1、3.3.3几个常见的函数教学设计学习目标知识能力与素养 理解一次函数、反比例函数与二次函数概念；会用数学语言表达定义域、值域、单调性、奇偶性通过实例让学生观察图像的变化趋势，在老师的引导下学会用语言描述学习重难点重点难点几种常见函数的性质几种常见函数的性质的应用教材分析 本节的内容包括一次函数、反比例函数与二次函数的图像和性质，从函数单调性、奇偶性等角度，重新认识一次函数、反比例函数和一元二次函数，初步学会在具体函数中怎样研究对函数的一般性质的方法.学情分析 从学生的认知基础看，学生在初中已经学习了一次函数、反比例函数和一元二次函数，同时，刚刚学习了函数单调性、奇偶性，已经积累了研究函数的基本
2、方法与初步经验，从函数单调性、奇偶性角度来研究一次函数、反比例函数与二次函数的性质.教学工具教学课件课时安排2课时教学过程（一）创设情境，生成问题情境与问题 回顾义务教育阶段学过的一次函数、反比例函数与二次函数，它们的定义域、值域、单调性、奇偶性等各是怎样的呢？如何用数学的语言表达？（二）调动思维，探究新知一次函数y=kx+b(k0)是一次函数，其图像为直线，如图所示由一次函数y=kx+b(k0)的解析式和图像不难发现，其定义域和值域均为R，并有如下性质： （1）当k0时，在R上是增函数，如图（1）所示；当k0时，在R上是减函数，如图（2）所示（2）当b=0时，如图（3）（4）所示.一次函数y
3、=kx(k0)是奇函数，其图像关于原点中心对称【设计意图】师生共同归纳一次函数的性质，对函数性质进行再认识、再提高，培养学生直观形象、逻辑推理等核心素养.（三）巩固知识，典例练习【典例1】 设函数y=(3m+4)x+b在R上是减函数，求m的取值范围解 由函数y=(3m+4)x+b在R上是减函数，可得3m+4y0，即m0时，函数图像在第一、三象限，在-，0和0，+上都是减函数； 当k0，所以m-12；因为两个函数的图像交于点（1，4），将该点坐标代入反比例函数，得4=m21，所以， m=2由于m-12，所以m=-2不合题意，舍去，故m=2一次函数为y=5x+b，将点（1，4）代入得，4=51+b
4、，即b=-1所以这个一次函数为y=5x-1，反比例函数为y=4x【设计意图】通过例题帮助学生理解反比例函数的性质.（六）调动思维，探究新知二次函数y=ax2+bx+c(a0)是二次函数，其图像是抛物线，顶点坐标为(-b2a,4a-b24a)，对称轴方程为x=-b2a 一般地，当a0时，二次函数y=ax2+bx+c的图像是一条开口向上的抛物线，定义域为R，值域为4ac-b24a,+并有如下性质： （1）在(-,-b2a上是减函数，在-b2a,+) 是增函数；（2）当b=0时为偶函数温馨提示对二次函数进行总结，见表：二次函数yax2bxc(a0)yax2bxc(a0)定义域R值域奇偶性当b0时为偶
5、函数单调性在上单调递减，在上单调递增在上单调递增，在上单调递减【设计意图】师生共同归纳二次函数的性质，对函数性质进行再认识、再提高，培养学生直观形象、逻辑推理等核心素养.（七）巩固知识，典例练习【典例4】作出二次函数y=x2-2x-3的图像，并讨论其单调性解 由y=x2-2x-3知：a1，b2，c3，所以 -b2a=-221=1，4ac-b24a=41(-3)-(-2)241=-4， 从而顶点坐标为（1，4），对称轴方程为x=1（1）列表x-10123y0-3-4-30（2）描点连线 图像过点（1，0），（0，3），（1，4），（2，3），（3，0），光滑曲线依次连接以上各点，画出函数y=x2
6、-2x-3的图像，如图所示 由图知，二次函数y=x2-2x-3的图像是开口向上的抛物线，定义域为R，值域为4，）函数在（，1上是减函数，函数在1，）上是增函数【设计意图】通过例题帮助学生理解二次函数的性质.探究与发现已知函数在上是减函数，在上是增函数，请求出的值（八）巩固练习，提升素养1填空题：（1） 一次函数y=-3x+5的定义域是_，值域是_，是_函数(减或增)，它的图像与坐标轴的交点坐标为_ （2）当_时，一次函数f(x)=kx+b是奇函数（3）若反比例函数y=kx在（，0）上是增函数，则k的取值范围为_ （4）二次函数f(x)=2x2-5的定义域为_，值域为_；在_上是增函数，在_上是
7、减函数；为_函数（奇偶性）；它的图像与x轴的交点为_，与y轴的交点为_ （5）二次函数f(x)=-x2-x+2的定义域为_，值域为_；在_上是增函数，在_上是减函数；是_函数（奇偶性）；它的图像与x轴的交点为_，与y轴的交点为_2 设反比例函数f(x)=kxk0，g(x)是定义域在R上的偶函数，且f(2)=g(2)=2比较f(-2)与g(-2)的大小3 设点A(1,m)在函数y=2x的图像上，求点A关于y轴对称点的坐标4 设函数f(x)=x2+bx-2是R上的偶函数，求实数b5 设函数f(x)=-x+k-2是R上的奇函数，求实数k.【设计意图】通过练习及时掌握学生的知识掌握情况，查漏补缺（九）课堂小结，反思感悟 1.知识总结：2.自我反思：（1）通过这节课，你学到了什么知识？ （2）在解决问题时，用到了哪些数学思想与方法？ （3）你的学习效果如何？需要注意或提升的地方有哪些？ 【设计意图】培养学生反思学习过程的能力（十）作业布置，继续探究(1)读书部分： 教材章节3.3.3；(2)书面作业： P105习题3.3的2，6，B,1.（十一）教学反思
