3.3 整式（分层练习）（解析版）.docx

1、 第三章 整式及其加减3.3 整式精选练习基础篇一、单选题1（2021吉林长春吉大附中力旺实验中学七年级期中）下面说法正确的是（）A2ab2的次数是2B的系数是3C2是单项式Dx2+2xy是四次多项式【答案】C【分析】根据单项式的定义，单项式系数和次数的定义，多项式的定义进行逐一判断即可【详解】解：A. 2ab2的次数是2因为2ab2的次数是3，故选项错误，不符合题意；B. 的系数是3因为的系数是，故选项错误，不符合题意；C. 2是单项式该选项正确，符合题意；D. x2+2xy是四次多项式因为x2+2xy是二次多项式，故选项错误，不符合题意；故选：C【点睛】本题主要考查了单项式的定义，单项式的

2、次数、系数的定义，多项式的定义及其次数的定义，解题的关键在于能够熟知相关定义：表示数或字母的积的式子叫做单项式，单独的一个数或一个字母也是单项式，单项式中数字因数叫做这个单项式的系数，所有字母的指数之和叫做单项式的次数；几个单项式的和的形式叫做多项式，每个单项式叫做多项式的项，不含字母的项叫做常数项，多项式里，次数最高项的次数叫做多项式的次数2（2021吉林长春市第一O三中学校七年级阶段练习）下列说法正确的是（）A单项式a既没有系数，也没有次数B单项式5108m的系数是5C代数式是单项式D有理数2021是单项式【答案】D【分析】根据单项式及单项式系数的定义分别进行解答即可【详解】解：A、单项式

3、a的系数是1，次数是1，原说法错误，故本选项不符合题意；B、单项式5108m的系数是5108，原说法错误，故本选项不符合题意；C、代数式不是单项式，因为分母含有字母，原说法错误，故本选项不符合题意；D、有理数-2021是单项式，符合单项式的定义，原说法正确，故本选项符合题意故选：D【点睛】本题考查的是单项式的有关知识，熟练掌握此相关知识是解答此题的关键3（2022安徽定远县第一初级中学七年级期末）下列说法中正确的是（）A单项式的系数是-5，次数是2B单项式m的次数是0C单项式的系数是，次数是2D是二次单项式【答案】C【分析】根据单项式的次数、系数的定义，多项式的定义，进行逐一判断即可【详解】解

4、：A、单项式的系数是-5，次数是3，故A选项不符合题意；B、单项式m的次数是1，故B选项不符合题意；C、单项式的系数是，次数是2，故C选项符合题意；D、是多项式，故D选项不符合题意；故选C【点睛】本题主要考查了单项式的次数、系数的定义，多项式的定义，解题的关键在于能够熟知相关定义：表示数或字母的积的式子叫做单项式，单独的一个数或一个字母也是单项式，单项式中数字因数叫做这个单项式的系数，所有字母的指数之和叫做单项式的次数；几个单项式的和的形式叫做多项式4（2021湖南常德市第二中学七年级期中）按一定规律排列的单项式：，第个单项式是（）ABCD【答案】C【分析】观察字母a的系数、次数的规律即可写出

5、第n个单项式【详解】解：，故选：C【点睛】本题考查了数字的变化规律，判断出单项式的符号，系数以及幂与序号之间的关系是解决本题的关键5（2022河南郑州七年级期末）下列说法正确的是（）A单项式的系数是，次数是2B单项式的次数是3C是四次三项式D是二次单项式【答案】C【分析】根据单项式的系数与次数、多项式的项数与次数的定义逐项判断即可得【详解】解：A、单项式的系数是，次数是，则此项错误，不符合题意；B、单项式的次数是，则此项错误，不符合题意；C、总共有三项，项中次数最高的是4，所以它是四次三项式，则此项正确，符合题意；D、是二次二项式，则此项错误，不符合题意；故选：C【点睛】本题考查了单项式的系数

6、与次数、多项式的项数与次数，熟记相关概念是解题关键6（2022全国七年级单元测试）在代数式，中，整式共有（）A个B个C个D个【答案】C【分析】根据整式的定义，单项式和多项式都是整式，整式是指没有除法运算，或有除法运算但除式中不含字母的有理式【详解】解：在代数式，中，是整式，整式共有5个故选C【点睛】本题考查了整式的定义，掌握整式的定义是解题的关键二、填空题7（2021福建政和县第三中学七年级期中）单项式-6xy3的系数是_，次数是_【答案】 4【分析】利用单项式中的数字因数叫做单项式的系数，一个单项式中所有字母的指数的和叫做单项式的次数，进而判断得出即可【详解】单项式的系数是-6，次数是3+1

7、=4故答案为-6，4【点睛】此题主要考查了单项式的概念，正确掌握单项式次数与系数的确定方法是解题关键8（2021安徽马鞍山中加双语学校七年级阶段练习）将多项式按x的降幂排列是_【答案】【分析】先写出这个多项式的各项中的次数，再按的降幂排列即可得【详解】解：中的次数为0，中的次数为1，中的次数为2，中的次数为3，则将多项式按的降幂排列是，故答案为：【点睛】本题考查了将多项式按某个字母降幂排列，正确求出各项中的次数是解题关键9（2022全国七年级单元测试）多项式是_次_项式，其中三次项是_，二次项系数是_，一次项系数是_，常数项是_【答案】 三#3 三#3 0 5 【分析】根据多项式的次数、项、系

8、数的定义写出即可【详解】多项式是三次三项式，其中三次项是，二次项系数是0，一次项系数是5，常数项是故答案为：三；三；0；【点睛】本题考查了多项式的项数，系数，此时，掌握多项式的定义是解题的关键多项式的每一项都有次数，其中次数最高的项的次数，就是这个多项式的次数，一个多项式的项数就是合并同类项后用“”或“”号之间的多项式个数，次数就是次数和最高的那一项的次数； 一个多项式中，次数最高的项的次数，叫做这个多项式的次数；多项式的项数就是多项式中包含的单项式的个数10（2021湖北咸宁七年级期中）若关于x的多项式是二次三项式，则a+b_【答案】6【分析】根据多项式的项和次数的定义来解题要先找到题中的等

9、量关系，然后列出方程【详解】解：关于x的多项式是二次三项式，a-4=0，a=4，b=2，a+b6故答案为：6【点睛】本题考查了多项式解此类题目时要明确以下概念：（1）组成多项式的每个单项式叫做多项式的项；（2）多项式中次数最高项的次数叫做多项式的次数；（3）多项式中不含字母的项叫常数项三、解答题11（2022江苏七年级）把下列代数式的序号填入相应的横线上a2b+abb2，0，(1)单项式；(2)多项式；(3)整式【答案】(1)(2)(3)【分析】根据单项式，多项式，整式的定义即可求解(1)解：单项式 ；故答案为：；(2)多项式 ；故答案为：；(3)整式 故答案为：【点睛】此题考查了整式，关键是

10、熟练掌握单项式，多项式，整式的定义12（2021湖南常德市第二中学七年级期中）已知关于的多项式是二次二项式.求：(1)的值.(2)代数式的值.【答案】(1)k=-2；(2)【分析】（1）根据多项式是二次二项式，可得出k+2=0，从而得出k的值；（2）把k=-2代入要求的式子，再进行计算即可得出答案（1）解：关于x的多项式是二次二项式，k+2=0，k=-2；（2）解：把k=-2代入得：=1+（-1）+1+（-1）=0【点睛】本题考查了多项式，多项式中每个单项式叫做多项式的项，这些单项式中的最高次数，就是这个多项式的次数.提升篇一、填空题1（2022上海七年级专题练习）是关于x与y的五次三项式，则

11、_；【答案】1【分析】由于原式是关于x与y的五次三项式，所以最高次数为5，再算出各个单项式的系数，最高为n，得出，再代入原式化简，因为原式是三项式，所以多出的项为0，即，最后将m和n代入求值即可【详解】原式中的次数为n，的次数为n-1，的次数为n-2，的次数为n-1，的次数为n-2，由于原式是关于x与y的五次三项式，而最高次数为n，代入原式得：，合并同类项得：，原式是关于x与y的五次三项式，的系数为0，即，故答案为：1【点睛】本题考查了关于多项式定义的参数问题，熟练掌握多项式的定义是解题的关键2（2022黑龙江哈尔滨市风华中学校阶段练习）关于x、y的多项式是四次二项式，则_【答案】2或【分析】

12、直接利用多项式的次数与系数确定方法分析得出答案【详解】解：关于x、y的多项式是四次二项式，当，|m+1|=3时，m=2；当m+3=0时，m=-3，原多项式为，综上所述，m的值为2或故答案为：2或【点睛】本题主要考查了多项式，正确分类讨论得出m的值是解题关键3（2022黑龙江哈尔滨市第十七中学校期中）下面是一列单项式：x，观察它们的系数和指数的特点，则第6个单项式是_【答案】【分析】通过观察所给单项式可知，单项式的系数为，x的次数和单项式的序号相同，据此求解即可【详解】解：由所给单项式可知，第n个单项式为，第6个单项式为：，故答案为：【点睛】本题考查了单项式的规律问题确定单项式的系数和次数时，把

13、一个单项式分解成数字因数和字母因式的积，是找准单项式的系数和次数的关键分别找出单项式的系数和次数的规律是解决此类问题的关键4（2022全国七年级课时练习）观察下面的一列单项式：x，根据你发现的规律，第100个单项式为_；第n个单项式为_【答案】 【分析】确定系数与序号的关系，指数与序号的关系，确定变化规律，计算即可【详解】解：一列单项式：x，第100个单项式为；第n个单项式为故答案为：，【点睛】本题考查了整的加减中代数式的规律问题，正确掌握寻找规律的基本方法是解题的关键5（2022黑龙江大庆中考真题）观察下列“蜂窝图”，按照这样的规律，则第16个图案中的“”的个数是_【答案】49【分析】根据题

14、意可知：第1个图案中有六边形图形：1+2+1=4个，第2个图案中有六边形图形：2+3+2=7个，由规律即可得答案【详解】解：第1个图案中有六边形图形：1+2+1=4个，第2个图案中有六边形图形：2+3+2=7个，第3个图案中有六边形图形：3+4+3=10个，第4个图案中有六边形图形：4+5+4=13个，第16个图案中有六边形图形：16+17+16=49个， 故答案为：49【点睛】此题考查图形的变化规律，解题的关键是找出图形之间的运算规律，利用规律解决问题二、解答题6（2022四川宜宾七年级期末）已知关于的多项式，(1)若整式不含项和不含项，求、的值；(2)若整式是一个五次四项式，求出、满足的条

15、件【答案】(1)，(2)若，则【分析】（1）根据多相似不含项、项，令五次项系数、三次项的系数为0，进而求出、的值（2）根据是一个五次四项式（该多项式中，的最高次幂是五次，即，一共有四项），分类讨论得出结论（1）因为，当不含项和不含项时有和，因为，所以因为，所以或（不符合题意）所以（2）因为 当是一个五次四项式时，若，即，则有，2若要多项式中含，且共有四个项，则，且，则若，则满足条件；若，即，则有，2又，且共有四个项，则则，则或（不符合题意）若，则，此时为不含的四项式，不满足条件【点睛】本题考查多项式的理解和运用能力几个单项式的和叫做多项式，其中，每个单项式叫做多项式的项，不含字母的项叫做常数项

16、；多项式里，次数最高项的次数，叫做这个多项式的次数；多项式中，如果不含某一项就是这一项的系数为0明确多项式的定义，恰当使用分类思想进行分析是解本题的关键7（2020吉林德惠市第三中学七年级阶段练习）如图，在一个底为acm，高为hcm的三角形铁皮上剪去一个半径为rcm的半圆(1)用含a，h，r的代数式表示剩下铁皮（阴影部分）的面积，并判断这个代数式是单项式还是多项式；(2)求当a20，h15，r4时剩下的铁皮面积（取3）【答案】(1)ahr2，是多项式(2)126【分析】（1）先用代数式表示图中各个部分的面积，再根据各个部分面积之间的关系得出结果；（2）把a20，h5，r4代入（1）中的代数式计

17、算即可（1）解：S阴影S三角形S半圆ahr2，是多项式；（2）当a20，h15，r4，3时，S阴影ahr2201534215024126【点睛】此题考查了列代数式，整式的判断，已知字母的值求代数式的值，正确理解图形面积的计算方法列得代数式是解题的关键8（2020河南省洛阳市东升第二中学七年级期中）已知有理数a、b、c在数轴上所对应的点分别是A、B、C三点，且a、b、c满足：多项式x|a|（a2）x7是关于x的二次三项式；（b1）2|c5|0(1)直接写出a，b，c的值；(2)点P为数轴上C点右侧一点，且点P对应的数为y，化简|y2|2|1y|y5|；(3)点A在数轴上以每秒1个单位长度的速度向

18、左运动，同时点B和点C在数轴上分别以每秒m个单位长度和4个单位长度的速度向右运动（其中m4），若在整个运动的过程中，点B到点A的距离与点B到点C的距离差始终不变，求m的值【答案】(1)a2，b1，c5(2)2y5(3)1.5【分析】（1）由非负数的性质和二次三项式的定义可求a，b，c的值；（2）由y的取值范围，根据绝对值的性质化简即可；（3）设运动时间为t秒，则t秒后点A表示的数为2t，点B表示的数为1mt，点C表示的数为54t，由题意列出等式，整理后根据距离差始终不变求解即可（1）解：（b1）2|c5|0，b10，c50，b1，c5，多项式x|a|（a2）x7是关于x的二次三项式，|a|2且a20，a2，a2，b1，c5；（2）点P为数轴上C点右侧一点，y5，|y2|2|1y|y5|y22（y1）（y5）y22y2y52y5；（3）设运动时间为t秒，则t秒后点A表示的数为2t，点B表示的数为1mt，点C表示的数为54t，根据题意得：1mt（2t）54t（1mt）1（2）（51），整理得：（2m3）t50，在整个运动的过程中，点B到点A的距离与点B到点C的距离差始终不变，2m30，m1.5【点睛】本题考查了非负数的性质，多项式的定义，绝对值的性质以及用数轴上的点表示数，熟练掌握基础知识是本题的关键