1、山西省孝义市2021届高三数学下学期第九次模拟考试试题 理本试卷4页。总分150分。考试时间120分钟。注意事项：1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.已知集合Mx|x2x20，N2，0，1，2，5，则MNA.0，1 B.2，5 C.2，2，5 D.0，1
2、，22.若复数z，则|z1|A.25 B.7 C.5 D.53.某校为更好地支持学生个性发展，开设了学科拓展类、创新素质类、兴趣爱好类三种类型的校本课程，每位同学从中选择一门课程学习。现对该校6000名学生的选课情况进行了统计，如图，并用分层抽样的方法从中抽取2%的学生对所选课程进行了满意率调查，如图。则下列说法错误的是A.抽取的样本容量为120B.该校学生中对兴趣爱好类课程满意的人数约为1050C.若抽取的学生中对创新素质类课程满意的人数为36，则a70D.该校学生中选择学科拓展类课程的人数为15004.若变量x，y满足约束条件，则zxy的最大值为A. B.1 C.1 D.5.已知(1，co
3、s)，(2，0)，(2，2sin)，若A，B，D三点共线，则tanA.2 B. C. D.26.如图，每个小正方形的边长为1，小正方形的顶点称为“格点”，如果一个多边形的每一个顶点都在格点上，则称该多边形为“格点多边形。1899年奥地利数学家匹克(Pick)对格点多边形面积计算提出四克定理，设格点多边形内部含有N个格点，边界上含有L个格点，则该格点多边形的面积SN1。在矩形ABCD内随机取一点，此点取自格点多边形MNPQR内的概率为A. B. C. D.7.记Sn为等差数列an的前n项和，若S63(a53)，且a41，则an的公差为A.2 B.0 C.2 D.48.设alog64，bln2，c
4、0.2，则A.abc B.bac C.cba D.ca0)，则圆D的半径为A.3 B. C. D.11.已知函数f(x)sin2xsin(2x)1，则A.f(x)f(x)B.(，0)是函数f(x)的一个对称中心C.任取方程f(x)1的两个根x1，x2，则|x1x2|是的整数倍D.对于任意的x1，x2，x30，f(x1)f(x2)f(x3)恒成立12.已知函数f(x)|2x1|，g(x)x22x11，h(x)，则以下关于x的方程h(x)k(k为整数)根的说法正确的是A.当k2时，方程有2个根 B.当4k0)的焦点为F，直线l：2x2yp0与抛物线C交于A，B两点，且|BF|1|AF|。则|AB|
5、 。16.设函数f(x)满足f(x)x(f(x)lnx)。且f(1)，若不等式f(x)ax恒成立。则a的取值范围是 。三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第1721题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22、23题为选考题，考生根据要求作答。(一)必考题：共60分。17.(12分)如图，在平面四边形ABCD中，ABC60，BADBCD75，BC2，CD，连接AC。(1)求BD；(2)设BAC，CAD，求的值。18.(12分)N95型口罩，指可以对空气动力学直径物理直径为0.075m0.020m的颗粒的过滤效率达到0.95以上的口罩，疫情发生后，全国N95型口罩市场供应
6、紧缺。某医疗科技有限公司立即扩大产能，在原来A生产线的基础上，增设B生产线，为疫情防控一线供应医用N95口罩。为了监控口罩生产线的生产过程，检验员每天需要从两条生产线上分别随机抽取口罩检测过滤效率。公司规定过滤效率大于0.970的产品为一等品，并根据检验员抽测产品中一等品的数量对两条生产线进行评价。下面是该检验员某一天抽取的20个口罩的过滤效率值：(1)根据检验员抽测的数据，完成下面的22列联表，并判断是否有95%的把握认为生产线与所生产的产品为一等品有关？(2)将检验员抽测产品中一等品的频率视为概率，从A，B两条生产线生产的产品中各抽取1件，设X为其中一等品的件数，求X的分布则及数学期望。附
7、：，其中nabcd。19.(12分)如图，在四棱锥SABCD中，底面ABCD是边长为2的菱形，CBA，SASD2，E，F分别为SA，CD的中点。(1)证明：DE/平面SBF；(2)若SF2，求二面角ASBF的余弦值。20.(12分)已知F1，F2分别为椭圆C：的左、右焦点，A为C的上顶点，AF1AF2，且AF1F2的面积等于1。(1)求C的方程；(2)若过点A的直线l1交C于另外一点M，l1关于直线AF1对称的直线为l2，l2交C于另外一点N(异于点M)，证明：直线MN过定点。21.(12分)已知函数f(x)exxalnx。(1)当a1时，证明：f(x)1有解；(2)若对任意x(1，)，不等式f(x)xa恒成立，求实数a的取值范围。(二)选考题：共10分。请考生在第22、23题中任选一题作答。如果多做，则按所做的第一题计分。22.选修44：坐标系与参数方程(10分)在直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为(为参数)。以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为cos22sin0。(1)求曲线C2的直角坐标方程；(2)求曲线C1，C2公共点的直角坐标。23.选修45：不等式选讲(10分)已知函数f(x)|x1|x3|。(1)求不等式f(x)6的解集；(2)若实数a，b满足3a4b12，试比较11f(x)与(a1)2b2的大小，并说明理由。
