1、模块综合检测(时间120分钟满分150分)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1某产品共有三个等级，分别为一等品、二等品和不合格品从一箱产品中随机抽取1件进行检测，设“抽到一等品”的概率为0.65，“抽到二等品”的概率为0.3，则“抽到不合格品”的概率为()A0.95B0.7C0.35 D0.05解析：选D“抽到一等品”与“抽到二等品”是互斥事件，所以“抽到一等品或二等品”的概率为0.650.30.95，“抽到不合格品”与“抽到一等品或二等品”是对立事件，故其概率为10.950.05.2某校为了解学生学习的情况，采用分层抽样的方
2、法从高一1 000人、高二1 200人、高三n人中，抽取81人进行问卷调查已知高二被抽取的人数为30，那么n()A860 B720C1 020 D1 040解析：选D根据分层抽样方法，得8130，解得n1 040.故选D.3某实验室有4个饲养房，分别养有18,54,24,48只白鼠供实验用，某项实验需抽取24只白鼠，你认为最合适的抽样方法是()A在每个饲养房各抽取6只B把所有白鼠都加上编号不同的颈圈，用简单随机抽样法确定24只C从4个饲养房分别抽取3,9,4,8只D先确定这4个饲养房应分别抽取3,9,4,8只，再在各饲养房自己加号码颈圈，用简单随机抽样的方法确定解析：选D因为这24只白鼠要从4
3、个饲养房中抽取，所以要先用分层抽样法决定各个饲养房应抽取的只数，再用简单随机抽样法从各个饲养房选出所需的白鼠选项C用了分层抽样法，但在每层中没有考虑到个体的差异，也就是说在各个饲养房中抽取样本时，没有说明是否具有随机性4已知函数yax，当a在集合中任意取值时，函数为增函数的概率为()A. BC. D解析：选Dyaxx为增函数时，有1，即0a1.由于a，所以函数为增函数包含3个基本事件，基本事件总数为5，则函数为增函数的概率为.5.某校对高三年级的学生进行体检，现将高三男生的体重(单位：kg)数据进行整理后分为五组，并绘制频率分布直方图(如图所示)根据一般标准，高三男生的体重超过65 kg属于偏
4、胖，低于55 kg属于偏瘦已知图中从左到右第一、第三、第四、第五小组的纵坐标分别为0.05,0.04,0.02,0.01，第二小组的频数为400，则该校高三年级的男生总数和体重正常的频率分别为()A1 000,0.50 B800,0.50C800,0.60 D1 000,0.60解析：选D第二小组的频率为0.40，所以该校高三年级的男生总数为1 000(人)；体重正常的频率为0.400.200.60.6某班50位学生期中考试数学成绩的频率分布直方图如图所示，其中成绩分组区间是：40,50)，50,60)，60,70)，70,80)，80,90)，90,100，则图中x的值等于()A0.12 B
5、0.012C0.18 D0.018解析：选D依题意，0.0541010x0.01100.0061031，解得x0.018.7如图，样本A和B分别取自两个不同的总体，它们的样本平均数分别为A和B，样本标准差分别为sA和sB，则()A.AB，sAsB BAB，sAsBC.AB，sAsB DAB，sAsB解析：选BA中的数据都不大于B中的数据，所以AB，但A中的数据比B中的数据波动幅度大，所以sAsB.8给出如下四对事件：某人射击1次，“射中7环”与“射中8环”；甲，乙两人各射击1次，“甲射中7环”与“乙射中8环”；甲，乙两人各射击1次，“两人均射中目标”与“两人均没有射中目标”；甲，乙两人各射击1
6、次，“至少有1人射中目标”与“甲射中，但乙未射中目标”其中属于互斥事件的有()A1对 B2对C3对 D4对解析：选B根据互斥事件的概念可得与是两对互斥事件9(2017全国卷)从分别写有1,2,3,4,5的5张卡片中随机抽取1张，放回后再随机抽取1张，则抽得的第一张卡片上的数大于第二张卡片上的数的概率为()A. BC. D解析：选D记两次取得卡片上的数字依次为a，b，则一共有25个不同的数组(a，b)，其中满足ab的数组共有10个，分别为(2,1)，(3,1)，(3,2)，(4,1)，(4,2)，(4,3)，(5,1)，(5,2)，(5,3)，(5,4)，因此所求的概率P.10在发生某公共卫生事
7、件期间，有专业机构认为该事件在一段时间没有发生规模群体感染的标志为“连续10天，每天新增疑似病例不超过7人”根据过去10天甲、乙、丙、丁四地新增疑似病例数据，一定符合该标志的是()A甲地：总体平均值为3，中位数为4B乙地：总体平均值为1，总体方差大于0C丙地：中位数为2，众数为3D丁地：总体平均值为2，总体方差为3解析：选D根据信息可知，连续10天内，每天的新增疑似病例不能有超过7，选项A中，中位数为4，可能存在大于7的数；同理，在选项C中也有可能；选项B中的总体方差大于0，叙述不明确，如果数目太大，也有可能存在大于7的数；选项D中，根据方差公式，如果有大于7的数存在，那么方差不会为3.11现
8、有1位女教师和2位男教师参加说题比赛，共有2道备选题目，若每位选手从中有放回地随机选出1道题进行说题，其中恰有1男1女抽到相同题目的概率为()A. BC. D解析：选C设2道题分别为A，B，所以抽取情况有AAA，AAB，ABA，ABB，BAA，BAB，BBA，BBB，共8种，其中第1个，第2个字母分别表示2位男教师抽取的题目，第3个字母表示女教师抽取的题目，则满足恰有1男1女抽到相同题目的事件为ABA，ABB，BAA，BAB，共4种故所求事件的概率为.12某公司共有职工8 000名，从中随机抽取了100名，调查上、下班乘车所用时间，得下表：所用时间(分钟)0,20)20,40)40,60)60
9、,80)80,100人数25501555公司规定，按照乘车所用时间每月发给职工路途补贴，补贴金额y(元)与乘车时间t(分钟)的关系是y20040，其中表示不超过的最大整数以样本频率为概率，则公司一名职工每月用于路途补贴不超过300元的概率为()A0.5 B0.7C0.8 D0.9解析：选D由题意知y300，即20040300，即2.5，解得0t60，由表可知t0,60)的人数为90人，故所求概率为0.9.二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)13某校高一年级有900名学生，其中女生400名，按男女比例用分层抽样的方法，从该年级学生中抽取一个容量为45的样本，则应抽取的男生人数为_解
10、析：设男生抽取x人，则有，解得x25.答案：2514某电子商务公司对10 000名网络购物者2014年度的消费情况进行统计，发现消费金额(单位：万元)都在区间0.3,0.9内，其频率分布直方图如图所示(1)直方图中的a_；(2)在这些购物者中，消费金额在区间0.5,0.9内的购物者的人数为_解析：(1)由(1.52.5a2.00.80.2)0.11，解得a3.(2)区间0.3,0.5内频率为0.1(1.52.5)0.4，故0.5,0.9内的频率为10.40.6.因此，消费金额在区间0.5,0.9内的购物者的人数为0.610 0006 000.答案：(1)3(2)6 00015甲、乙两人玩猜数字
11、游戏，先由甲在心中任想一个数字，记为a，再由乙猜甲刚才所想的数字，把乙猜的数字记为b，且a，b1,2,3,4，若|ab|1，则称甲、乙“心有灵犀”现任意找两人玩这个游戏，得出他们“心有灵犀”的概率为_解析：甲、乙所猜数字的基本事件有：(1,1)，(1,2)，(1,3)，(1,4)，(2,1)，(2,2)，(2,3)，(2,4)，(3,1)，(3,2)，(3,3)，(3,4)，(4,1)，(4,2)，(4,3)，(4,4)共16个，其中满足|ab|1的基本事件有(1,1)，(1,2)，(2,1)，(2,2)，(2,3)，(3,2)，(3,3)，(3,4)，(4,3)，(4,4)共10个，故所求概
12、率为.答案：16经调查某地若干户家庭的年收入x(万元)和年饮食支出y(万元)具有线性相关关系，并得到y关于x的回归直线方程：0.245x0.321，由回归直线方程可知，家庭年收入每增加1万元，年饮食支出平均增加_万元解析：x变为x1，0.245(x1)0.3210.245x0.3210.245，因此家庭年收入每增加1万元，年饮食支出平均增加0.245万元答案：0.245三、解答题(本大题共6个小题，共70分，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)17(本小题满分10分)某制造商3月生产了一批乒乓球，随机抽样100个进行检查，测得每个球的直径(单位：mm)，将数据分组如下：分组频数频率
13、39.95,39.97)1039.97,39.99)2039.99,40.01)5040.01,40.0320合计100(1)请在上表中补充完成频率分布表(结果保留两位小数)，并在图中画出频率分布直方图；(2)若以上述频率作为概率，已知标准乒乓球的直径为40.00 mm，试求这批球的直径误差不超过0.03 mm的概率；(3)统计方法中，同一组数据经常用该组区间的中点值(例如区间39.99,40.01)的中点值是40.00)作为代表据此估计这批乒乓球直径的平均值(结果保留两位小数)解：(1)频率分布表如下：分组频数频率39.95,39.97)100.10539.97,39.99)200.2010
14、39.99,40.01)500.502540.01,40.03200.2010合计1001频率分布直方图如图(2)误差不超过0.03 mm，即直径落在39.97,40.03范围内的概率为0.20.50.20.9.(3)整体数据的平均值约为39.960.1039.980.2040.000.5040.020.2040.00(mm)18(本小题满分12分)从一批苹果中，随机抽取50个，其重量(单位：克)的频数分布表如下：分组(重量)80,85)85,90)90,95)95,100)频数(个)5102015(1)根据频数分布表计算苹果的重量在90,95)的频率；(2)用分层抽样的方法从重量在80,85
15、)和95,100)的苹果中共抽取4个，其中重量在80,85)的有几个？(3)在(2)中抽出的4个苹果中，任取2个，求重量在80,85)和95,100)中各有1个的概率解：(1)由题意知苹果的样本总数n50，在90,95)的频数是20，苹果的重量在90,95)频率是0.4.(2)设从重量在80,85)的苹果中抽取x个，则从重量在95,100)的苹果中抽取(4x)个表格中80,85)，95,100)的频数分别是5,15，515x(4x)，解得x1.即重量在80,85)的有1个(3)在(2)中抽出的4个苹果中，重量在80,85)的有1个，记为a，重量在95,100)的有3个，记为b1，b2，b3，任
16、取2个，有ab1，ab2，ab3，b1b2，b1b3，b2b3共6种不同方法记基本事件总数为n，则n6，其中重量在80,85)和95,100)中各有1个的事件记为A，事件A包含的基本事件为ab1，ab2，ab3，共3个，由古典概型的概率计算公式得P(A).19(本小题满分12分)为庆祝国庆，某中学团委组织了“歌颂祖国，爱我中华”知识竞赛，从参加考试的学生中抽出60名学生，将其成绩(成绩均为整数)分成六段40,50)，50,60)，90,100后画出如图的部分频率分布直方图，观察图形的信息，回答下列问题：(1)求第四小组的频率，并补全这个频率分布直方图；(2)估计这次考试的及格率(60分及以上为
17、及格)和平均分解：(1)设第i组的频率为fi(i1,2,3,4,5,6)，因为各组的频率和等于1，故第四组的频率：f41(0.0250.01520.010.005)100.3.频率分布直方图如图所示(2)由题意知，及格以上的分数所在的第三、四、五、六组的频率之和为(0.0150.030.0250.005)100.75，抽样学生成绩的合格率是75%.故估计这次考试的及格率为75%.利用组中值估算抽样学生的平均分：45f155f265f375f485f595f6450.1550.15650.15750.3850.25950.0571.从而估计这次考试的平均分是71分20(本小题满分12分)某公司有
18、一批专业技术人员，对他们进行年龄状况和接受教育程度(学历)的调查，其结果(人数分布)如下表：学历35岁以下3550岁50岁以上本科803020研究生x20y(1)用分层抽样的方法在3550岁年龄段的专业技术人员中抽取一个容量为5的样本，将该样本看成一个总体，从中任取2人，求至少有1人的学历为研究生的概率；(2)在这个公司的专业技术人员中按年龄状况用分层抽样的方法抽取N个人，其中35岁以下48人，50岁以上10人，再从这N个人中随机抽取出1人，此人的年龄为50岁以上的概率为，求x，y的值解：(1)用分层抽样的方法在3550岁的人中抽取一个容量为5的样本，设抽取学历为本科的人数为m，解得m3.抽取
19、了学历为研究生的有2人，学历为本科的有3人，分别记作S1，S2；B1，B2，B3.从中任取2人的所有基本事件共10个：(S1，B1)，(S1，B2)，(S1，B3)，(S2，B1)，(S2，B2)，(S2，B3)，(S1，S2)，(B1，B2)，(B2，B3)，(B1，B3)其中至少有1人的学历为研究生的基本事件有7个：(S1，B1)，(S1，B2)，(S1，B3)，(S2，B1)，(S2，B2)，(S2，B3)，(S1，S2)从中任取2人，至少有1人的学历为研究生的概率为.(2)依题意，得，解得N78.3550岁中被抽取的人数为78481020.解得x40，y5.x40，y5.21(本小题满
20、分12分)已知某企业近3年的前7个月的月利润(单位：百万元)如下面的折线图所示：(1)试问这3年的前7个月中哪个月的平均利润最高？(2)通过计算判断这3年的前7个月的总利润的发展趋势(3)试以第3年的前4个月的数据(如下表)，用线性回归的拟合模式估测第3年8月份的利润.月份x1234利润y(单位：百万元)4466相关公式：b，ab.解：(1)由折线图可知5月和6月的平均利润最高(2)第1年前7个月的总利润为123567428(百万元)，第2年前7个月的总利润为255455531(百万元)，第3年前7个月的总利润为446676841(百万元)，这3年的前7个月的总利润呈上升趋势(3)2.5，5，
21、1222324230，iyi1424364654，b0.8，a52.50.83，0.8x3，当x8时，0.8839.4(百万元)，估计第3年8月份的利润为940万元22(本小题满分12分)某商场为吸引顾客消费推出一项优惠活动活动规则如下：消费每满100元可以转动如图所示的圆盘一次，其中O为圆心，且标有20元、10元、0元的三部分区域面积相等指针停在任一位置都是等可能的当指针停在某区域时，返相应金额的优惠券(例如：某顾客消费了218元，第一次转动获得了20元，第二次获得了10元，则其共获得了30元优惠券)顾客甲和乙都到该商场进行了消费，并按照规则参与了活动(1)若顾客甲消费了128元，求他获得优
22、惠券金额大于0元的概率；(2)若顾客乙消费了280元，求他总共获得优惠券金额不低于20元的概率解：(1)设“甲获得优惠券”为事件A.因为指针停在任一位置都是等可能的，而题中所给的三部分的面积相等，所以指针停在20元、10元、0元区域内的概率都是.顾客甲获得优惠券，是指指针停在20元或10元区域，且由题意知顾客甲只能转动一次圆盘根据互斥事件的概率公式，有P(A)，所以顾客甲获得优惠券金额大于0元的概率是.(2)设“乙获得优惠券金额不低于20元”为事件B，因为顾客乙转动了圆盘两次，设乙第一次转动圆盘获得优惠券金额为x元，第二次获得优惠券金额为y元，用(x，y)表示乙两次转动圆盘获得优惠券金额的情况，则有(20,20)，(20,10)，(20,0)，(10,20)，(10,10)，(10,0)，(0,20)，(0,10)，(0,0)，共9个基本事件而乙获得优惠券金额不低于20元，是指xy20，所以事件B中包含的基本事件有6个，所以乙获得优惠券金额不低于20元的概率为P(B).
