1、第2章 第10课时(本栏目内容，在学生用书中以活页形式分册装订！)一、选择题1下列函数求导运算正确的个数为()(3x)3xlog3e；(log2x)；(ex)ex；x；(xex)ex1.A1 B2C3 D4解析：求导运算正确的有，2个，故选B.答案：B2下图中，有一个是函数f(x)x3ax2(a21)x1(aR，a0)的导函数f(x)的图象，则f(1)()A. BC. D或解析：f(x)x22ax(a21)，导函数f(x)的图象开口向上又a0，其图象必为图(3)由图象特征知f(0)0，且a0，a1.故f(1)11.答案：B3yx2cos x的导数是()A2xcos xx2sin x B2xco
2、s xx2sin xC2xcos x Dx2sin x解析：y2xcos xx2sin x.答案：B4(2010威海模拟)设曲线yax2在点(1，a)处的切线与直线2xy60平行，则a()A1 B.C D1解析：y2ax，y|x12a.即yax2在点(1，a)处的切线斜率为2a.直线2xy60的斜率为2.这两直线平行，它们的斜率相等，即2a2，解得a1.答案：A5设函数yxsin xcos x的图象上的点(x，y)处的切线斜率为k，若kg(x)，则函数kg(x)的图象大致为()解析：kg(x)ysin xxcos xsin xxcos x，故函数kg(x)为奇函数，排除A、C；又当x时，g(x
3、)0，B正确答案：B6(2009江西卷)设函数f(x)g(x)x2，曲线yg(x)在点(1，g(1)处的切线方程为y2x1，则曲线yf(x)在点(1，f(1)处切线的斜率为()A4 BC2 D解析：由条件知g(1)2.又f(x)g(x)x2g(x)2x，f(1)g(1)2224.答案：A二、填空题7曲线C：f(x)sin xex2在x0处的切线方程为_解析：ycos xex，在x0处的切线斜率ky|x0e0cos 02.又切点坐标为(0,3)，切线方程为y2x3.答案：y2x38已知直线ykx与曲线yln x有公共点，则k的最大值为_解析：k的最大值即过原点与曲线yln x相切的直线的斜率设切
4、点P(x0，y0)，y0ln x0.y，在x0处的切线斜率为.，即.x0e.k的最大值为.答案：9设P为曲线C：yx2x1上一点，曲线C在点P处的切线的斜率的范围是1,3，则点P纵坐标的取值范围是_解析：设P(a，a2a1)，y|xa2a11,3，0a2.而g(a)a2a12，当a时，g(a)min；当a2时，g(a)max3，故P点纵坐标范围是.答案：三、解答题10求下列函数的导数：(1)ytan x；(2)yx3log2x3x.解析：(1)(tan x).(2)y(x3log2 x)(3x)(x3)log2 xx3(log2 x)3xln 33x2log2 xx3log2 e3xln 33
5、x2log2 xx2log2 e3xln 3.11已知函数f(x)x2aln x(aR)(1)若函数f(x)的图象在x2处的切线方程为yxb，求a、b的值；(2)若函数f(x)在(1，)上为增函数，求a的取值范围【解析方法代码108001023】解析：(1)因为f(x)x(x0)，又f(x)在x2处的切线方程为yxb，所以解得a2，b2ln 2.(2)若函数f(x)在(1，)上为增函数，则f(x)x0在(1，)上恒成立，即ax2在(1，)上恒成立所以有a1.12已知函数f(x)x3x16.(1)求曲线yf(x)在点(2，6)处的切线的方程；(2)直线l为曲线yf(x)的切线，且经过原点，求直线l的方程及切点坐标解析：(1)可判定点(2，6)在曲线yf(x)上f(x)(x3x16)3x21，f(x)在点(2，6)处的切线的斜率为kf(2)13，切线的方程为y13(x2)(6)，即y13x32.(2)设切点为(x0，y0)，则直线l的斜率为f(x0)3x021，直线l的方程为y(3x021)(xx0)x03x016.又直线l过点(0,0)，0(3x021)(x0)x03x016，整理得，x038，x02，y0(2)3(2)1626，k3(2)2113，直线l的方程为y13x，切点坐标为(2，26) 高考资源网w w 高 考 资源 网
