1、幂函数 练习1.已知点(3,3)在幂函数f(x)的图象上,则f(x)在其定义域上是(). A.增函数 B.减函数 C.奇函数 D.偶函数2.已知y=(m2+m-5)xm是幂函数,且在第一象限内是单调递减的,则m的值为().A.-3 B.2 C.-3或2 D.33.(多选题)我国著名的数学家华罗庚先生曾说:“数缺形时少直观,形缺数时难入微;数形结合百般好,隔裂分家万事休.”在数学学习和研究中,常用函数的图象来研究函数的性质.下列函数中,在(0,+)上单调递增且图象关于y轴对称的是().A.f(x)=x3 B.f(x)=x2C.y=x-2 D.f(x)=|x|4.在同一坐标系内,函数y=xa(a0
2、)和y=ax-1a的图象可能是().5.已知f(x)=x12,若0ab1,则下列各式中正确的是().A.f(a)f(b)f1af1bB.f1af1bf(b)f(a)C.f(a)f(b)f1bf1a D.f1af(a)f1bx10,则f(x1)+f(x2)2fx1+x2210.已知函数f(x)=x+2x(0),且f(4)=10,则=,若f(m)f(-m+1),则实数m的取值范围是.11.已知幂函数f(x)=(2m2+m-2)x2m+1在(0,+)上是增函数.(1)求f(x)的解析式;(2)若f(2-a)f(a-1),求实数a的取值范围.12.已知幂函数f(x)=(k2+k-1)x(2-k)(1+
3、k),且f(2)0,解得m-12.所以m=1,故f(x)=x3.(2)因为f(x)为R上的增函数,且f(2-a)f(a-1),所以2-a0,a-10,2-aa-1,解得32a2,故实数a的取值范围是32,2.12.【解析】(1)f(x)是幂函数,k2+k-1=1,解得k=-2或k=1.当k=1时,f(x)=x2,满足f(2)f(3),当k=-2时,f(x)=x-4,不满足f(2)0),当0m1时,g(x)在区间0,m上单调递增,在区间m,1上单调递减,g(x)max=g(m)=m2+1=5,得m=2,均不符合题意,舍去;当m1时,g(x)在区间0,1上单调递增,g(x)max=g(1)=2m=5,得m=52,符合题意.综上所述,存在m=52满足要求.
