探究1：如图，量出圆周角BAC与同弧上所对的圆心角BOC的度数，两者之间有什么关系？探究2 当点A在弧BEC上移动的过程中，BAC与圆心O有几种不同的位置关系？画一画探究3：量一量每次变化后BAC的度数，你发现了什么？给出你的猜想? 并证明猜想：BAC1/2BOC一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半.证明猜想已知：如图，BOC和BAC分别是弧BC所对的圆心角和圆周角求证：BAC=12BOC.证明：分三种情况进行证明圆周角定理
3、： 一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半。问题探究1.如图所示，若AB是O的直径，则半圆ADB所对的圆心角是哪一个角？角度是多少？答：AOB，180.2. C是多少度？为什么？答：C=90，一条弧所对的圆周角等于它所对圆心角的一半.3. 若已知C是直角，能否说明AB是O的直径？为什么？答：若已知C是直角，则AOB=180，所以点A,O,B在一条直线上，AB是O的直径.二、提炼概念归纳：1.圆周角定理： 一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半。2.圆周角定理的推论：半圆（或直径）所对的圆周角是直角；90的圆周角所对的弦是直径思考自议圆周角必须具备的两个条件：顶点在圆上；角的两边都与圆相
4、交，二者缺一不可学生思考进行分类证明，最后得出圆周角定理.讲授新课三、典例精讲例1、如图 ，等腰三 角形ABC 的顶角BAC 为 50，以 腰AB为直径作半圆，交BC为点D，交AC于点E，求弧BD，弧DE和弧AE的度数.解： 连结BE，AD AB是圆的直径AEB=ADB=90(直径所对的圆周角是直角)BAC=50ABE=90-BAC=90-50=40又ABC是等腰三角形，ABDCE 直径是构造直角的一个重要条件，一般是构造相关的弦，把直径所对的圆周角转化为90的角，可以简单说成“有直径，造直角”增强学生观察和归纳总结的能力。课堂检测四、 巩固训练1如图所示，已知圆心角BOC78，则圆周角BAC
5、的度数是 ( )A156B78C39D12答案：A 2.将量角器按如图所示的方式放置在三角形纸板上，使点C在半圆上点A，B处的读数分别为86，30，则ACB的大小为 ( )A15 B28C29 D34答案：B3.如图所示，弦AB把圆周分成15的两个部分，那么弦AB所对的圆周角的度数是_.【解析】 先求出的度数，再通过同弧所对的圆周角和圆心角的关系，求所对的圆周角的度数，分点在的劣弧和优弧上两种情形当点P在劣弧上时，可知P150，当点P，在优弧上时，可知P30弦AB所对的圆周角的度数为30或150.4如图，AB是O的直径，BD是O的弦，延长BD到点C，使DCBD，连结AC，过点D作DEAC，垂足为E.(1)求证：ABAC；(2)若O的半径为4，BAC60，求DE的长解：(1)连结AD.AB是O的直径，ADB90.DCBD，ABAC.(2)BAC60，又由(1)知ABAC，ABC是等边三角形在RtBAD中，BAD30，AB8，BD4，即DC4.又DEAC，DE2.课堂小结1、圆周角的定义：顶点在圆上，两边都与圆相交的角.2、圆周角定理：一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半.3、圆周角定理的推论： 半圆（或直径）所对的圆周角是直角；90的圆周角所对的弦是直径.
