1、模块复习课 栏目导航栏目导航2 核 心 知 识 回 顾 栏目导航栏目导航3 一、弧度制与任意角的三角函数1.角的概念经过推广以后，包括正角、负角、零角2.按角的终边所在位置可分为象限角和坐标轴上的角(又叫象限界角)3.与角 终边相同的角可表示为 S|k360，kZ4角度制与弧度制的换算关系是.5扇形弧长公式是 lr，扇形面积公式是 S .18012lr栏目导航栏目导航4 6三角函数在各象限的符号可简记为一全正，二正弦，三正切，四余弦7同角三角函数的基本关系式是 sin2cos21，tan .8三角函数的诱导公式都可表示为k2，kZ 的形式，可简记为奇变偶不变，符号看象限sin cos 栏目导航
2、栏目导航5 二、三角函数的图像与性质1.正弦函数(1)定义域 R，值域1,1，最小正周期 2.(2)单调增区间：22k，22k kZ；单调减区间：22k，32 2k kZ.栏目导航栏目导航6 2.余弦函数单调增区间：2k，2k，kZ；单调减区间：2k，2k，kZ.3.正切函数(1)定义域：xxR且xk2，kZ.(2)单调增区间：2k，2k，kZ.栏目导航栏目导航7 4对于 yAsin(x)k(A0，0)，应明确 A，决定“形变”，k 决定“位变”，A 影响值域，影响周期，A，影响单调性针对 x 的变换，即变换多少个单位长度，向左或向右很容易出错，应注意先“平移”后“伸缩”与先“伸缩”后“平移”
3、的区别栏目导航栏目导航8 5由已知函数图像求函数 yAsin(x)(A0，0)的解析式时常用的解题方法是待定系数法由图中的最大值或最小值确定 A，由周期确定，由适合解析式的点的坐标来确定.但由图像求得的 yAsin(x)(A0，0)的解析式一般不唯一，只有限定 的取值范围，才能得出唯一的解否则 的值不确定，解析式也就不唯一栏目导航栏目导航9 三、平面向量的数量积1.两个向量的夹角已知两个非零向量 a，b，在平面内任选一点 O，作OA a，OB b，则称0，内的 为向量 a 与向量 b 的夹角，记作(1)两个向量的夹角的取值范围是0，且a，bb，a(2)当a，b 时，称向量 a 与向量 b 垂直
4、，记作.AOBa，b2ab栏目导航栏目导航10 2.向量数量积的定义一般地，当 a 与 b 都是非零向量时，称为向量 a 与 b 的数量积(也称为内积)，即 ab(1)当a，b0，2 时，ab0;当a，b2时，ab0；当a，b2，时，ab0.|a|b|cos a，b|a|b|cos a，b0.()提示 当 为三角形的内角时，00.4三角函数线的长度等于三角函数值()提示 三角函数线表示轴上的向量，不仅有大小，也有方向，三角函数线的方向表示三角函数值的正负 栏目导航栏目导航24 5对任意角，sin2cos 2tan 2 都成立()提示 由正切函数的定义域知 不能取任意角，所以错误 6若 cos
5、0，则 sin 1.()提示 由同角三角函数关系式 sin2cos 21 知，当 cos 0 时，sin 1.栏目导航栏目导航25 7诱导公式中角 是任意角()提示 正余弦函数的诱导公式中，为任意角但是正切函数的诱导公式中，的取值必须使公式中角的正切值有意义 8若 sin 2 0，则 是第一象限角()提示 由题意得sin2 cos 0，所以 为第二象限角 栏目导航栏目导航26 9画正弦函数图像时，函数自变量通常用弧度制表示()提示 在平面直角坐标系中画 ysin x(xR)的图像自变量 x为实数，通常用弧度表示 10函数 y3sin(2x5)的初相为 5.()提示 在 y3sin(2x5)中
6、x0 时的相位 5 称为初相，故初相为5.栏目导航栏目导航27 11.由函数 ysin x3 的图像得到 ysin x 的图像，必须向左平移()提示 由函数 ysin x3 的图像得到 ysin x 的图像，可以把 ysin x3 的图像向右平行移动3 得到 ysin x 的图像 栏目导航栏目导航28 12.函数 ysin x，x2，52的图像与函数 ycos x，x 0,2的图像的形状完全一致()提示 由正、余弦曲线可知它们的图像形状一致 栏目导航栏目导航29 13.将函数 ysin x 的图像向左平移2 个单位，得到函数 ycos x 的图像()提示 函数 ysin x 的图像向左平移2
7、个单位，得到函数 ysin x2 的图像，因为 ysin x2cos x，故正确 栏目导航栏目导航30 14正切函数在整个定义域上是增函数()提示 正切函数的定义域为2k，2k kZ，只能说正切函数在每一个开区间2k，2k，kZ 上为增函数，不能说它在整个定义域上为增函数 栏目导航栏目导航31 15若 sin 15，且 2，则 可表示为 2arcsin 15.()提示 2，0，2 .sin sin()15，arcsin 15，arcsin 15.栏目导航栏目导航32 16已知 a(a1，a2)，b(b1，b2)，若 ab，则必有 a1b2a2b1.()提示 若 ab，则 a1b2a2b10 即
8、 a1b2a2b1.17若 abbc，则一定有 ac.()提示 当 b0 时，满足 abbc，但不一定有 ac.栏目导航栏目导航33 18若 a(a1，a2)，b(b1，b2)，则 aba1b1a2b20.()提示 当 a(a1，a2)，b(b1，b2)，且 a，b 为非零向量时，则 aba1b1a2b20.19对于任意实数，cos()cos cos 都不成立()提示 当 3，3 时，cos()1，cos cos 1，此时 cos()cos cos .栏目导航栏目导航34 20对于任意 R，sin 212 sin 都不成立()提示 当 2k(kZ)时，上式成立，但一般情况下不成立 21.tan
9、 2sin 1cos ，只需要满足 2k，(kZ)()提示 tan 2 中，2 k2 即 2k，(kZ)，sin 1cos 中，cos 1 即 2k，(kZ)栏目导航栏目导航35 22.若 xy1，则 sin xsin y1.()提示 sin xsin y2sin xy2 cos xy2 2sin 12 cos xy2，又 01262，sin 12sin 6.2sin 122sin 61，sin xsin y 2sin 12cos xy2 cos xy21.sin xsin y1.栏目导航栏目导航36 高 考 真 题 感 悟 栏目导航栏目导航37 1.(2019全国卷)下列函数中，以2为周期且
10、在区间4，2 单调递增的是()Af(x)|cos 2x|Bf(x)|sin 2x|Cf(x)cos|x|Df(x)sin|x|栏目导航栏目导航38 A f(x)sin|x|不是周期函数，可排除 D 选项；f(x)cos|x|的周期为 2，可排除 C 选项；f(x)|sin 2x|在4处取得最大值，不可能在区间4，2 单调递增，可排除 B故选 A栏目导航栏目导航39 2.(2018全国卷)若 sin 13，则 cos 2()A89 B79 C79 D89B cos 212sin21213279.栏目导航栏目导航40 3.(2018全国卷)已知向量 a，b 满足|a|1，ab1，则 a(2ab)(
11、)A4B3 C2D0B 因为 a(2ab)2a2ab2|a|2(1)213，所以选B栏目导航栏目导航41 4(2018全国卷)若 f(x)cos xsin x 在a，a是减函数，则a 的最大值是()A4B2C34D栏目导航栏目导航42 A f(x)cos xsin x 2cosx4，且函数 ycos x 在区间0，上单调递减，则由 0 x4，得4x34.因为 f(x)在a，a上是减函数，所以a4，a34，解得 a4，所以 0a4，所以 a的最大值是4，故选 A栏目导航栏目导航43 5(2017全国卷)已知曲线 C1：ycos x，C2：ysin2x23，则下面结论正确的是()A把 C1 上各点
12、的横坐标伸长到原来的 2 倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向右平移6个单位长度，得到曲线 C2B把 C1 上各点的横坐标伸长到原来的 2 倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向左平移 12个单位长度，得到曲线 C2栏目导航栏目导航44 C把 C1 上各点的横坐标缩短到原来的12倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向右平移6个单位长度，得到曲线 C2D把 C1 上各点的横坐标缩短到原来的12倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向左平移 12个单位长度，得到曲线 C2栏目导航栏目导航45 D 因为 ysin2x23 cos2x23 2 cos2x6，所以曲线C1：ycos x 上各点的横坐标缩短到原来的12倍，纵坐标
13、不变，得到曲线 ycos 2x，再把得到的曲线 ycos 2x 向左平移 12个单位长度，得到曲线 ycos 2x 12 cos2x6.故选 D栏目导航栏目导航46 6(2016全国)若 tan 34，则 cos22sin 2()A6425B4825 C1 D1625A 因为 tan 34，则 cos22sin 2cos2 4sin cos sin2cos214tan tan21 143434216425.故选 A栏目导航栏目导航47 7(2018全国卷)函数 f(x)tan x1tan2x的最小正周期为()A4 B2 C D2C 函数 f(x)tan x1tan2x sin xcos xco
14、s2xsin2x12sin 2x 的最小正周期为22，故选 C栏目导航栏目导航48 8(2019全国卷)已知AB(2,3)，AC(3，t)，|BC|1，则ABBC()A3 B2 C2 D3C AB(2,3)，AC(3，t)，BCACAB(1，t3)，|BC|1，t30，即BC(1,0)，则 A BBC2，故选 C栏目导航栏目导航49 9(2019全国卷)已知向量 a(2,3)，b(3,2)，则|ab|()A 2 B2 C5 2 D50A a(2,3)，b(3,2)，ab(2,3)(3,2)(1,1)，|ab|1212 2.故选 A栏目导航栏目导航50 10(2019全国卷)已知非零向量 a，b
15、 满足|a|2|b|，且(ab)b，则 a 与 b 的夹角为()A6 B3 C23 D56B(ab)b，(ab)babb2|a|b|cosa，bb20，cosa，b|b|2|a|b|b|22|b|212，a，b0，a，b3.故选 B栏目导航栏目导航51 11.(2018全国卷)已知向量 a(1,2)，b(2，2)，c(1，)若c(2ab)，则 _.12 2ab(4,2)，因为 c(1，)，且 c(2ab)，所以 124，即 12.栏目导航栏目导航52 12.(2019全国卷)已知 a，b 为单位向量，且 ab0，若 c2a 5b，则 cosa，c_.23 aca(2a 5b)2a2 5ab2，c2(2a 5b)24a24 5ab5b29，|c|3，cosa，c ac|a|c|23.栏目导航栏目导航53 13.(2018全国卷)已知 sin cos 1，cos sin 0，则sin()_.12 sin cos 1，cos sin 0，sin2cos22sin cos 1，cos2sin22cos sin 0，两式相加可得 sin2cos2sin2cos22(sin cos cos sin)1，sin()12.Thank you for watching!
