1、株洲市十七中2006届高三第二次月考数学试卷(理科)第卷（选择题，共50分）一、 选择题：（每小题5分，共50分 每小题只有一项是符合题目要求的 请把答案写在答案卷上）1 定义 若，则（ ） A 4，8 B 1，2，6，10 C 1 D 2，6，102 已知为复数，且，若，则（ ）A B 1 C D 3 已知一个学习小组有女生10人，男生5人，按照分层抽样的办法抽取6人，则共有 （ ）种抽样的方法 A 2100 B 2200 C 2300 D 24004 某厂生产的零件，今从该厂上 下午生产的零件中各随机取出一个，测得其外直径分别为，则可认为（ ）A. 上 下午生产情况均为正常； B 上 下午
2、生产情况均为异常C 上午生产情况正常，下午生产情况异常；D 上午生产情况异常，下午生产情况正常5 若0a1，且函数，则下列各式中成立的是A BC D6 已知等差数列的前项之和分别为，且，则（ ） A 1 B C D 7 若任取x1，x2a，b，且x1x2，都有成立，则称f(x) 是a，b上的凸函数 试问：在下列图像中，是凸函数图象的为（ ）A B C D8 若数列的前n项和公式为则等于 ( )A B C D 9 设，则（ ）A B C D 10 某种电热水器的水箱盛满水是200升，加热到一定温度，既可用来洗浴 洗浴时，已知每分钟放水34升，在放水的同时按4升/分钟2的匀加速度自动注水 当水箱内
3、的水量达到最小值时，放水程序自动停止，现假定每人洗浴用水量为65升，则该热水器一次至多可供（ ）A 3人洗浴B 4人洗浴C 5人洗浴D 6人洗浴第卷 （非选择题，共100分）二 填空题：（每小题4分，共20分 把答案写在答题卷上 ）11 函数yl n, x(1, +)的反函数为 _;12 已知为奇函数，且当时，则函数的递增区间是_; 不等式的解集为_;13 设函数 在处连续，则实数a的值为_ ;4 设,二次函数y=n(n+1)x2(2n+1)x+1的最小值为an，则 (a1+a2+an)等于 _;15 如果函数f(x)的定义域为R，对于是不大于5的正整数，当x1时，f(x)0 那么具有这种性质
4、的函数f(x)= 三：解答题（本大题有6小题，共80分 解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 ）16（本小题满分12分）已知数列是等差数列, 且 (1) 求数列 的通项公式;(2) 令, 求数列b n前n项和的公式 17 （本小题满分12分）已知函数（1）证明：函数在（-1，+）上为增函数；（2）用反证法证明方程=0没有负数根 18 （本题满分14分）甲与乙两人掷硬币，甲用一枚硬币掷3次，记正面朝上的次为；乙用这枚硬币掷2次，记正面朝上的次为 （1）分别求和的期望； （2）规定；若，则甲获胜，若)= P()=所以甲获胜的概率为，乙获胜的概率为 19 解：（1）根据题意得，从而，且关于点成中心对称，所以所以，则（2），猜想，可用数学归纳法证明或用构造等差数列来证明：因为所以数列是以1为首项，1为公差的等差数列，所以20 （1）解：当时，得当时，得，单调减区间为；由，所以（2），在上单调递减，根据题意得：，即所以的取值范围为 21 （1）解：要使函数在定义域内为单调函数，则在内恒大于0或恒小于0，当在内恒成立；当要使恒成立，则，解得当要使恒成立，则，解得所以的取值范围为或或（2）根据题意得：于是用数学归纳法证明如下：当，不等式成立；假设当时，不等式成立，即也成立，当时，所以当，不等式也成立综上得对所有时5，都有（3）由（2）得于是所以累乘得：所以
