1、第4课时分段计费与一元一次方程关键问答分段计费问题的计算方法是什么？分段计费问题体现的数学思想是什么？你怎么理解这一思想？1某市为节约用水，制定了如下标准：每月用水量不超过20吨，按每吨1.2元收费；超过20吨，则超出部分按每吨1.5元收费小明家六月份的水费是平均每吨1.25元，那么小明家六月份应交水费()A20元 B24元 C30元 D36元2某城市按以下规定收取每月的天然气费：所用天然气如果每月不超过60立方米，按每立方米0.8元收费；如果超过60立方米，超过部分按每立方米1.2元收费已知某用户4月份的天然气费平均每立方米0.88元，那么4月份该用户应交天然气费()A60元 B66元 C7
2、5元 D78元命题点 1分段计费问题热度：95%3某超市推出以下优惠方案：(1)一次性购物不超过100元不享受优惠；(2)一次性购物超过100元，但不超过300元一律打9折；(3)一次性购物超过300元一律打8折李明两次购物分别付款80元、252元，如果李明一次性购买与这两次相同的商品，那么他应付款()A288元 B316元C288元或316元 D332元或363元解题突破由付款结果你能判断出李明两次购物分别适用于哪一种优惠方案吗？4为引导居民节约用水，某市出台了城镇居民用水阶梯水价制度每年水费的计算方法如下：年交水费第一阶梯水价第一阶梯用水量第二阶梯水价第二阶梯用水量第三阶梯水价第三阶梯用水
3、量该市某同学家在实施阶梯水价制度后的第一年缴纳水费1730元，则该同学家这一年的用水量为()某市城镇居民用水阶梯水价表阶梯每户年用水量V(m3)水价(元/m3)第一阶梯0V1805第二阶梯180V2607第三阶梯V2609A.250 m3 B270 m3 C290 m3 D310 m3解题突破如何通过缴纳的水费判断居民年用水量位于哪个阶梯？5某市对居民生活用电实行阶梯电价，具体收费标准如下表：每户居民一个月的用电量电价(元/度)第1档：不超过240度的部分a第2档：超过240度但不超过400度的部分0.65第3档：超过400度的部分a0.3已知5月份该市居民老李家用电200度，交电费120元；
4、8月份老李家交电费157元(1)表中a的值为_；(2)求老李家8月份的用电量；(3)若7月份老李家用电的平均电价为0.7元/度，求老李家7月份的用电量解题突破根据阶梯电价收费标准用电240度和用电400度应分别交电费多少元？老李家7月份的电费可以有哪两种不同表达方式？6从2019年1月1日开始，北京市居民生活用气阶梯价格制度将正式实施，一般生活用气收费标准如图342所示比如6口以下的家庭年天然气用量在第二档时，其中350立方米按2.28元/米3收费，超过350立方米的部分按2.5元/米3收费小冬一家有5口人，他想帮父母计算一下实行阶梯价格收费后，家里天然气费的支出情况(1)如果他家2019年全
5、年使用300立方米天然气，需要交天然气费_元；如果他家2019年全年使用500立方米天然气，需要交天然气费_元(2)如果他家2019年需要交1563元天然气费，那么他家2019年用了多少立方米天然气？图342解题突破小冬家全年使用300立方米天然气应该按哪一档收费标准缴费？500立方米呢？共交1563元天然气费，说明他家天然气用量位于哪一档？命题点 2方案最优化问题热度：95%7根据下表中的两种移动电话的收费方式，回答下列问题：(1)当一个月内本地通话多少分钟时，按两种收费方式收取的费用相同？(2)若某人预计一个月内的话费为90元，则应该选择哪种收费方式比较合算？收费方式全球通神州行月租费25
6、元/月0元/月本地通话费0.2元/分0.3元/分解题突破费用相同的情况下，通话时间长的收费方式合算8某班要买一些乒乓球和乒乓球拍，现了解情况如下：甲、乙两家商店出售同样品牌的乒乓球和乒乓球拍，乒乓球拍每副定价30元，乒乓球每盒定价5元经商谈，在甲商店买一副球拍赠送一盒乒乓球，在乙商店全部按定价的9折付款该班需要买5副乒乓球拍，若干盒乒乓球(不少于5盒)，则：(1)当购买多少盒乒乓球时，两种优惠方式付款一样？(2)当分别购买15盒、30盒乒乓球时，若让你去办这件事，你打算去哪家商店购买？解题突破当该班购买5副乒乓球拍，x盒乒乓球时，在甲商店购买的费用如何表示？在乙商店购买的费用又如何表示？9.某
7、牛奶加工厂现有鲜奶8吨，若直接销售鲜奶，每吨可获取利润500元；若制成酸奶销售，每吨可获取利润1200元；若制成奶片销售，每吨可获取利润2019元该工厂的生产能力如下：制成酸奶每天可加工3吨；制成奶片每天可加工1吨受人员制约，两种加工方式不可同时进行；受气温制约，这批鲜奶必须在4天内全部销售或加工完毕为此，该工厂设计了两种可行方案：方案一：尽可能多地制成奶片，其余直接销售鲜奶；方案二：将一部分制成奶片，其余制成酸奶销售，并恰好4天完成你认为选择哪种方案获利较多？为什么？解题突破方案一中“尽可能多地制成奶片”意味着几天之内最多制成多少吨奶片？方案二中蕴含着两个相等关系：制成奶片的鲜奶制成酸奶的鲜
8、奶8吨；制成奶片的时间制成酸奶的时间4天解决多少吨鲜奶制成酸奶，多少吨鲜奶制成奶片的问题时，如何设未知数较好呢？10.某批发商欲将一批水果由A地运往B地，汽车货运公司和铁路货运公司均开办了此项运输业务，设运输过程中的损耗均为200元/时，两货运公司的收费项目及收费标准如下表所示(1)如果汽车运输的总费用比火车运输的总费用多1100元，求A，B两地之间的距离为多少千米；(2)若甲、乙两地之间的距离为200千米，且火车、汽车在路上耽误的时间分别为2小时和3.1小时，若你是批发商，你会选择哪种运输方式？请说明理由运输工具途中平均速度(千米/时)运费(元/千米)装卸费用(元)火车100152019汽车
9、8020900解题突破火车与汽车运输各自的总费用由哪几部分构成？详解详析1C2.B3C解析 (1)第一次购物显然没有超过100元，他的实际购物价值只能是80元(2)第二次购物付款252元，则可能有两种情况，这两种情况下付款方式不同(折扣率不同)：第一种情况：他消费超过100元但不足300元，这时候他是按照9折付款的设第二次实际购物价值为x元，那么依题意，有0.9x252，解得x280.第二种情况：他消费超过300元，这时候他是按照8折付款的设第二次实际购物价值为x元，那么依题意，有0.8x252，解得x315.即在第二次付款252元的情况下，他的实际购物价值可能是280元或315元综上所述，他
10、两次购物的实际价值为80280360(元)或80315395(元)，均超过了300元因此若一次性购买与这两次相同的商品，则可以按照8折付款：3600.8288(元)，3950.8316(元)4导学号：39852193C解析 设该同学家这一年的用水量为x m3.根据表格，知1805(260180)71460(元)1730元，故该同学家这一年的用水量在第三阶梯内依题意，得1460(x260)91730，解得x290.5解：(1)因为老李家用电200度，交电费120元，所以200a120，解得a0.6.故答案为0.6.(2)设老李家8月份的用电量为x度因为2400.6144(元)，2400.6(40
11、0240)0.65248(元)，144157248，所以老李家8月份的用电量超过240度，但不超过400度由题意，得2400.60.65(x240)157，解得x260.答：老李家8月份的用电量为260度(3)因为0.70.65，所以老李家7月份的用电量超过400度设老李家7月份的用电量为y度由题意，得2400.6(400240)0.65(0.60.3)(y400)0.7y，解得y560.答：老李家7月份的用电量为560度6解：(1)如果他家2019年全年使用300立方米天然气，那么需要交天然气费2.28300684(元)；如果他家2019年全年使用500立方米天然气，那么需要交天然气费2.2
12、83502.5(500350)7983751173(元)故答案为684，1173.(2)设小冬家2019年用了x立方米天然气因为15631173，所以小冬家2019年所用天然气超过了500立方米根据题意，得2.283502.5(500350)3.9(x500)1563，解得x600.答：小冬家2019年用了600立方米天然气7解：(1)设当一个月内本地通话x分钟时，按两种收费方式收取的费用相同由题意，得250.2x0.3x，解得x250.答：当一个月内本地通话250分钟时，按两种收费方式收取的费用相同(2)设当一个月内本地通话y分钟时，话费为90元由题意，得全球通：250.2y90，解得y32
13、5；神州行：0.3y90，解得y300.因为325300，所以选择全球通业务比较合算8导学号：39852196解：(1)设当购买x盒乒乓球时，两种优惠方式付款一样根据题意，得305(x5)5(3055x)0.9，解得x20.答：当购买20盒乒乓球时，两种优惠方式付款一样(2)当购买15盒乒乓球时，在甲商店购买需付款305(155)5200(元)，在乙商店购买需付款(305155)0.9202.5(元)因为200202.5，所以应选择去甲商店购买当购买30盒乒乓球时，在甲商店购买需付款305(305)5275(元)，在乙商店购买需付款(305305)0.9270(元)因为275270，所以应选择
14、去乙商店购买综上所述，当购买15盒乒乓球时，选择去甲商店购买；当购买30盒乒乓球时，选择去乙商店购买9导学号：39852198解：选择方案二获利最多理由：方案一：最多生产4吨奶片，其余的鲜奶直接销售，其利润为42019(84)50010000(元)；方案二：设x天生产奶片，(4x)天生产酸奶根据题意，得x3(4x)8，解得x2，则4x2，所以2天生产酸奶加工的鲜奶是236(吨)，则方案二的利润为22019612004000720011200(元)因为1120010000，所以选择方案二获利较多10导学号：39852199解：(1)设A，B两地之间的距离为x千米由题意，得20020x900200
15、15x20191100，解得x400.答：A，B两地之间的距离为400千米(2)选择火车运输理由：汽车运输所需要的费用为200202009003.12006020(元)，火车运输所需要的费用为20015200201922005800(元)因为58006020，所以选择火车运输【关键问答】分段计费问题的计算方法如下表所示：范围单价总价0xap1p1xaxbp2p1ap2(xa)bcp4p1ap2(ba)p3(cb)p4(xc)分类讨论思想分类讨论思想是指在解决一个复杂问题时，应将讨论的对象分成若干种相对简单的情况，然后对各种情况逐个讨论，最终使整个问题得以解决的一种解决问题的思想方法分类讨论的一般原则是不重不漏
