1、函数的单调性和奇偶性 综合练习1.定义在R上的偶函数f(x)满足:对任意x1,x2(-,0(x1x2),都有(x2-x1)f(x2)-f(x1)0.则().A.f(-2)f(1)f(3) B.f(1)f(-2)f(3)C.f(3)f(-2)f(1) D.f(3)f(1)0时,f(x)=2x-3,则当x0时,f(x)=().A.-2x-3 B.2x+3C.-2x+3 D.2x-34.已知函数f(x)=x2-2x,x0,mx2+nx,xf(n) B.f(m)f(n)C.f(m)=f(n) D.无法确定5.当1x4时,奇函数f(x)的解析式是f(x)=x2-4x+5,则当-4x-1时,f(x)的最大
2、值是().A.5 B.-5 C.-2 D.-16.偶函数f(x)在(0,+)内的最小值为2021,则f(x)在(-,0)上的最小值为.7.若函数f(x)为“准奇函数”,则必存在常数a,b,使得对定义域内的任意x的值,均有f(x)+f(2a-x)=2b,请写出一个a=2,b=2的“准奇函数”为.(填写解析式)8.已知定义域为R的函数f(x)在1,+)上单调递增,且f(x+1)为偶函数,若f(3)=1,则不等式f(2x+1)1的解集为().A.(-1,1) B.(-1,+)C.(-,1) D.(-,-1)(1,+)9.(多选题)已知函数f(x)=x2-x4|x+1|-1,下列结论正确的是().A.
3、f(x)的定义域为-1,0)(0,1B.f(x)的图象关于坐标原点对称C.f(x)在定义域上是减函数D.f(x)的值域为-1,110.若f(x)为R上的奇函数,当x0时,f(x)=-x2+3x,则x0.参考答案1.C2.ACD3.A4.A5.D6.20217.f(x)=2x-3x-2(答案不唯一)8.A9.AB10.x2+3xx|x-3或0x311.【解析】(1)函数f(x)=x2+3x+a是奇函数,f(-x)+f(x)=0(x-a),即x2+3x+a+x2+3-x+a=0,即1x+a+1-x+a=0,即-2ax2-a2=0,解得a=0,f(x)=x2+3x(x0).(2)由(1)知f(x)=
4、x2+3x,x(-,0)(0,+),任取0x1x2,则f(x1)-f(x2)=x12+3x1-x22+3x2=x12x2+3x2-x1x22-3x1x1x2=(x1-x2)x1x2-3x1x2,当0x1x23时,x1-x20,x1x2-30,即f(x1)f(x2),f(x)=x2+3x在(0,3)上为减函数,同理可证函数f(x)在(3,+)上为增函数.函数f(x)在(0,p)上单调递减,(0,p)(0,3),p3,即00时,-x0.(2)函数f(x)在(-,0上单调递减.证明如下:设x1,x2(-,0,且x1x2,f(x1)-f(x2)=x12-2x1-(x22-2x2)=(x1-x2)(x1+x2-2),因为x1,x2(-,0,且x1x2,所以x1-x20,x1+x2-20,所以f(x)在(-,0上单调递减.(3)因为f(x)为R上的奇函数,且在(-,0上单调递减,所以f(x)在R上单调递减.因为f(ax-a)+f(-x-2)0,所以f(ax-a)f(x+2),则ax-ax+2,即(a-1)xa+2,当aa+2a-1;当a=1时,不等式的解集为R;当a1时,不等式的解集为x|xa+2a-1.
