1、2014-2015学年河南省郑州二中高一（上）期中数学试卷一、选择题（每小题5分，共60分下列每小题所给选项只用一项符合题意，请将正确答案的序号填涂在答题卡上）1（5分）已知集合A=（x，y）|y=x23x+2，B=（x，y）|y=5x，则AB=（）A1，3B1，3，6，2C（1，6），（3，2）D（1，3），（6，2）2（5分）若函数f（）=，则函数f（x）的解析式是（）Af（x）=1+x（x0且x1）Bf（x）=（x0且x1）Cf（x）=（x0且x1）Df（x）=x（x0且x1）3（5分）已知集合A=x|ax2+2x+a=0，aR，若集合A有且仅有2个子集，则a的取值是（）A1B1C0，1
2、D1，0，14（5分）已知y=f（x）是定义在R上的偶函数，且f（x）在（0，+）上是增函数，如果x10，x20，且|x1|x2|，则有（）Af（x1）+f（x2）0Bf（x1）+f（x2）0Cf（x1）f（x2）0Df（x1）f（x2）05（5分）二次函数y=ax2+bx与指数函数的图象只可能是（）ABCD6（5分）若a2，0，1=a，b，0，则a2014+b2014的值为（）A0B1C1D27（5分）函数y=f（x）的定义域是（1，4），则函数y=f（x21）的定义域是（）ABCD（5，5）8（5分）若函数则f（log43）=（）AB3CD49（5分）设a=log54，b=（log53）2
3、，c=log45则（）AacbBbcaCabcDbac10（5分）已知函数f（x）=在R上是增函数，则实数a的取值范围是（）A2a4B2a4C3a4D3a411（5分）已知函数f（x）是定义在R上的偶函数，且在区间0，+）单调递增若实数a满足f（log2a）+f（loga）2f（1），则a的取值范围是（）A1，2BCD（0，212（5分）设x、y是关于m的方程m22am+a+6=0的两个实根，则（x1）2+（y1）2的最小值是（）A12B18C8D二、填空题（每题5分，共20分把答案填在答题纸的横线上）13（5分）幂函数在（0，+）是减函数，则m=14（5分）已知函数f（x）与函数g（x）=l
4、ogx的图象关于直线y=x对称，则f（2）=15（5分）定义运算，例如，1*2=1，则函数f（x）=1*2x的值域是16（5分）若关于x的方程|x24|x|+3|=k有4个不相等的实数根，则实数k的取值范围是三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤，写在答题纸的相应位置）17（10分）计算：（1）log3+lg25+lg4+7+（9.8）0+0.252（2）2（lg）2+lglg5+18（12分）已知集合A=x|33x27，B=x|x2（1）分别求AB，（RB）A；（2）已知集合C=x|ax2a1，若CA，求实数a的取值集合19（12分）已知函数f（x）是定
5、义在R上的奇函数，当x0时，f（x）=log2x（1）求f（x）的解析式；（2）解关于x的不等式20（12分）已知二次函数f（x）的最小值1，且f（0）=f（2）=3（1）求f（x）的解析式；（2）若f（x）在区间3a，a+1上不单调，求实数a的取值范围；（3）在区间1，3上，y=f（x）的图象恒在y=2x+2m+1的图象上方21（12分）已知函数f（x）=1（1）证明f（x）是奇函数；（2）判断f（x）的单调性，并用定义证明；（3）求f（x）在1，2上的最值22（12分）已知函数f（x）=ax2|x|+2a1（a为实常数）（1）若a=1，求f（x）的单调区间；（2）若a0，设f（x）在区间1
6、，2的最小值为g（a），求g（a）的表达式2014-2015学年河南省郑州二中高一（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题5分，共60分下列每小题所给选项只用一项符合题意，请将正确答案的序号填涂在答题卡上）1（5分）已知集合A=（x，y）|y=x23x+2，B=（x，y）|y=5x，则AB=（）A1，3B1，3，6，2C（1，6），（3，2）D（1，3），（6，2）考点：交集及其运算 专题：集合分析：直接由题意联立方程组求解两曲线交点得答案解答：解：A=（x，y）|y=x23x+2，B=（x，y）|y=5x，则AB=（x，y）|=（x，y）|或=（1，6），（3，2）故选：C点评
7、：本题考查了交集及其运算，考查了方程组的解法，是基础题2（5分）若函数f（）=，则函数f（x）的解析式是（）Af（x）=1+x（x0且x1）Bf（x）=（x0且x1）Cf（x）=（x0且x1）Df（x）=x（x0且x1）考点：函数解析式的求解及常用方法 专题：函数的性质及应用分析：设t=，则x=，代入函数解析式可得，注意变量的范围解答：解；设t=，则x=，函数f（）=，f（t）=，t0，t1，所以；f（x）=（x0且x1），故选：B点评：本题考查了换元法求解析式的方法，特别注意自变量的取值范围3（5分）已知集合A=x|ax2+2x+a=0，aR，若集合A有且仅有2个子集，则a的取值是（）A1B
8、1C0，1D1，0，1考点：子集与真子集 专题：计算题；集合思想分析：若A有且仅有两个子集，则A为单元素集，所以关于x的方程ax2+2x+a=0恰有一个实数解，分类讨论能求出实数a的取值范围解答：解：由题意可得，集合A为单元素集，（1）当a=0时，A=x|2x=0=0，此时集合A的两个子集是0，（2）当a0时 则=44a2=0解得a=1，当a=1时，集合A的两个子集是1，当a=1，此时集合A的两个子集是1，综上所述，a的取值为1，0，1故选：D点评：本题考查根据子集与真子集的概念，解题时要认真审题，注意分析法、讨论法和等价转化法的合理运用属于基础题4（5分）已知y=f（x）是定义在R上的偶函数
9、，且f（x）在（0，+）上是增函数，如果x10，x20，且|x1|x2|，则有（）Af（x1）+f（x2）0Bf（x1）+f（x2）0Cf（x1）f（x2）0Df（x1）f（x2）0考点：函数奇偶性的性质 专题：函数的性质及应用分析：由函数是（0，+）上的增函数结合|x1|x2|得到f（|x1|）f（|x2|），去绝对值后得到f（x1）f（x2）0解答：解：y=f（x）是定义在R上的偶函数，且f（x）在（0，+）上是增函数，又|x1|x2|，f（|x1|）f（|x2|），x10，x20，f（x1）f（x2），即f（x1）f（x2）0故选：D点评：本题考查了函数奇偶性和单调性的性质，关键是对函数
10、性质的理解，是基础题5（5分）二次函数y=ax2+bx与指数函数的图象只可能是（）ABCD考点：指数函数的图像与性质；二次函数的图象 专题：数形结合分析：根据二次函数的对称轴首先排除B、D选项，再根据ab的值的正负，结合二次函数和指数函数的性质逐个检验即可得出答案解答：解：根据指数函数可知a，b同号且不相等则二次函数y=ax2+bx的对称轴0可排除B与D选项C，ab0，a0，1，则指数函数单调递增，故C 不正确故选：A点评：本题考查了同一坐标系中指数函数图象与二次函数图象的关系，根据指数函数图象确定出a、b的正负情况是求解的关键6（5分）若a2，0，1=a，b，0，则a2014+b2014的值
11、为（）A0B1C1D2考点：有理数指数幂的化简求值；集合的相等 专题：函数的性质及应用分析：利用集合相等及其指数幂的运算性质即可得出解答：解：a2，0，1=a，b，0，a2=a0，1=b或a2=b，a=1解得：a=1，b=1或a=1，b=1则a2014+b2014=2故选：D点评：本题考查了集合相等及其指数幂的运算性质，考查了推理能力，属于基础题7（5分）函数y=f（x）的定义域是（1，4），则函数y=f（x21）的定义域是（）ABCD（5，5）考点：函数的定义域及其求法 专题：函数的性质及应用分析：根据复合函数之间的关系即可求出函数的定义域解答：解：y=f（x）的定义域是（1，4），由1x2
12、14得：0x25，即或0，即函数y=f（x21）的定义域是，故选：B点评：本题主要考查函数定义域的求法，根据复合函数定义域之间的关系即可求函数的定义域8（5分）若函数则f（log43）=（）AB3CD4考点：分段函数的解析式求法及其图象的作法；函数的值 分析：先判断log43的范围，0log431，故代入x0，1时的解析式，转化为对数恒等式形式解答：解：0log431，f（log43）=4log43=3故选B点评：本题考查分段函数的求值、对数恒等式等知识，属基本题型、基本运算的考查9（5分）设a=log54，b=（log53）2，c=log45则（）AacbBbcaCabcDbac考点：对数的
13、运算性质；对数函数的单调性与特殊点；不等式比较大小 专题：函数的性质及应用分析：因为a=log54log55=1，b=（log53）2（log55）2，c=log45log44=1，所以c最大，排除A、B；又因为a、b（0，1），所以ab，排除C解答：解：a=log54log55=1，b=（log53）2（log55）2，c=log45log44=1，c最大，排除A、B；又因为a、b（0，1），所以ab，故选D点评：本题考查对数函数的单调性，属基础题10（5分）已知函数f（x）=在R上是增函数，则实数a的取值范围是（）A2a4B2a4C3a4D3a4考点：函数奇偶性的性质 专题：函数的性质及应
14、用分析：根据函数f（x）=在R上是增函数，可知每段上都为增函数，且两段的最值比较，得出解出a的范围即可解答：解：当x=2时y=6a，函数f（x）=在R上是增函数，解不等式组可得：3a4，故选：D点评：本题考查了分段函数单调性的判断，及运用求其满足的条件，加深了对单调性的定义的理解11（5分）已知函数f（x）是定义在R上的偶函数，且在区间0，+）单调递增若实数a满足f（log2a）+f（loga）2f（1），则a的取值范围是（）A1，2BCD（0，2考点：奇偶性与单调性的综合 专题：函数的性质及应用分析：根据偶函数的定义将所给的式子化为：f（|log2a|）f（1），再利用偶函数的单调性列出关于
15、a的不等式求解解答：解：f（x）是定义在R上的偶函数，可变为f（log2a）f（1），即f（|log2a|）f（1），又在区间0，+）上单调递增，且f（x）是定义在R上的偶函数，即，解得a2，故选：C点评：本题考查了函数的奇偶性和单调性的综合应用，易错处是忽略定义域内的单调性不同，即对称区间单调性相反，注意自变量的取值范围，考查了学生的转化能力12（5分）设x、y是关于m的方程m22am+a+6=0的两个实根，则（x1）2+（y1）2的最小值是（）A12B18C8D考点：函数与方程的综合运用 专题：计算题分析：由方程的根与系数的关系得x+y与xy值，将欲求的（x1）2+（y1）2的式子用含x+
16、y与xy的式子来表示，即化为含m的函数，最后求此函数的最小值即可解答：解：由=（2a）24（a+6）0，得a2或a3于是有（x1）2+（y1）2=x2+y22（x+y）+2=（x+y）22xy2（x+y）+2=（2a）22（a+6）4a+2=4a26a10=4（a）2由此可知，当a=3时，（x1）2+（y1）2取得最小值8答案：C点评：本题是一元二次方程的根为依托，求二次函数的最小值问题，必须注意到方程的根与系数的关系另外，本题容易发生的错误是，没有注意到方程有根的条件：0，导致错解二、填空题（每题5分，共20分把答案填在答题纸的横线上）13（5分）幂函数在（0，+）是减函数，则m=1考点：幂
17、函数的概念、解析式、定义域、值域 专题：计算题分析：利用幂函数的概念可得到关于m的关系式，解之即可解答：解：f（x）=（m22m2）在（0，+）是减函数，m=1故答案为：1点评：本题考查幂函数的概念、解析式及其单调性，考查解不等式组的能力，属于中档题14（5分）已知函数f（x）与函数g（x）=logx的图象关于直线y=x对称，则f（2）=4考点：反函数 专题：函数的性质及应用分析：由函数f（x）与函数g（x）=logx的图象关于直线y=x对称，可得函数f（x）与函数g（x）=logx互为反函数，即f（x）=，代入x=2，可得答案解答：解：函数f（x）与函数g（x）=logx的图象关于直线y=x
18、对称，函数f（x）与函数g（x）=logx互为反函数，f（x）=，f（2）=4，故答案为：4点评：本题考查的知识点是反函数，其中根据函数f（x）与函数g（x）=logx的图象关于直线y=x对称，得到函数f（x）与函数g（x）=logx互为反函数，是解答的关键15（5分）定义运算，例如，1*2=1，则函数f（x）=1*2x的值域是（0，1考点：函数的值域 专题：计算题分析：为了求函数f（x）=1*2x的值域，先将其化成分段函数的形式，再画出其图象，最后结合图象即得函数值的取值范围，即可得到数f（x）=1*2x的值域解答：解：当12x时，即x0时，函数y=1*2x=1当12x时，即x0时，函数y=
19、1*2x=2xf（x）=作出函数的图象，由图知，函数y=1*2x的值域为：（0，1故答案为：（0，1点评：本题以新定义的形式，考查了函数值域的问题，属于基础题遇到函数创新应用题型时，处理的步骤一般为：根据“让解析式有意义”的原则，先确定函数的定义域；再化简解析式，求函数解析式的最简形式，并分析解析式与哪个基本函数比较相似；根据定义域和解析式画出函数的图象根据图象分析函数的性质16（5分）若关于x的方程|x24|x|+3|=k有4个不相等的实数根，则实数k的取值范围是1k3或k=0考点：函数的零点 专题：数形结合分析：原命题等价于函数f（x）=|x24|x|+3|与y=k的图象有4个不同的公共点
20、，只需在同一个坐标系中作出它们的图象即可得解解答：解：关于x的方程|x24|x|+3|=k有4个不相等的实数根等价于函数f（x）=|x24|x|+3|与y=k的图象有4个不同的公共点，而函数f（x）=|x24|x|+3|为偶函数，y轴右边的图象为抛物线的一部分，作图如下：由图象可知：当1k3或k=0时，两函数的图象有4个不同的公共点，故答案为：1k3或k=0点评：本题考查函数零点的个数，转化为两函数图象的交点个数是解决问题的关键，属基础题三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤，写在答题纸的相应位置）17（10分）计算：（1）log3+lg25+lg4+7+
21、（9.8）0+0.252（2）2（lg）2+lglg5+考点：对数的运算性质 专题：计算题分析：（1）根据对数，指数幂的运算性质求解（2）根据对数的运算性质化简求值，解答：解：（1）log3+lg25+lg4+7+（9.8）0+0.252=+2+2+1+16=21=（2）2（lg）2+lglg5+=2（lg）2+lg2lg5+1=lg2（1lg2）+1=1故答案为：（1）；（2）1点评：本题考查了指数，对数的运算性质，属于化简计算题，容易出错18（12分）已知集合A=x|33x27，B=x|x2（1）分别求AB，（RB）A；（2）已知集合C=x|ax2a1，若CA，求实数a的取值集合考点：交、
22、并、补集的混合运算；集合的包含关系判断及应用 专题：集合分析：（1）先将集合A、B化简，然后求解即可，（2）若CA，分为C=，和C，进行讨论，取并集即可解答：解：（1）由题意知，A=1，3，B=（2，+），AB=（2，3，RB=（，2，A（RB）=（，3，（2）若C=，CA成立，则a2a1，那a1，若C，CA则有1a2，得集合a2点评：本题为基础题目，难点为（2）中集合C为空集的情况容易被忽略19（12分）已知函数f（x）是定义在R上的奇函数，当x0时，f（x）=log2x（1）求f（x）的解析式；（2）解关于x的不等式考点：对数函数的单调性与特殊点；函数解析式的求解及常用方法 专题：函数的性
23、质及应用分析：（1）设x0，则x0，再由当x0时，f（x）=log2x1求得f（x）然后利用函数f（x）是奇函数得到f（x）（2）根据（1）中函数的解析式，分段解出各段上满足的x的范围，综合分类讨论结果可得答案解答：解：（1）设x0，则x0当x0时，f（x）=log2xf（x）=log2（x），又函数f（x）是奇函数f（x）=f（x）=log2（x）当x=0时，f（0）=0综上所述f（x）=（2）由（1）得不等式可化为x0时，解得0xx=0时，0，满足条件x0时，解得x综上所述原不等式的解集为x|x，或0x点评：本题主要考查用奇偶性来求对称区间上的解析式，一定要注意，求哪一个区间的解析式，要在
24、哪个区间上取变量20（12分）已知二次函数f（x）的最小值1，且f（0）=f（2）=3（1）求f（x）的解析式；（2）若f（x）在区间3a，a+1上不单调，求实数a的取值范围；（3）在区间1，3上，y=f（x）的图象恒在y=2x+2m+1的图象上方考点：函数恒成立问题；函数解析式的求解及常用方法；幂函数的性质 专题：函数的性质及应用分析：（1）设出S（x）=f（x）3，利用函数的最小值，求出f（x）的解析式；（2）通过f（x）在区间3a，a+1上不单调，说明对称轴在求解内部，然后求实数a的取值范围；（3）在区间1，3上，y=f（x）的图象恒在y=2x+2m+1的图象上方，直接利用二次函数闭区间
25、上的最值求解即可解答：解：（1）设S（x）=f（x）3=a（x0）（x2），f（x）=ax（x3）+3，f（x）=ax22ax+3，又=3a=1a=2，f（x）=2x24x+3；（2）由对称轴x=1，0a，（3）x1，3时，2x24x+32x+2m+1，2m2x26x+2，即1x3，mx23x+1，m5点评：本题考查函数的解析式的求法二次函数的最值，函数的恒成立条件的应用，考查分析问题解决问题的能力21（12分）已知函数f（x）=1（1）证明f（x）是奇函数；（2）判断f（x）的单调性，并用定义证明；（3）求f（x）在1，2上的最值考点：奇偶性与单调性的综合 分析：（1）由解析式求出函数的定义
26、域，再化简f（x）并判断出与f（x）的关系，由函数的奇偶性的定义下结论；（2）先判断出函数的单调性，再利用函数的单调性的定义进行证明；（3）根据（2）证明的单调性和区间，求出函数的最大值和最小值解答：解：（1）由题意得，f（x）的定义为R，且 ，则，所以f（x）是奇函数（4分）（2）f（x）在（，+）上是增函数，证明如下：设任意的x1，x2（，+）且x1x2则，x1x2，0，则，即f（x1）f（x2）0，f（x1）f（x2），f（x）在（，+）上是增函数（8分）（3）由（2）知，f（x）在1，2上单调递增（12分）点评：本题主要考查函数的单调性和奇偶性的证明方法：定义法，以及利用函数单调性求函
27、数的最值问题，属于中档题22（12分）已知函数f（x）=ax2|x|+2a1（a为实常数）（1）若a=1，求f（x）的单调区间；（2）若a0，设f（x）在区间1，2的最小值为g（a），求g（a）的表达式考点：函数的单调性及单调区间；二次函数在闭区间上的最值 专题：综合题；数形结合；分类讨论分析：（1）对解析式进行配方整理，根据二次函数顶点点式的形式，结合对称轴来判断函数的单调区间本题中的函数由于带着绝对值号，故在研究函数性质时要先去绝对值号变成分段函数形式来研究函数的性质（2）本小题研究区间区间1，2的最小值，故可以直接去掉绝对值号，仍然要配方整理，整理后可以看出，本题是二次函数求最值问题中区
28、间定轴动的问题，故分类讨论对称轴的位置，以确定区间1，2单调性，求出最小值为g（a），其形式是一个分段函数的形式解答：解：（1）a=1时，（2分）f（x）的单调增区间为（），（，0）f（x）的单调减区间为（），（）（2）由于a0，当x1，2时，10即f（x）在1，2为增函数g（a）=f（1）=3a220即，30即时f（x）在1，2上是减函数g（a）=f（2）=6a3综上可得（10分）所以实数a的取值范围是点评：本题考点是函数的单调性与单调区间，考查的是二次函数的单调性与二次函数在闭区间上的最值问题，二次函数的单调性的研究通常借助其图象来研究，本题中由于函数的系数带着字母，故需要对对称轴的位置进行讨论，用到了分类讨论的思想，区间定轴动是二次函数求最值问题的重要的一类，其规律是在不同的区间段上讨论函数的单调性，做题时要注意总结这一规律
