1、3.3 垂径定理(1) (1)圆是轴对称图形，每一条直径所在的直线都是对称轴.(2)垂径定理：垂直于弦的直径平分弦，并且平分弦所对的弧.1.如图所示，已知O的半径为13，弦AB长为24，则点O到AB的距离是(B).A.6 B.5 C.4 D.3(第1题)(第2题)(第3题)(第4题)2.如图所示，在O中，AB是直径，CD是弦，ABCD，垂足为点E，连结CO，AD，BAD=20，则下列说法中，正确的是(D).A.AD=2OB B.CE=EO C.OCE=40 D.BOC=2BAD3.如图所示，O的半径为5，若OP=3，则经过点P的弦长可能是(C).A.3 B.6 C.9 D.124.如图所示，A
2、B为O的直径，弦CDAB于点E，已知CD=12，BE=2，则O的直径为(D).A.8 B.10 C.16 D.205.如图所示，在半径为5的O中，AB，CD是互相垂直的两条弦，垂足为点P，且AB=CD=8，则OP的长为(C).A.3 B.4 C.32 D.42(第5题)(第6题)(第7题)(第8题)6.如图所示，O的半径是5，AB是O的直径，弦CDAB，垂足为点P，若CD=8，则ACD的面积是 32 7.如图所示，在平面直角坐标系中，点P的坐标为(4，2)，点A的坐标为(1，0)，以点P为圆心，AP长为半径作弧，与x轴交于点B，则点B的坐标为 (7，0) 8.如图所示，在ABC中，已知ACB=
3、130，BAC=20，BC=2，以点C为圆心、CB为半径的圆交AB于点D，则BD的长为 2 . (第9题)9.如图所示，在同一平面内，有一组平行线l1，l2，l3，相邻两条平行线之间的距离均为4，点O在直线l1上，O与直线l3的交点为点A，B，AB=12，求O的半径【答案】如答图所示，连结OA，过点O作ODAB于点D.（第9题答图）AB=12，AD=AB=6.相邻两条平行线之间的距离均为4，OD=8.在RtAOD中，AD=6，OD=8，OA=10.O的半径为10. （第10题）10.如图所示，在平面直角坐标系中，以点C(2，3)为圆心，以2为半径的圆与x轴交于A，B两点.(1)求A，B两点的坐
4、标.(2)若二次函数y=x2+bx+c的图象经过点A，B，试确定此二次函数的表达式.【答案】(1)过点C作CMx轴于点M，则MA=MB，连结AC，如答图所示.（第10题答图）点C的坐标为(2，)，OM=2，CM=.在RtACM中，CA=2，AM=1.OA=OM-AM=1，OB=OM+BM=3.点A的坐标为(1，0)，点B的坐标为(3，0).(2)将点A(1，0)，B(3，0)代入y=x2+bx+c，得,解得.二次函数的表达式为y=x2-4x+3.11.已知O的直径CD=10cm，AB是O的弦，AB=8cm，且ABCD，垂足为点M，则AC的长为(C).A.2cm B.4cm C.2cm或4cm
5、D.2cm或4cm12.如图所示，在平面直角坐标系中，P的圆心坐标是(3，a)(a3)，半径为3，函数y=x的图象被P截得的弦AB的长为42，则a的值是(B).A.4 B.3 C.3 D.3+(第12题)(第13题) （第14题）(第15题)13.如图所示，在O内有折线OABC，其中OA=10，AB=16，A=B=60，则BC的长为(B).A.20 B.26 C.28 D.30（第16题）14.如图所示，O的半径OD弦AB于点C，连结BO并延长交O于点E，连结CE，若AB=4，CD=1，则CE的长为 .15.如图所示，O的半径是4，ABC是O的内接三角形，过圆心O分别作AB，BC，AC的垂线，
6、垂足分别为点E，F，G，连结EF.若OG=1，则EF= 16.如图所示，AB是O的弦，C是AB上一点，AOC=90，OA=8，OC=6，则AB= . (第17题)17.如图所示，已知在O中，AB，CD两弦互相垂直于点E，AB被分成4cm和10cm两段 (1)求圆心O到CD的距离(2)若O半径为8cm，求CD的长是多少.【答案】(1)如答图所示，作OGCD于点G，OFAB于点F.OGEGEFOFE90，四边形OGEF是矩形.OGEF.（第17题答图）OFAB，AFAB(410)7(cm).OGEFAFAE3(cm).点O到CD的距离为3cm.(2)如答图所示，连结OD，在RtODG中，OD8cm
7、，OG3cm，GD (cm).OGCD，CD2GD2 (cm). (第18题)18.如图所示，四边形ADFE和四边形BCDG都为正方形，且点F，D，C在半圆O的直径上，点E，A，B在半圆O的圆弧上，若小正方形边长为4，求该半圆的半径（第18题答图）【答案】如答图所示，连结OA，OB，OE.四边形ADFE为正方形，EF=AD.OE=OA，OF=，OD=，OD=OF.设OD=x，则OC=x+4，AD=2x.在RtAOD中，OA2=OD2+AD2=x2+(2x)2=5x2，在RtOBC中，OB2=OC2+BC2=(x+4)2+42，OA=OB，(x+4)2+42=5x2,解得x1=4，x2=-2(舍
8、去).OA=x=4，即该半圆的半径为4.（第19题）19.【阿坝州】如图所示，将半径为2cm的圆形纸片折叠后，圆弧恰好经过圆心O，则折痕AB的长为(D).A.2cm B. cm C.2cm D.2cm20.【雅安】O的直径为10，弦AB=6，P是弦AB上一动点，则OP的取值范围是 4OP5 . （第21题）21.如图所示，在半径为2的扇形AOB中，AOB=120，点C是上的一个动点(不与点A，B重合)，ODBC，OEAC，垂足分别为点D，E(1)当BC=4时，求线段OD的长(2)在DOE中是否存在长度保持不变的边？如果存在，请指出并求其长度；如果不存在，请说明理由【答案】(1)ODBC，BD=BC=2.OD=2.（第21题答图）(2)存在，DE的长度不变.理由如下：如答图所示，连结AB.过点O作AB的垂直平分线，与交于点F，与AB交于点M，则OM平分AOB与AB，AOF=60.在RtAOF中，FAO=30.OA=2，OF=.AF=3.AB=2AF=6.由垂径定理可知，点D，E分别是BC和CA的中点，DE是ABC的中位线.DE=AB=3.
